2022届云南省昆明市高三“三诊一模”市统测数学(理)试题解析

云南省昆明市2022届高三“三诊一模”市统测数学（理） 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 一、单选题1．（2022·昆明模拟）已知集合ᵃ={−2,−1,0,1,2}，ᵃ={ᵆ|−1≤ᵆ≤3}，则ᵃ∩ᵃ=（）A．{−2,−1,0,1}B．{0,1,2,3}C．{−1,0,1,3}D．{−1,0,1,2}2．（2022·昆明模拟）已知复数ᵆ满足iᵆ=1+3i，则ᵆ=（）A．3+iB．3−iC．−3−iD．−3+i3．（2022·昆明模拟）为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各100名ᵆ̅ᵆ̅同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为甲、乙，标ᵆᵆ准差分别为甲、乙，根据直方图估计．．甲、乙小组的平均分及 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差，下列描述正确的是（）ᵆ̅<ᵆ̅ᵆ<ᵆᵆ̅<ᵆ̅ᵆ>ᵆA．甲乙，甲乙B．甲乙，甲乙ᵆ̅>ᵆ̅ᵆ<ᵆᵆ̅>ᵆ̅ᵆ>ᵆC．甲乙，甲乙D．甲乙，甲乙．（昆明模拟）已知各项均为正数的等比数列}的前3项和为14，ᵄ=2，则数42022·{ᵄᵅ1列}的公比等于（）{ᵄᵅA．4B．3C．2D．15．（2022·昆明模拟）执行如图所示的程序框图，若输入ᵄ
=5，则输出ᵄ=（）A．3B．4C．5D．645676．（2022·昆明模拟）在△ᵃᵃᵃ中，点ᵃ满足ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则（）1321A．⃗⃗⃗⃗⃗⃗=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗B．⃗⃗⃗⃗⃗⃗=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ᵃᵃ44ᵃᵃ333112C．⃗⃗⃗⃗⃗⃗=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗D．⃗⃗⃗⃗⃗⃗=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ᵃᵃ44ᵃᵃ337．（2022·昆明模拟）已知ᵄᵃ为球ᵄ的半径，ᵄ为线段ᵄᵃ上的点，且ᵃᵄ=2ᵄᵄ，过ᵄ且垂直于ᵄᵃ的平面截球面得到圆ᵄ，若圆ᵄ的面积为8ᵰ，则ᵄᵃ=（）A．2√2B．3C．2√3D．48．（2022·昆明模拟）抛物线有一条性质为：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线ᵃ:ᵆ2=4ᵆ，在抛物线内，平行于ᵆ轴的光线射向ᵃ，交ᵃ于点ᵄ，经ᵄ反射后与ᵃ交于点ᵄ，则|ᵄᵄ|的最小值为（）A．1B．2C．4D．8．（昆明模拟）在棱长为的正方体ᵃᵃᵃ中，是棱的中点，92022·2ᵃᵃᵃᵃ−ᵃ1111ᵄᵃᵃ1ᵃ在线段ᵃᵄ上，且ᵃᵃ⊥ᵃᵄ，则三棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃ的体积为（）11111A．4B．1C．2D．1155151510．（2022·昆明模拟）2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，582秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞ᵄ行速度ᵆ满足公式：)，其中ᵄ为火箭推进剂质量，ᵅ为去除推进剂后ᵆ=ᵆln(1+ᵅ的火箭有效载荷质量，ᵆ为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当ᵄ=3ᵅ时，ᵆ=5.544千米/秒．