高三数学不等式题型总结全.PAGE/NUMPAGES不等式的解题归纳第一部分含参数不等式的解法例1解关于x的不等式例2．解关于x的不等式：0的解集为{x︱-3x+a-1-x-12对一切实数x都成立,a的取值范围是2．如果对于任何实数x,不等式kx2－kx＋1>00>都成立,那么k的取值范围是3．对于任意实数x,代数式－2x－3的值恒为负值,求a的取值范围4．设α、β是关于方程－2x＋k＋1=0的两个实根,求y=＋关于k的解析式,并求y的取值范围第二部分绝对值不等式1．已知函数f＝|x－a|.若不等式f≤3的解集为{x|－1≤x...
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题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
归纳第一部分含
参数
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不等式的解法例1解关于x的不等式例2．解关于x的不等式：
<0.例3、若不等式对于x取任何实数均成立,求k的取值范围.例4若不等式ax2+bx+1>0的解集为{x︱-3x+a-1<0的解集为R,求a的取值范围.例6、1．定义在R上的函数既是奇函数,又是减函数,且当时,有恒成立,求实数m的取值范围.[课堂练习]1、已知<-1>-x-1<0的解集为R,求实数a的取值范围.2、解关于的不等式：3、解关于的不等式：[课后练习]1．如果不等式x2－2ax＋1≥2对一切实数x都成立,a的取值范围是2．如果对于任何实数x,不等式kx2－kx＋1>00>都成立,那么k的取值范围是3．对于任意实数x,代数式<5－4a－>－2x－3的值恒为负值,求a的取值范围4．设α、β是关于方程－2x＋k＋1=0的两个实根,求y=＋关于k的解析式,并求y的取值范围第二部分绝对值不等式1．<20XX高考XX卷>已知函数f＝|x－a|.<1>若不等式f≤3的解集为{x|－1≤x≤5},求实数a的值；<2>在<1>的条件下,若f＋f≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围．2．设函数,〔1若,解不等式；〔2如果,,求的取值范围3．设有关于的不等式〔1当时,解此不等式；〔2当为何值时,此不等式的解集为4．已知。〔1化简,并求的值域；[课堂练习]1．已知关于x的不等式|x＋a|＋|x－1|＋a<2011的解是非空集合,则a的取值范围是< >A．<－∞,2011>B．<－∞,1005>C．<2011,＋∞>D．<2010,＋∞>2．若不等式|x＋eq\f<1,x>|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是< >A．<1,3>B．<2,4>C．<5,6>D．<－2,4>3．若不等式5－x>7|x＋1|和不等式ax2＋bx－2>0的解集相同,则实数a,b的值为< >A．a＝－8,b＝－10B．a＝－1,b＝9C．a＝－4,b＝－9D．a＝－1,b＝24．已知a∈R,若关于x的方程x2＋x＋|a－eq\f<1,4>|＋|a|＝0有实数根,则a的取值范围是________．5.设函数f=|2x-1|+x+3,则f<-2>=________;若f≤5,则x的取值范围是________.[课后练习]1．函数y＝|x＋1|＋|x＋3|的最小值为< >A．2B.eq\r<2>C．4D．62．不等式|5x－x2|<6的解集为< >A．<－1,2>B．<3,6>C．<－1,2>∪<3,6]D．<－1,2>∪<3,6>3．不等式|2x－1|－x<1的解集是< >A．<0,2>B．<0,2]C．<－2,0>D．<－2,0]4．不等式|x|＋|x－1|<2的解集是< >A．<－∞,－eq\f<1,2>>∪<eq\f<1,2>,＋∞>B．<－∞,－eq\f<1,2>]C．<－eq\f<1,2>,eq\f<3,2>>D．[eq\f<3,2>,＋∞>第三部分线性
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与不等式一、求线性目标函数的取值范围若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是 〔 A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、〔3,5]二、求可行域的面积例2、不等式组
