14-15厦门大学微积分I高等数学期末试卷(A卷)PAGE1PAGE4厦门大学《微积分I》课程期末试卷试卷类型:(理工类A卷)考试日期2015.1.21一、计算下列各
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:(每小题4分,共36分)1.求极限QUOTE。2.求的导数。3.求由曲线,,,所围成的图形面积。4.计算广义积分。8.求方程的通解。9.已知,,都是微分方程的解,求此方程的通解。二、计算下列各题:(每小题5分,共30分)1.求极限。2.计算。3.设函数由方程决定,求。4.求微分方程满足初始条件的特解。5.求曲线相应于的一段弧的长度。6.设物体作直线运动,已知其瞬时速度,其受到与运动方向相反的阻力,求物体在时间间隔(单位秒)内克服阻力所作的功。三、计算下列各题:(每小题6分,共24分)1.求微分方程的通解。2.设,求直线与轴,轴所围三角形绕直线旋转一周所得旋转体的体积。3.设二阶常系数线性微分方程的一个特解为试确定,并求出该方程的通解。4.设为上的连续函数,且当时满足函数方程:,求。四、证明题:(每小题5分,共10分;其中第2题和第3题任选一题)1.设可导,,证明:,使得。2.证明:,并利用此等式计算。3.设和均在上单调不减的连续函数(),证明:。