在保持ᵆ不变的情况下，若ᵅ=25吨，假设要使ᵆ超过第一宇宙速度达到8千米/秒，则ᵄ至少约为（结果精确到1，参考数据：e2≈7.389，ln2≈0.693）（）A．135吨B．160吨C．185吨D．210吨ᵆ2ᵆ211．（2022·昆明模拟）经过双曲线ᵃ:−=1(ᵄ>0,ᵄ>0)右焦点ᵃ的直线ᵅ与ᵃ的ᵄ2ᵄ2两条渐近线，分别交于，两点，若，且⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则该双曲线的离ᵅ1ᵅ2ᵃᵃᵅ⊥ᵅ1ᵃᵃ=3ᵃᵃ心率等于（）626A．√B．√C．2D．223√2有两个极值点，设这两个极值点为ᵆ12．（2022·昆明模拟）若函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ−4ᵆ+ᵄlnᵆ1，ᵆ<ᵆ2，且ᵆ12，则（）A．∈(1,2)B．ᵆ+ᵆ<2C．ᵅ(ᵆ)<−3D．ᵅ(ᵆ)>−3ᵆ11211二、填空题ᵆ≥ᵆ13．（2022·昆明模拟）已知ᵆ，ᵆ满足{ᵆ+ᵆ−2≤0，则ᵆ=ᵆ+2ᵆ的最大值为．ᵆ≥−114．（2022·昆明模拟）抽奖箱里有大小相同、质地均匀的红球、白球、黑球各2个，抽奖规则为：每次从中随机抽取2个小球，按抽到小球的颜色及个数发放奖品，抽到每个红球获得价值5元的奖品，每个白球获得价值1元的奖品，黑球不能获得奖品．抽奖一次，所得奖品的价值为6元的概率是．．（昆明模拟）已知数列}满足ᵄ=1，ᵄ+ᵄ=ᵅ，则ᵄ=．152022·{ᵄᵅ1ᵅᵅ+120ᵰ7ᵰ16．（2022·昆明模拟）已知函数ᵅ(ᵆ)=sin(ᵱᵆ+)−ᵱ(ᵱ>0)在区间(0,)上有且仅有33ᵱ4个零点，则ᵱ的取值范围是．三、解答题17．（2022·昆明模拟）如图，四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ的底面是平行四边形，ᵄᵃ⊥平面ᵃᵃᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵄ是ᵄᵃ的中点．（1）证明：ᵄᵃ∥平面ᵃᵃᵄ；（2）若ᵄᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ，求直线ᵃᵃ与平面ᵃᵃᵄ所成角的大小．18．（2022·昆明模拟）在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 （2021-2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况：年份20162017201820192020年份编号ᵆ12345年销量ᵆ57121214ᵅ(ᵆ−ᵆ̅)(ᵆ−ᵆ̅)̂∑ᵅ=1ᵅᵅ参考公式：ᵄ=ᵅ，̂ᵆ̅.2̂ᵄ=̅ᵆ−ᵄ∑(ᵆᵅ−ᵆ̅)ᵅ=1（1）完成下表；年份编号ᵆ12345ᵆ−ᵆ̅ᵅᵆ−̅ᵆᵅ（2）试建立年销量ᵆ关于年份编号ᵆ的线性回归方程̂ᵆ=ᵄ̂ᵆ+̂ᵄ；（3）根据（2）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．19．（2022·昆明模拟）已知△ᵃᵃᵃ的内角ᵃ，ᵃ，ᵃ的对边分别为ᵄ，ᵄ，ᵅ，且满足①ᵃ=2ᵃ；②ᵄcosᵃ=ᵄcosᵃ；③ᵄ2−ᵅ2=ᵄ2−√2ᵄᵅ．（1）从①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；1（2）若ᵃ为线段ᵃᵃ上一点，且∠ᵃ，ᵃᵃ=4，求△ᵃᵃᵃ的面积．∠ᵃᵃᵃ=2ᵆ220．（2022·昆明模拟）已知椭圆ᵃ:+ᵆ2=1的左、右顶点分别为ᵃ、ᵃ，下、上顶312ᵃᵃᵃ点分别为ᵃ1、ᵃ2．记四边形ᵃ1122的内切圆为ᵃ．