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示的平面区域的面积为 〔 A、4 B、1 C、5 D、无穷大三、求可行域中整点个数例3、满足|x|＋|y|≤2的点〔x,y中整点〔横纵坐标都是整数有〔 A、9个 B、10个 C、13个 D、14个四,求非线性目标函数的最值例4、已知x、y满足以下约束条件 ,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是〔 A、13,1 B、13,2 C、13,D、,例5,已知变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{<\a\al>则eq\f的取值范围是〔.〔A[eq\f<9,5>,6]〔B〔－∞,eq\f<9,5>]∪[6,＋∞〔C〔－∞,3]∪[6,＋∞〔D[3,6]四、求线性目标函数中参数的取值范围例6、已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay0>取得最小值的最优解有无数个,则a的值为〔 A、－3 B、3 C、－1 D、1例7、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点〔0,0和〔－1,1,则m的取值范围是 〔 A、〔-3,6 B、〔0,6 C、〔0,3 D、〔-3,3[课后练习题]1.设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是〔 A．3B．4C．6D．82.若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=〔 A．﹣2B．﹣1C．1D．23.若2m+4n＜2,则点〔m,n必在〔 A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方4.在平面直角坐标系中,若不等式组〔a为常数所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为〔 A．﹣5B．1C．2D．35.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点〔1,0处取得最小值,则a的取值范围是〔 A．〔﹣1,2B．〔﹣4,2C．〔﹣4,0]D．〔﹣2,46.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+〔y+22=1上,那么|PQ|的最小值为〔 7.A．﹣1B．﹣1C．2﹣1D．﹣18.已知约束条件若目标函数z=x+ay〔a≥0恰好在点〔2,2处取得最大值,则a的取值范围为〔 A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜第四部分均值不等式一．均值不等式1.〔1若,则<2>若,则〔当且仅当时取"="2.<1>若,则〔当且仅当时取"="<2>若,则<当且仅当时取"="3.若,则〔当且仅当时取"="注：〔1两个正数"积定和最小,和定积最大"．〔2求最值的条件"一正,二定,三等"[模块1]"1"的巧妙替换[例1]已知,且,则的最小值为.[变式1]已知,且,则的最小值为.[变式2]〔20XX天津设,则的最小值为.[例2]〔2012河西已知正实数满足,则的最小值为.[变式]已知正实数满足,则的最小值为.[例3]已知,且,则的最小值为.[例4]已知正数满足,则的最小值为.[例5]已知,若不等式总能成立,则实数的最大值为.[例6]〔20XX天津市第二次六校联考已知直线与圆相交于两点,为坐标原点,且△为直角三角形,则的最小值为.[例7]〔20XX南开二模若直线始终平分圆的周长,则的最小值为.[例8]设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的最小值为[例9]已知,则的最小值是〔A．6B．5C．D．[例10]已知函数,若,且,则的最小值为.[模块二]"和"与"积"混合型[例1]〔20XX天津设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B,且与圆相交所得弦的长为,为坐标原点,则面积的最小值为.[例2]设,,若,,则的最大值为_______.[例3]若实数满足,则的最大值为.[例4]〔20XX南开一模已知正实数满足,则的最小值为.[例5]设,若直线与圆相切,则的取值范围是〔〔A〔B〔C〔D[例6]已知,且成等比数列,则的最小值为.[例7]〔2015天津已知则当的值为时取得最大值.[例8]〔20XX天津已知,则的最小值为.[例9]下列说法正确的是〔A．函数的最小值为B．函数的最小值为C．函数的最小值为D．函数的最小值为[例10]设的最小值是〔A．10B．C．D．[课堂练习]1：已知,求函数的最大值。2.当时,求的最大值。3.求的值域。4：求函数的值域。5：正数x,y满足x＋3y＝5xy,则3x＋4y的最小值是6：正数x,y满足x＋3y＝5xy,求xy的最小值[课后练习]1．求下列函数的最小值,并求取得最小值时,x的值.〔1〔2<3>〔4若且,求的最小值〔4,求的最小值2．,求函数的最大值.
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