浙江省绍兴市柯桥中学2014届高三10月月考数学(理)试
题
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Word版含答案( 2013
高考
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柯桥中学2013学年第一学期10月高三数学(理科)考
试卷
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命题校对:李书庆 徐学军 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(
24θ(已知θ为第二象限角,sin(π,θ),,则cos 的值为 ( ? ) 1252
3434A. B. C(? D(? 5555
222(函数y,sinx,2sin xcos x,3cosx的最小正周期和最小值为 ( ? )
A(π,0 B(2π,0 C(π,2,2 D(2π,2,2
π3(将函数y,sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横10
坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( ? )
1π1πππ,,,,,,,,22x,x,x,x,A(y,sin B(y,sin C(y,sin D(y,sin ,10,,5,,210,,220,
24(已知数列{a}的前n项和S,n,4n,2,则|a|,|a|,„,|a|等于 ( ? ) nn1210
A(66 B(65 C(61 D(56
5(设等差数列{a}的前n项和为S,若a,,11,a,a,,6,则当S取最小值时,nn146nn等于 ( ? )
A(6 B(7 C(8 D(9
1,,,,6( 已知{a}是首项为1的等比数列,若S是{a}的前n项和,且28S,S,则数列nnn36a,,n的前4项和为 ( ? )
15404015A.或4 B.或4 C. D. 827278
π,,,2x7(函数y,2sin(x?[0,π])为增函数的区间是 ( ? ) ,6,
π7ππ5π5ππ,,,,,,,,0,,,,πA. B. C. D. ,3,,1212,,36,,6,
8( 已知数列{a}是等差数列,若a,3a<0,a?a<0,且数列{a}的前n项和S有n9111011nn最大值,那么当S取得最小正值时,n等于 ( ? ) n
A(20 B(17 C(19 D(21
( 在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a,2bcos C,则此三角形一定是 ( ? ) 9
A(等腰直角三角形 B(直角三角形
C(等腰三角形 D(等腰三角形或直角三角形
10(在?ABC中,tan A,tan B,tan C依次成等差数列,则B的取值范围是 ( ? )
π2ππ5πππ,,,,,,,,0,,0,,A.? B.? ,3,,23,,6,,26,
ππππ,,,,,,C. D. ,62,,32,
二、填空题:本大题共小题,每小题3分,共18分。
π5π2π,,,,,,,θ,θ,θ11.( 已知cos,a (|a|?1),则cos,sin的值是________( ,6,,6,,3,
2π2π,,,,12(若函数f(x),2sin ωx (ω>0)在上单调递增,则ω的,33,
最大值为________(
13.数列{a}的前n项和为S,若a,1,a,3S(n?1),则S等于________. nn1n+1n100
14.设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b,20acos A,则sin A?sin B?sin C为_______.
n-115(将数列{3}按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),„,则第100组中的第一个数是________(
16. 已知{}是公差不为0的等差数列,{} 是等比数列,其中abnn
,且存在常数α、β ,使得=对每一个正整数ababab,,,,2,1,,2logb,,an112243n,n
,,都成立,则= .
三、解答题:(本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
,17(在中,内角所对边的边长分别是,已知. ,ABCC,A,B,Ca,b,c3a,2,b,3,求的外接圆的面积; (?)若,ABC
c,2,sinC,sin(B,A),2sin2A (?)若,求的面积. ,ABC
q,1中,已知,公比,等差数列满足18(在等比数列a,3{}b{}an1n
.(?)求数列与的通项公式; bababa,,,,,{}b{}a1142133nn
n (?)记,求数列的前n项和. c,(,1)b,a{}cSnnnnn
2,,tn=函数(2sin,1)xfx(),已知向量m=mn(3cos,2cos)xx(19(,,
,tx,[0,]若方程在上有解,求的取值范围; fx()0,(?)2
abc,,,ABCt(?)在中,分别是A,B,C所对的边,当(?)中的取最大值且
fAbc()1,2,,,,a时,求的最小值(
1t*,,,()nN,为常数aSta,,,,aSnn,11nn20.已知数列的前项和为,且. n164
(),若数列为等比数列,求t的值; ,,an
(),,tba,,,4,lg若,数列前项和为,时取最小值,求实{}bTTn当且仅当n=6nn,1nnn
数t的取值范围(
221.已知二次函数 f(x),x,ax(a,R)
16(1)若函数 y,f(sinx,3cosx)(x,R)的最大值为,求f(x)的最小值;3
nn,n,n1313*a,,NS,,,,,,,,当2是,设n,,(2) fnfn,fn,fn()(1)(31)(3)
3求证: ,S,2.4
柯桥中学2013学年第一学期10月高三数学答题卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题分,共分()(
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号
C C C A A C C C C D 答案
二、填空题(本大题共小题,每小题 分,共分)
399411. 0 12. 13. 4
4950314. 6:5:4 15. 16. 4
,17(在,ABC中,内角所对边的边长分别是,已知. C,A,B,Ca,b,c3
a,2,b,3,,ABC (?)若求的外接圆的面积;
c,2,sinC,sin(B,A),2sin2A,ABC (?)若,求的面积.