（1）求ᵃ的方程；（2）过点ᵄ(ᵅ,0)(ᵅ>0)作ᵃ的切线ᵅ交ᵃ于A、ᵃ两点，求|ᵃᵃ|的最大值．21．（2022·昆明模拟）设函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−ᵄᵆlnᵆ，ᵄ∈ᵄ．（1）若ᵄ=1，求曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)在点(1,ᵅ(1))处的切线方程；（2）若存在∈[1,e]，使得ᵅ(ᵆ)<−e(ᵄ+e)成立，求ᵄ的取值范围．ᵆ0022．（2022·昆明模拟）已知圆ᵃ的方程为(ᵆ−1)2+(ᵆ−1)2=9，直线ᵅ的参数方程为ᵆ=ᵆ
cosᵯ{ᵆ=ᵆ
sinᵯ，（ᵆ
为参数，0≤ᵯ<ᵰ）．以原点ᵄ为极点，ᵆ轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆ᵃ的极坐标方程；（2）设ᵅ与ᵃ交于ᵃ，ᵃ两点，当|ᵄᵃ|+|ᵄᵃ|=2√7时，求ᵅ的极坐标方程.23．（2022·昆明模拟）已知ᵅ(ᵆ)=|ᵆ−2|+|ᵆ−3|.（1）解不等式ᵅ(ᵆ)≥3；12（2）记ᵅ(ᵆ)的最小值为，若，都是正数，且+=ᵅ，证明：ᵄ+2ᵄ≥9．ᵅᵄᵄᵄᵄ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析部分1．【答案】D【考点】交集及其运算【解析】【解答】因为ᵃ={−2,−1,0,1,2}，ᵃ={ᵆ|−1≤ᵆ≤3}，所以ᵃ∩ᵃ={−1,0,1,2}，故答案为：D根据题意由交集的定义，结合不等式即可得出答案。2．【答案】B【考点】复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：因为iᵆ=1+3i，1+3i所以=−i(1+3i)=3−i.ᵆ=i故答案为：B.首先由复数代数形式的运算性质整理，即可得出答案。3．【答案】A【考点】频率分布直方图ᵆ̅=0.12×1.5+0.64×2.5+0.12×3.5+0.08×4.5+0.04×5.5=【解析】【解答】因为甲，ᵆ̅=0.15×1.5+0.2×2.5+0.27×3.5+0.23×4.5+0.15×5.5=3.532.78乙，所以ᵆ̅<ᵆ̅甲乙.ᵆ<ᵆ又甲组的数据比乙组更集中，所以甲乙.故答案为：A由已知条件结合频率分布直方图中的数据，把结果代入到平均数和方差公式，计算出结果即可。4．【答案】C【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【解析】【解答】设数列}的公比为ᵅ(ᵅ>0)，因为等比数列{ᵄ}的前3项和为14，{ᵄᵅᵅ=2，显然，而ᵄ1ᵅ≠12(1−ᵅ3)所以14=⇒ᵅ3−7ᵅ+6=0⇒ᵅ3−ᵅ−6ᵅ+6=01−ᵅ⇒ᵅ(ᵅ+1)(ᵅ−1)−6(ᵅ−1)=0⇒(ᵅ−1)(ᵅ2+ᵅ−6)=0，解得ᵅ=1，或ᵅ=2，或ᵅ=−3，而ᵅ≠1，ᵅ>0，所以ᵅ=2，故答案为：C首先由已知条件结合等比数列的前n项和公式，代入数值整理即可得出关于q的方程，求解出q的取值，并代入验证即可得出满足条件的q的取值。5．【答案】B【考点】程序框图11【解析】【解答】解：当ᵅ=1时，满足进行循环的条件，=，ᵄ=0+1×22112当ᵅ=2时，满足进行循环的条件，+=，ᵄ=22×33213当ᵅ=3时，满足进行循环的条件，+=，ᵄ=33×44314当ᵅ=4时，满足进行循环的条件，+=，ᵄ=44×55当ᵅ=5时，不满足进行循环的条件，4故输出的.ᵄ=5故答案为：B.根据题意由程序框图的循环代入数值验证，即可得出满足题意的输出值.6．