辽宁省丹东市2021年中考数学二模试卷解析版

中考数学二模试卷一、单选题（共8题；共16分）1.﹣2020的倒数是（）A.﹣2020B.﹣C.2020D.2.2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示0.0000084＝8.4×10n，则n为（）A.﹣5B.﹣6C.5D.63.如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A.B.C.D.4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A.8，6B.7，6C.7，8D.8，75.下列计算结果正确的是（）A.（a•b2）3=ab6B.（-a3）2=a9C.a2•a3=a6D.（-a）6÷（-a）2=a46.若xa+b-7+2y5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）A.a=2，b=4；B.a=2，b=6；C.a=3，b=5；D.a=3，b=87.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△，与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A.30°B.20°C.35°D.55°8.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）1/14A.B.C.D.二、填空题（共8题；共9分）9.分解因式：=________.10.函数0中，自变量x的取值范围是________11.若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的方差是________．12.丹东市某小区2017年、2019年商品房每平方米平均价格分别为4800元、5500元，假设2017年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：________．13.如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为________．14.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．15.如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是________．2/1416.函数与的图象如图所示，有以下结论：①，②，③，④当时，．则正确的个数为________个．三、解答题（共10题；共61分）17.计算：先化简，再求值：，其中m=tan60°+118.如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．19.“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：3/14（1）求本次活动共调查了________名学生；图1中，B区域的圆心角度是________；在抽取的学生中调查结果的中位数落在________区域里；（2）补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．20.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是________；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21.我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？22.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinF＝，求DF的长。23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．4/14（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）24.某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求该公司去年所获利润的最大值；（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．25.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；5/14（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.26.如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．6/14（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？7/14答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：﹣2020的倒数是﹣.故答案为：B.【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可判断求解。2.【解析】【解答】0.0000084=，故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.3.【解析】【解答】从几何体的左面看所得到的图形是：，故答案为：B．【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形。4.【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故选D．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【解析】【解答】A、（a•b2）3=a3b6，故A不符合题意，B、（-a3）2=a6，故B不符合题意，C、a2•a3=a5，故C不符合题意，D、（-a）6÷（-a）2=（-a）4=a4，符合题意．故答案为：D．【分析】根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法及除法分别进行计算，然后判断即可.6.【解析】【解答】解：根据题意可得，解得，故答案为：B．8/14【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.7.【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠1=35°，∵∠C=90°，∴∠CBD=90°－35°=55°，根据折叠图形可得：∠DBC′=∠DBC=55°，∴∠2=55°－35°=20°，故答案为：B．【分析】首先根据平行线以及三角形内角和定理求出∠ABD和∠CBD的度数，然后根据折叠图形的性质得8.出【解析】∠DBC′的度数，从而求出【解答】解：延长∠2AD的度数．到M′，使得DM′=DM=1，连接PM′，如图．当PB+PM的和最小时，M′、P、B三点共线．∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2，∴DC=AB=4，AD=BC=2，AD∥BC，∴△DPM′∽△CPB，∴DP=PC，∴DP=DC=．设AE=x，则PE=x，DE=2﹣x，在Rt△PDE中，∵DE2+DP2=PE2，∴（2﹣x）2+（）2=x2，解得：x=，∴ME=AE﹣AM=﹣1=．故选B．9/14【分析】延长AD到M′，使得DM′=DM=1，连接PM′，如图，当PB+PM的和最小时，M′、P、B三点共线，易证△DPM′∽△CPB，根据相似三角形的性质可求出DP，设AE=x，则PE=x，DE=2﹣x，然后在Rt△PDE中运用勾股定理求出x，由此可求出EM的值．二、填空题9.【解析】【解答】＝，＝.【分析】先提公因式xy，再运用完全平方公式进行因式分解即可.10.【解析】【解答】解：由题意得，x-1≥0，且x-20解得x≥1，且x2．【分析】根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0进形解答即可.11.【解析】【解答】解：∵数据3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴平均数是（3+4+4+5）÷4=4，则这组数据的方差为．故答案为：．【分析】先求出众数，再求出平均数，最后求出方差即可.12.【解析】【解答】设商品房每平方米平均价格的年增长率为x，2017年4800元，2018年4800+4800x=4800（1+x），2019年，用增长率表示为4800（1+x）+4800（1+x）x=4800（1+x）（1+x）=4800（1+x）2，为此列方程为4800（1+x）2=5500．故答案为：4800（1+x）2=5500．【分析】设商品房每平方米平均价格的年增长率为x，根据2017年商品房每平方米平均价格×（1+增长率）2=2019年商品房每平方米平均价格，列出方程即可.13.【解析】【解答】解：∵∠1=60°，∴图中扇形的圆心角为300°，又∵扇形的半径为：，∴S阴影=.故答案为.【分析】先求出扇形的圆心角度数，然后利用扇形的面积=进行计算即可.14.【解析】【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，10/14∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴OD:AB=CD:AC=1:2，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9.故答案是：9.【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．15.【解析】【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，11/14以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴第六个正方形A6B6C6D6周长是．故答案为．【分析】利用中位线定理可得顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，从而求出正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，周长是原来的，同理求出正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，周长是原来的，······，根据面积与周长的关系可得第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，据此解答即可.16.【解析】【解答】∵抛物线与x轴没有公共点，∴∆=b2−4ac<0，即：b2−4c<0，故①不符合题意；∵当x=1时，y=1，∴即：，故②不符合题意；∵当x=3时，y=3，即：9+3b+c=3，∴3b+c+6=0，故③符合题意；∵当1