17(解:(?)由余弦定理 :
222c,a,b,2ab cos C
,ABCR得,令的外接圆的半径为 c,7
c21R,2R,由,得, 3sinC
7,,ABC所以的外接圆的面积为„„„„„„„„6分 S,3
sin(B,A),sin(B,A),4sinAcosA(?)由题意:
即sinBcosA,2sinAcosA
23,,,1:当时, cosA,0A,,B,;b,;263
123,,此时 „„„„„„„„8分 Sbc,ABC23
,2:当时,则 cosA,0sinB,2sinA
22222c,a,b,2abcosC,a,b,ab,4由正弦定理得,又 b,2a
1232343,sin,解得a,,b,,此时, SabC,ABC2333
23综上可知:的面积为„„„„„„„„14分 ,ABC3
q,118(在等比数列中,已知,公比,等差数列满足a,3{}b{}an1n
.(?)求数列与的通项公式; bababa,,,,,{}b{}a1142133nn
n (?)记,求数列的前n项和. c,(,1)b,a{}cSnnnnn
18( (?) 设等比数列d的公比为,等差数列的公差为. ,,,,baqnn
2由已知得:, a,3q,a,3q23
b,3,b,3,2d,b,3,12d1413
3q,3,3dq,1,d,,q,1 或 (舍去) ,,q,3,,223q,3,12dq,1,4d,,
d,2 所以, 此时
n 所以,, . b,2n,1a,3nn
nnn (?) 由题意得: c,(,1)b,a,(,1)(2n,1),3nnn
S,c,c,?,cn12n
n,1n2n ,(,3,5),(,7,9),?,(,1)(2n,1),(,1)(2n,1),3,3,?,3
n,1n,13333S,n,,,,n, 当为偶数时, nn2222
n,1n,13337(1)(21)S,n,,n,,,,,n, 当为奇数时, nn2222
n,1,33,,n(n为偶数时),,22, . 所以,S,nn,137,,n,(n为奇数时),,22
2(2sinx,1)19(已知向量m=,n=,,,函数( f(x),m,n,t3cosx,2cosx
,,,xf(x),0,0,(?)若方程在上有解,求的取值范围; t,,2,,
abc,,(?)在中,分别是A,B,C所对的边,当(?)中的取最大值且,ABCtfAbc()1,2,,,,时,求的最小值( a
19(
1t*S,,,()nN,为常数aSta,,,,nnn,a1120.已知数列的前项和为,且. nn164
(),若数列为等比数列,求t的值; ,,an
(),,tba,,,4,lg若,数列前项和为,时取最小值,求实{}bTTn当且仅当n=6nn,1nnn
数t的取值范围(
tt(),20(解: ,,,,....(1);....(2)aSaSnnnn,,111616
„„„2分 (1)(2):2(2),,,得aannn,1
att4,2,数列为等比数列, „.. 4分 ,,?,2aaS,,,n21a161614,t „.. 6分 ,?,2,4t4
4,t4,tn,1*(),,,„„.8分 aan,,2(1)a,?,,,anN2()nn,12n,11616
成等比数列,, ?数列{b}是等差数列b=lgaa,a,a,,,a234n,1nn,1n数列前项和为,时取最小值, „„ 10分 {}b?,,bb00且TTn当且仅当n=6nnn67可得, „„12分 011,,,aa且78
157解得t的范围是:,,t,, „„ 14分 42
221.已知二次函数 f(x),x,ax(a,R)
16(1)若函数 y,f(sinx,3cosx)(x,R)的最大值为,求f(x)的最小值;3
nn,n,n1313*a,,NS,,,,,,,,当2是,设n,,(2) fnfn,fn,fn()(1)(31)(3)
3求证: ,S,2.4
,21( 1令(txxx,,,,sin3cos2sin(),,3因为,所以xRt,,,,22. „„„„„.2 2aa22所以,ytatt,,,,,()24 162?()当,时,,解得,atyaa,,,,,,,,0242最大值331112 „„„„„.4 此时,,所以fxxfx()()().,,,,,最小值399162()?当,时,,解atyaa,,,,,,0242.得最大值 „„„„„.6 331112此时,fxx()(),,,fx().,,,所以最小值399 12证明:,,f().x,综上所述,条件满足时,的最小值为nnnn,,13139S,,,?,, ((((fnfnfnfn)1)31)3),,
1111 ,,,?,,, nnnn,,,,233132
1111设,Sn(),,,?,, nnnn,,,,233132
1111则,Sn(1),,,,?,, nnnn,,,,343435
1111SnSn(1)()-,,,,,3334352nnnn,,,,
311 -,,,0.3nn,,52(35)(2)nn,,
………… ..9
所以在时单调递增,SnnN()*, 47453所以SSnS,,,,,()1.,,60604 1111又,,,?,,nnnn,,,,233132 213n,所以,S,,,,22n,,2n2……… 12 3综上有,,S2成立(4