【答案】A【考点】向量加减混合运算及其几何意义3311【解析】【解答】解：⃗⃗⃗⃗⃗⃗=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗+(ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗−ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗)=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗.ᵃᵃ4444故答案为：A.根据题意由向量的加减运算性质，整理化简计算出结果即可。7．【答案】B【考点】球内接多面体【解析】【解答】解：如图所示，由题得ᵰ×ᵃᵄ2=8ᵰ,ᵃᵄ=2√2.1设球的半径为ᵄ，则ᵄ,ᵄᵃ=ᵄ,ᵄᵄ=31所以2=ᵄ2+(22)2,∴ᵄ=3=ᵄᵃ.ᵄ9√故答案为：B根据题意由球的几何意义，结合三角形中的几何计算关系即可得出半径与边之间的关系，由勾股定理计算出结果即可。8．【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义；抛物线的定义；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】解：根据抛物线的性质可知，反射线ᵄᵄ必过抛物线的焦点ᵃ，由抛物线ᵃ:ᵆ2=4ᵆ，得焦点ᵃ(1,0)，可设直线的方程为，,ᵆ),ᵄ(ᵆ,ᵆ)，ᵄᵄᵆ=ᵅᵆ+1ᵄ(ᵆ1122ᵆ2=4ᵆ联立{，消ᵆ整理得2−4ᵅᵆ−4=0，ᵆ=ᵅᵆ+1ᵆ则ᵆ+ᵆ=4ᵅ,ᵆᵆ=−4，1212所以|ᵄᵄ|=√1+ᵅ2⋅√(ᵆ+ᵆ)2−4ᵆᵆ=√(1+ᵅ2)(16ᵅ2+16)=4√(1+ᵅ2)2，1212所以当ᵅ2=0，即ᵅ=0时，|ᵄᵄ|取得最小值，最小值为4.故答案为：C.首先由抛物线的方程求出焦点的坐标，然后设出直线的方程并联立抛物线的方程，消元后得到关于y的方程，由韦达定理即可得出关于m的两根之和与两根之积的代数式，然后由弦长公式代入整理结合二次函数的图象和性质即可求出最小值。9．【答案】C【考点】数量积的坐标表达式；棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算ᵃ,ᵃᵃ,ᵃᵃ所在的直线为轴建【解析】【解答】如图，以ᵃ1为原点，分别以ᵃ11111ᵆ,ᵆ,ᵆ立空间直角坐标系，则ᵃ(2,0,0),ᵃ(0,2,0),ᵄ(0,0,1)，所以ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵄ=(−2,0,1)，111设ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃ=ᵰᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵄ，则ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃ=(−2ᵰ,0,ᵰ)，所以ᵃ(2−2ᵰ,0,ᵰ)，所以ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃ=(2−2ᵰ,−2,ᵰ)，1111因为ᵃᵃ⊥ᵃᵄ，所以ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃ⋅ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵄ=0，11114所以−2(2−2ᵰ)+0×(−2)+ᵰ=0，解得，ᵰ=5242所以,0,)，所以点ᵃ到平面ᵃᵃᵄ的距离为ᵅ
=，ᵃ(551151111122所以ᵄ=ᵄ=ᵄ⋅ᵅ
=×ᵃᵃ⋅ᵃᵄ⋅ᵅ
