第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算教学设计教学目标1.了解空间向量的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.3能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.4.了解共线向量、共面向量的意义，掌握其表示方法，理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论.二、教学重难点1.教学重点空间向量的线性运算和运算律，共线向量定理和共面向量定理.2.教学难点向量数量积的几何意义.三、教学过程（一）探索新知探究一： 空间向量的概念空间向量及空间向量的模：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.空间向量的表示：用字母a，b，c，…表示，或用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作，其模记为或.零向量：规定长度为0的向量叫零向量，记为0.单位向量：模为1的向量叫单位向量.相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为-a.共线向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有.相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.探究二：空间向量的运算律空间向量的加法、减法及数乘运算：（1）；（2）；（3）当时，；当时，；当时，.空间向量线性运算的运算律：交换律：；结合律：，；分配律：，.（其中，）探究三：共线向量和共面向量共线向量：对任意两个空间向量a，b（），的充要条件是存在实数，使.直线的方向向量：如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得.把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.共面向量：如图，如果表示向量a的有向线段所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l.如果直线OA平行于平面或在平面内，那么称向量a平行于平面.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使.（二）课堂练习1.下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是()①任一向量与它的相反向量都不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则；⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同.A.0B.1C.2D.3答案：B解析：零向量与它的相反向量相等，①错；由相等向量的定义知，②正确；两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，③错；，可能两个向量模相等而方向不同，④错；两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以在空间自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错.故选B.2.在空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.QUOTEB.QUOTEC.D.答案：B解析：，QUOTE，易证四边形EFGH为平行四边形，故QUOTE，故选B.3.已知空间向量a,b，且，，，则一定共线的三点是()A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D答案：A解析：,A,B,D三点共线，故选A.4.在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足，点N满足，当AM、BN最短时，()A.B.C.D.答案：A解析：由共面向量定理和共线向量定理可知，平面BCD，直线AC，当AM、BN最短时，平面BCD，，所以M为的中心，N为AC的中点，此时，，，平面BCD，平面BCD，，.又，.故选A.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.空间向量的概念；2.空间向量的运算律；3.共线向量和共面向量.四、板书设计1.1.1空间向量及其线性运算1.空间向量的概念；2.空间向量的运算律；3.共线向量和共面向量.
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