石景山区2020-2021学年第一学期高二期末试卷数学考生须知1.本试卷共4页,共三道大
题
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,20道小题,满分100分.考试时间120分钟.2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名.3.
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答案
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一律填涂或书写在答题卡上,选择题、作图题请用2B铅笔作答,其他试题请用黑色字迹签字笔作答,在试卷上作答无效.一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.直线过点,倾斜角为,则直线的方程为A.B.C.D.2.设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为A.B.C.D.3.已知,表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是A.若则B.若,,则C.若,,则D.若,,则4.两条平行线:,与:间的距离为A.B.C.D.5.在正方体中,为棱的中点,则A.B.C.D.6.用数字组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为A.24B.48C.60D.727.如图,在正方体中,分别为,,,的中点,则异面直线与所成的角大小等于( )A.B.C.D.8.直线与圆相切,则的值是A.或B.或C.或D.或9.若圆与圆外切,则A.B.C.D.10.如图,P是边长为的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点,设AP的长度为x,若△PBD的面积为,则的图象大致是ABCD二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.11.在的二项展开式中,常数项等于__________.(用数字作答)12.已知双曲线
标准
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方程为,则其焦点到渐近线的距离为.13.已知平面.给出下列三个论断:①;②;③∥.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:____.14.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为________.15.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则__________.三、解答题:本大题共5个小题,共40分.应写出文字说明,
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过程或演算步骤.16.(本小题满分7分)在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程.网Z|X|X|K]17.(本小题满分7分)如图,在四面体中,,,点、分别是、的中点,求证:(Ⅰ)直线平面;(Ⅱ)平面平面.18.(本小题满分7分)已知△的三个顶点是,,.(Ⅰ)求边的高所在直线的方程;(Ⅱ)若直线过点,且到直线的距离相等,求直线的方程.19.(本小题共9分)已知在四棱锥中,底面是边长为的正方形,是正三角形,平面,分别是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的大小.20.(本小题满分10分)已知椭圆的右焦点为,离心率为.直线过点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(Ⅲ)延长线段与椭圆交于点,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率.石景山区2020—2021学年第一学期高二期末数学试卷答案及评分参考一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.题号12345678910答案二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.题号1112131415答案①③②或②③①三、解答题:本大题共5个小题,共40分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分7分)解:曲线与轴的交点为,………………1分与轴的交点为………………2分设圆的方程为……3分,则,解得.……6分故圆的方程为.………………7分17.(本小题满分7分)解:(Ⅰ)易知中位线,而面,面∴平面.……3分(Ⅱ)∵,,∴……4分又,是的中点,∴……5分∵,∴面……6分又面,平面平面.……7分18.(本小题满分7分)解:(Ⅰ)因为,又直线与垂直,所以直线的斜率,……2分所以直线的方程是,即.……3分(Ⅱ)因为直线过点且到直线的距离相等,所以直线与平行或过的中点,……4分因为,所以直线的方程是,即.……5分因为的中点的坐标为,所以,所以直线的方程是,即.……7分综上,直线的方程是或.19.(本小题满分9分)证明:(Ⅰ)因为△是正三角形,是的中点,所以.又因为平面,平面,所以.,平面,所以面.……………4分(Ⅱ)如图,以点为原点分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则,,,设平面的法向量为令,则,……………6分又平面的法向量,……………7分设平面与平面所成锐二面角为,所以.所以平面与平面所成锐二面角为.……………9分20.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)由已知,,…………1分又,解得…………2分所以椭圆方程为.…………3分(Ⅱ)设直线的方程为联立消去得,不妨设……4分则,因为为线段的中点所以,………5分所以………6分所以为定值.…………7分(Ⅲ)若四边形为平行四边形,则…………8分所以因为点在椭圆上,所以……9分解得即所以当四边形为平行四边形时,直线的斜率为.………10分(以上解答题,若用其它方法,请酌情给分)