=××2×1×=ᵄ−ᵃ1ᵃ1ᵃᵃ−ᵃ1ᵃ1ᵄ3△ᵃ1ᵃ1ᵄ3211132515故答案为：C由已知条件建立空间直角坐标系，由此求出各个点以及向量的坐标，然后由数量积的坐标公式结合已知条件计算出ᵰ的取值，再正方体的几何性质计算出点到平面的距离，结合等体积法，代入整理计算出结果即可。10．【答案】B【考点】对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用5.5445.544【解析】【解答】因为当ᵄ=3ᵅ时，ᵆ=5.544，所以ᵆ==，ln42ln2ᵄ5.544ᵄᵄ由ᵆ=ᵆln(1+)=ln(1+)=8，得)≈2，ᵅ2ln225ln(1+25ᵄ所以≈ᵅ2≈7.389，解得ᵄ=159.725≈160（吨），1+25即ᵄ至少约为160吨.故答案为：B根据题意把实际问题转化为数学问题，结合已知条件即可得出函数的解析式，然后由对数的运算性质代入整理计算出M的取值即可。11．【答案】A【考点】斜率的计算公式；双曲线的定义；双曲线的简单性质ᵆ2ᵆ2ᵄ【解析】【解答】双曲线ᵃ:−=1渐近线为：ᵆ=±ᵆ，焦点ᵃ(ᵅ,0)，ᵄ2ᵄ2ᵄ设直线ᵅ方程：ᵆ=ᵆ
ᵆ+ᵅ，ᵄᵆ=ᵆᵄᵅ则由列方程组{ᵄ可得ᵆ=；ᵆ=ᵆ
ᵆ+ᵅᵃᵄ−ᵄᵆ
ᵄᵅ同理可得ᵆ=−；ᵃᵄ+ᵄᵆ
ᵄᵅ3ᵄᵅ因为ᵃᵃ⇀=3ᵃᵃ⇀，所以=，ᵄ+ᵄᵆ
ᵄ−ᵄᵆ
ᵄ2ᵄᵄ得ᵆ
=−，ᵅ=−，而ᵅ=；2ᵄᵃᵃᵄᵅ1ᵄᵄ2ᵄ因为，所以，2=ᵄ2+ᵄ2ᵅ⊥ᵅ1ᵅ⋅ᵅ=×(−)=−1∵ᵅᵃᵃᵅ1ᵄᵄ6所以ᵅ=√.2故答案为：A.根据题意由双曲线的方程求出渐近线的方程以及焦点的坐标，再联立直线的方程求出交点的坐标，结合斜率的坐标公式以及直线垂直的性质，由离心率公式计算出结果即可。12．【答案】D【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【解析】【解答】∵ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−4ᵆ+ᵄlnᵆ，ᵄ2ᵆ2−4ᵆ+ᵄ∴ᵅ′(ᵆ)=2ᵆ−4+=，ᵆᵆ令′，则方程2−4ᵆ+ᵄ=0两根为ᵆ，，且<ᵆ，ᵅ(ᵆ)=02ᵆ1ᵆ20<ᵆ12所以ᵮ=42−4×2ᵄ>0，ᵄ<2，ᵄᵆ+ᵆ=2，ᵆ⋅ᵆ=<1，所以0<ᵆ<1，1<ᵆ<21212212ᵆ为的极大值点，即)>ᵅ(1)=−3.1ᵅ(ᵆ)ᵅ(ᵆ1故答案为：D.根据题意对函数求导令ᵅ′(ᵆ)=0，结合二次函数根的情况由韦达定理以及极值的定义，代入数值计算出结果即可。13．【答案】3【考点】简单线性规划【解析】【解答】作出可行域，如图，当目标函数ᵆ=ᵆ+2ᵆ过点ᵃ时，ᵆ取得最大值，ᵆ−ᵆ=0联立，解得，即，{ᵆ+ᵆ−2=0ᵆ=ᵆ=1ᵃ(1,1)=1+2×1=3.所以ᵆ=ᵆ+2ᵆ的最大值为ᵆmax故答案为：3.根据题意作出可行域再由已知条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最大值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。4．【答案】1415【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【解答】因为抽到每个红球获得价值5元的奖品，每个白球获得价值1元的奖品，所以当所得奖品的价值为6元时，必有一红一白，ᵃ1⋅ᵃ14因此所得奖品的价值为6元的概率为：22=，215ᵃ6故答案为：415根据题意首先求出总的事件个数再由题意求出基本事件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。15．【答案】9【考点】等差数列的前n项和；等差关系的确定；数列递推式ᵄ+ᵄ=ᵅ【解析】【解答】解：因为+ᵄ=ᵅ，所以{ᵅ+1ᵅ，ᵄᵅᵅ+1ᵄ+ᵄ=ᵅ+1ᵅ+2ᵅ+1−ᵄ=1，两式相减得ᵄᵅ+2ᵅ所以数列}的奇数项和偶数项都是以1为公差的等差数列，{ᵄᵅ=1−1=0，又ᵄ2=0+1×(10−1)=9.所以ᵄ20故答案为：9.由已知条件结合数列的递推公式，整理化简即可得出数列为等差数列，把数值代入到通项公式计算出结果即可。316．【答案】(√,1)2【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性；函数的零点与方程根的关系；函数的零点ᵰᵰ【解答】令)−ᵱ=0⇒ᵱ=sin(ᵱᵆ+)，显然有0<ᵱ≤1，【解析】ᵅ(ᵆ)=sin(ᵱᵆ+33ᵰ设)，ᵅ(ᵆ)=sin(ᵱᵆ+3ᵰ7ᵰᵰ8ᵰ令ᵱᵆ+=ᵆ
，因为ᵆ∈(0,)，所以ᵆ
∈(,)，33ᵱ33ᵰ8ᵰ原问题转化为：当,)时，函数ᵆ=sinᵆ
,ᵆ=ᵱ有四个交点，ᵆ
∈(33ᵰ8ᵰ333因为sin=sin=√，所以有√<ᵱ<1，而0<ᵱ≤1，因此√<ᵱ<1，332223故答案为：(√,1)2根据题意整理化简函数的解析式，然后由正弦函数的单调性结合整体思想即可求出x的取值范围，再由已知条件即可得出ᵱ的取值范围。17．【答案】（1）证明：连接ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵄ,连接ᵄᵄ.因为ᵃᵄ=ᵄᵄ,ᵃᵄ=ᵄᵃ,所以ᵄᵄ//ᵄᵃ.又ᵄᵄ⊂平面ᵃᵃᵄ，ᵄᵃ⊄平面ᵃᵃᵄ,所以ᵄᵃ∥平面ᵃᵃᵄ.（2）解：设ᵄᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=1，因为ᵄᵃ⊥平面ᵃᵃᵃᵃ，所以ᵄᵃ⊥ᵃᵃ,∴ᵄᵃ=√2.因为ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，所以ᵃᵃ=√2.因为ᵃᵄ=ᵄᵄ,∴ᵄᵃ⊥ᵃᵄ.2因为ᵄᵃ=ᵃᵃ,ᵃᵄ=ᵄᵄ,∴ᵃᵄ=√,ᵃᵄ⊥ᵃᵄ,2又ᵃᵄ∩ᵃᵄ=ᵄ,ᵃᵄ,ᵃᵄ⊂平面ᵃᵃᵄ,所以ᵃᵄ⊥平面ᵃᵃᵄ,所以∠ᵃᵃᵄ就是直线ᵃᵃ与平面ᵃᵃᵄ所成的角，√21由题得sin∠ᵃᵃᵄ=2=,∴∠ᵃᵃᵄ=30∘√22所以直线ᵃᵃ与平面ᵃᵃᵄ所成的角为30º.【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；直线与平面所成的角【解析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得证出结论。(2)由已知条件结合线面垂直的性质定理即可的线线垂直，然后由线面垂直的判定定理即可得出线面垂直，再由线面角的定义集合三角形中的几何计算关系代入数值计算出结果即可。1+2+3+4+55+7+12+12+14．【答案】（1）解：=3,̅ᵆ==10，18ᵆ̅=55填表如下：年份编号ᵆ12345ᵆ−ᵆ̅-2-1012ᵅᵆ−̅ᵆ-5-3224ᵅᵅ(ᵆ−ᵆ̅)(ᵆ−ᵆ̅)̂∑ᵅ=1ᵅᵅ10+3+0+2+8（2）解：ᵄ=ᵅ==2.3，24+1+0+1+4∑(ᵆᵅ−ᵆ̅)ᵅ=1̂ᵄ=̅ᵆ−ᵄ̂ᵆ̅=10−2.3×3=3.1，所以年销量ᵆ关于年份编号ᵆ的线性回归方程为̂ᵆ=2.3ᵆ+3.1；（3）解：2023年的年份编号为8，当ᵆ=8时，̂ᵆ=21.5，所以预测2023年新能源汽车的年销量为21.5十万辆.【考点】线性回归方程【解析】(1)根据题意由平均数的公式，代入数值计算出结果即可。(2)由已知条件代入数值计算出样本中心点的坐标，再把结果代入由此即可得出线性回归方程。(3)根据题意把数值代入到方程计算出结果即可。19．【答案】（1）解：“由①②⇒③”证明：因为ᵄcosᵃ=ᵄcosᵃ，由正弦定理：2ᵄsinᵃcosᵃ=2ᵄsinᵃcosᵃ，所以sin(ᵃ−ᵃ)=0，ᵃ=ᵃ；ᵰ因为，，所以，ᵃ=2ᵃᵃ+ᵃ+ᵃ=ᵰᵃ=4由余弦定理得：ᵄ2−ᵅ2=ᵄ2−√2ᵄᵅ“由②③⇒①”ᵰ因为222，由余弦定理得，ᵄ−ᵅ=ᵄ−√2ᵄᵅᵃ=4因为ᵄcosᵃ=ᵄcosᵃ，由正弦定理：2ᵄsinᵃcosᵃ=2ᵄsinᵃcosᵃ，ᵰᵰ所以，，所以，sin(ᵃ−ᵃ)=0ᵃ=ᵃ=4ᵃ=2ᵃ=2ᵃ“由①③⇒②”ᵰ因为222，由余弦定理得，ᵄ−ᵅ=ᵄ−√2ᵄᵅᵃ=4ᵰᵰ又，，所以，ᵃ=2ᵃᵃ+ᵃ+ᵃ=ᵰᵃ=4ᵃ=2所以三角形ᵃᵃᵃ为等腰直角三角形，ᵄ=ᵄ故,ᵄcosᵃ=ᵄcosᵃ（2）解：ᵰᵰ由已知设，则，，，ᵃᵃ=ᵆᵃᵃ=ᵆ,ᵃᵃ=√2ᵆ∠ᵃ=∠ᵃ=4∠ᵃᵃᵃ=21ᵰ3ᵰ因为∠ᵃ=，所以，∠ᵃᵃᵃ=28∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=8ᵃᵃᵃᵃ所以，根据正弦定理得：=，ᵃᵃ=(√2−1)ᵆsin∠ᵃsin∠ᵃᵃᵃ4ᵆ=3ᵰ则sinᵰ3ᵰ，ᵆ=4√2sin，4sin(ᵰ−)881ᵰ3ᵰᵰᵄ=ᵃᵃ⋅ᵃᵃ⋅sin∠ᵃᵃᵃ=2ᵆsin=8√2sinsin△ᵃᵃᵃ2888ᵰᵰᵰ=8√2sincos=4√2sin=4.884【考点】解三角形；正弦定理【解析】根据题意设出边的大小，然后由三角形中的几何计算关系，结合正弦定理代入数值计算出正弦值，并把结果代入到三角形的面积公式，计算出结果即可。．【答案】（1）解：因为ᵃ,ᵃ分别为椭圆的右顶点和上顶点，则(3,0),ᵃ(0,1)，2022ᵃ2√2ᵆ可得直线ᵃᵃ的方程为+ᵆ=1，即ᵆ+√3ᵆ−√3=0，22√33则原点到直线ᵃᵃ的距离ᵅ
=√，2223则圆ᵃ的半径ᵅ=ᵅ
=√，23所以圆的方程为2+ᵆ2=；ᵃᵆ43（2）解：由题意知：ᵅ≥√，2可设直线ᵅ的方程为ᵆ=ᵆ
ᵆ+ᵅ，|ᵅ|3=√3ᵆ
2+3则2，所以ᵅ2=，√ᵆ
2+14设,ᵆ),ᵃ(ᵆ,ᵆ)，ᵃ(ᵆ1122ᵆ2+ᵆ2=1联立{3，消ᵆ整理得(ᵆ
2+3)ᵆ2+2ᵆ
ᵅᵆ+ᵅ2−3=0，ᵆ=ᵆ
ᵆ+ᵅᵮ=4ᵆ
2ᵅ2−4(ᵆ
2+3)(ᵅ2−3)=12(ᵆ
2−ᵅ2+3)=3(ᵆ
2+9)>0，2ᵆ
ᵅᵅ2−3则ᵆ+ᵆ=−,ᵆᵆ=，12ᵆ
2+312ᵆ
2+3|ᵃᵃ|=√1+ᵆ
2⋅√(ᵆ+ᵆ)2−4ᵆᵆ12122ᵆ
ᵅᵅ2−3=√1+ᵆ
2⋅√(−)2−4⋅ᵆ
2+3ᵆ
2+3√3(ᵆ
2+9)=√1+ᵆ
2⋅ᵆ
2+34ᵆ
2=√3⋅√1+ᵆ
4+6ᵆ
2+94=√3⋅1+√ᵆ
2+9+6ᵆ
24≤√3⋅1+=2√29，√ᵆ
⋅+6ᵆ
29当且仅当ᵆ
2=，即ᵆ
=±√3时，取等号，ᵆ
2所以|ᵃᵃ|的最大值为2.【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】(1)根据题意由椭圆的定义求出点的坐标，结合两点式整理化简即可得出直线的方程，再由点到直线的距离公式计算出半径的取值，由此即可得出圆的方程。3ᵆ
2+3(2)由已知条件设出直线的方程，结合点到直线的距离公式整理化简即可得出ᵅ2=，利4用设而不求法设出点的坐标以及直线的方程，然后联立直线与椭圆的方程消元后得到关于y的方程，由韦达定理即可得到关于t和m的两根之和与两根之积的代数式，然后由弦长公式整理化简结合基本不等式即可求出面积的最大值。21．【答案】（1）解：令ᵄ=1，得ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−ᵆlnᵆ,ᵆ>0∴ᵅ′(ᵆ)=2ᵆ−lnᵆ−1∴ᵅ(1)=1，ᵅ′(1)=1∴ᵆ=ᵆ曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)在点(1,ᵅ(1))处的切线方程.（2）解：∵ᵅ(ᵆ)<−e(ᵄ+e)∴ᵆ2−ᵄᵆlnᵆ<−ᵅ(ᵄ+ᵅ)ᵅ2+ᵄᵅ化简得ᵆ−ᵄlnᵆ+<0,ᵆᵅ2+ᵄᵅ设ᵅ(ᵆ)=ᵆ−ᵄlnᵆ+ᵆᵄᵅ2+ᵄᵅᵆ2−ᵄᵆ−(ᵅ2+ᵄᵅ)(ᵆ−ᵅ−ᵄ)(ᵆ+ᵅ)则ᵅ′(ᵆ)=1−−==,ᵆᵆ2ᵆ2ᵆ2∵ᵆ∈[1,e]，∴ᵆ+ᵅ>0，令ᵅ′(ᵆ)=0，得到ᵆ=ᵅ+ᵄ若ᵅ+ᵄ≤1，即ᵄ≤1−ᵅ时，ᵅ′(ᵆ)≥0，ᵅ(ᵆ)在ᵆ∈[1,e]上单调递增，−1−ᵅ21只需ᵅ(1)=1+ᵅ2+ᵄᵅ<0即可，解得ᵄ<=−ᵅ−；ᵅᵅ若ᵅ+ᵄ≥ᵅ，即ᵄ≥0时，ᵅ′(ᵆ)≤0，ᵅ(ᵆ)在ᵆ∈[1,e]上单调递减，只需ᵅ(ᵅ)=ᵅ−ᵄ+ᵅ+ᵄ=2ᵅ<0，此时不成立；若1<ᵅ+ᵄ<ᵅ，即1−ᵅ<ᵄ<0时，当ᵆ∈[1,e+ᵄ)时ᵅ′(ᵆ)<0，此时ᵅ(ᵆ)是单调递减，当ᵆ∈(e+ᵄ,ᵅ]时ᵅ′(ᵆ)>0，此时ᵅ(ᵆ)是单调递增，∴ᵅ(ᵆ)在ᵆ∈[1,e]上的最小值为ᵅ(ᵅ+ᵄ)=2ᵅ+ᵄ−ᵄln(ᵅ+ᵄ)ᵄ+2ᵅ只需2ᵅ+ᵄ−ᵄln(ᵅ+ᵄ)<0，即>ln(ᵅ+ᵄ)ᵄᵄ+2ᵅᵄ+2ᵅ∵，∴<0，0ln(ᵅ+ᵄ)不成立，1−ᵅ<ᵄ<0ᵄᵄ1综上所述：ᵄ的取值范围为).(−∞,−ᵅ−ᵅ【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；不等式的综合【解析】(1)由a的取值即可得出函数的解析式，对函数求导并数值代入到导函数的解析式，由此计算出斜率的取值，然后由点斜式求出直线的方程。(2)首先整理化简不等式，再构造函数g(x)并对其求导结合导函数的性质即可得出函数g(x)的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，结合分离参数法并构造函数结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出函数的最值，从而得出a的取值范围。22．【答案】（1）解：曲线ᵃ的方程为(ᵆ−1)2+(ᵆ−1)2=9，整理得ᵆ2+ᵆ2−2ᵆ−2ᵆ−7=0，ᵆ=ᵰcosᵰ根据{ᵆ=ᵰsinᵰ，转化为极坐标方程为ᵰ2−2ᵰcosᵰ−2ᵰsinᵰ−7=0，ᵆ2+ᵆ2=ᵰ2所以圆ᵃ的极坐标方程为ᵰ2−2ᵰcosᵰ−2ᵰsinᵰ−7=0；ᵆ=ᵆ
cosᵯ（2）解：直线l的参数方程为{ᵆ=ᵆ
sinᵯ（ᵆ
为参数，0≤ᵯ<ᵰ）．转化为极坐标方程为ᵰ=ᵯ(ᵰ∈ᵄ)，ᵰ2−2ᵰcosᵰ−2ᵰsinᵰ−7=0由于直线与圆相交，故{，整理得ᵰ2−2ᵰcosᵯ−2ᵰsinᵯ−7=ᵰ=ᵯ0，设ᵃ，ᵃ两点所对应的极径为ᵰ，ᵰ，则ᵰ+ᵰ=2cosᵯ+2sinᵯ,ᵰᵰ=−7，ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ故|ᵄᵃ|+|ᵄᵃ|=|ᵰ−ᵰ|=√(ᵰ+ᵰ)2−4ᵰᵰ=4sin2ᵯ+32=27，整理得ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ√√sin2ᵯ=−1，3ᵰ3ᵰ又0≤ᵯ<ᵰ，所以0≤2ᵯ<2ᵰ，所以，即，2ᵯ=2ᵯ=43ᵰ所以ᵅ的极坐标方程为(ᵰ∈ᵄ).ᵰ=4【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，即可得出极坐标的方程。(2)根据题意把直线的参数方程化为普通方程，然后代入到圆的方程消元后结合韦达定理，由弦长公式整理化简结合正弦函数的单调性计算出ᵯ的取值，并代入到极坐标方程即可。2ᵆ−5,ᵆ⩾32ᵆ−5⩾3．【答案】（1）解：由题意可得1,2<ᵆ<3，由可得23ᵅ(ᵆ)={ᵅ(ᵆ)≥3{ᵆ⩾35−2ᵆ,ᵆ⩽25−2ᵆ⩾3或{ᵆ⩽2解得ᵆ⩾4或ᵆ≤1，即解集为{ᵆ|ᵆ⩾4或ᵆ≤1}12（2）解：由（1）可知，ᵅ(ᵆ)=1，即+=1minᵄᵄ122ᵄ2ᵄ2ᵄ2ᵄᵄ+2ᵄ=(ᵄ+2ᵄ)(ᵄ+ᵄ)=5+ᵄ+ᵄ⩾5+2√ᵄ⋅ᵄ=92ᵄ2ᵄ当且仅当=，即ᵄ=ᵄ=3时，取等号.ᵄᵄ【考点】基本不等式在最值问题中的应用；绝对值三角不等式【解析】(1)首先由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，再由不等式的解法求解出各个区间下x的取值范围，并把结果并起来即可得到答案。(2)由(1)的结论即可得出函数的最值，然后整理化简原式结合基本不等式即可得证出结论。