终极高中习题

1、已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ-cosθ的值为（-）考点：2、若m，n∈，则“a＞b”是“+＞”的（D）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、设函数f（x）在区间（+∞，-∞）上可导，是导函数，给出下列四组命题：①，p：f(x)是奇函数，q：是偶函数；②，p：f(x)是以T为周期的周期函数，q：是以T为周期的周期函数；③，p：f(x)在区间（+∞，-∞）上是增函数，q：＞0在区间（+∞，-∞）上恒成立；④，p：f(x)在处取得极值，q：=0.其中，满足p是q的充分而不必要条件的是（①②④）（选填符合要求的番号）。3x-y-6≤04、已知M、N是平面区域x-y+2≥0，内两动点，向量=（1,3），*的最大值x≥0是405、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，a=，则b²+c²的取值范围是（3,6］6、给定两个平面向量和，他们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且=x+y（其中x，y∈R），则x+y≥的概率为（）。7、已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为，当x∈（-∞，0］时恒有x＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（-1,2）a-（），8、已知f（x）=（x≥0），且函数y=f（x）-2x恰有三个不同的零根，则实数a的取值范围是［-4，+∞）9、已知函数f（x）=在处取得极大值，在处取得极小值，且满足∈（-1,1），属于（2,4），则a+2b的取值范围是（-11,3）10、已知函数对任意的都有，函数的图像关于点（0,1）对称，且=4，则=-411、设集合A=，B=｛｝，从集合Ａ中随机的抽出一个元素Ｐ，则Ｐ∈Ｂ的概率是（）１２、在平行四边形ABCD中，=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足=（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数x，y应满足的关系式为DA、B、C、D、13、设是定义在上的偶函数，对任意的都有，且当时，=，若关于x的方程（＞1）在区间上恰有三个不同实根，则实数的取值范围是14、已知曲线，下列叙述中错误的是CA、垂直于x轴的直线与曲线Ｃ只有一个交点B、直线（）与曲线最多有三个交点C、曲线关于对称D、若，为曲线上任意两点，则有＞015、已知空间四个球，他们的半径分别为2,2,3,3，每个球都与其他三个球外切，另有一个球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（）16、已知函数满足，且的导函数＜，则不等式的解集为17、2013年全国第13届全国运动会将在沈阳举行，某校四名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个项目，若甲要求不去服务A项目，则不同的安排 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共有种。18、已知在实数上的可导函数，满足是奇函数，且当时，，则不等式的解集是19、已知实数x，y满足，则的最小值是20、若实数,b,c满足，，则c的最大值是21、已知在等腰△ABC中，，AB=2，M是△ABC内部或边界上的一动点，B是边BC的中点，则的最大值为622、函数在区间上有零点，则实数m的取值范围是23、数列满足，则=24、已知点P是双曲线右支上一点，，分别是双曲线的饿左、右焦点，是△的内心，成立，则=CA、B、C、D、25、若直角坐标平面内P、Q两点满足条件：①点P、Ｑ都在函数上；②点P、Ｑ关于原点对称，则称（Ｐ，Ｑ）是函数的一个“和谐对点”（点对（Ｐ，Ｑ）与（Ｑ，Ｐ）可看做同一个“和谐对点”）。已知函数，则的“和谐对点”有１个。26、在区间上任取两个实数a，b，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是27、定义在R上的函数关于（1,0）对称，且当时，（其中）。若，，，则a，b，c的大小关系是CA、a＞b＞cB、c＞b＞aC、c＞a＞bD、a＞c＞b28、将4个半径都是R的球体完全装入底面半径为2R的圆柱形桶中，则桶的最小高度是29、已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一抛物线、一双曲线的离心率，则的取值范围是30、已知函数满足下面关系：①；②当时，。给出下列命题：①函数是周期函数；②函数是奇函数；③函数的图像关于y轴对称；④方程=的解的个数是8其中正确命题的序号是①④30、已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，2AC=AB，若四面体P-ABC的体积为，则外接球的体积为31已知双曲线的左右焦点分别是、，设P是双曲线右支上一点，，且他们的夹角为，则双曲线的离心率为32、设集合，函数，当时，，则的取值范围是33、将函数向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的一个可能的取值是（A）.A、B、C、D、34、已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M和圆N的公共弦，若OM=OM=MN=6，则AB=（8）FDCBOA35、如图，已知双曲线，A,C分别是虚轴的上、下顶点，B是左顶点，F是左焦点，直线AB与FC交于点D，则的余弦值是。36、空间点到平面的距离如下定义：过空间的一点平面的垂线，该点和垂足之间的距离之间的距离为即为该点到平面的距离。平面两两相互垂直，点,点A到β和γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是点P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为。37、曲线在点P处切线的倾斜角的取值范围为，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为。38、若圆与圆外切，则a+b的最大值为39、若不重合的P,A,B,C，满足，，则实数m的值为3.40、函数的最小正周期为2，且。当时，，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数为6个。41、已知映射，其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素x使得，则k的取值范围是42、在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于y=x对称。而函数的图像与的图像关于y轴对称，若，则m的值为43、在△ABC中，P是BC边的中点，角A，B，C的对边分别为，若，则三角形△ABC的形状为CA直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形但不是等边三角形44、直线与函数，的图像分别交于A，B两点，当取最小值时，t的值为45、设函数，则DA、内单调递增，其图像关于直线对称；B、内单调递增，其图像关于直线对称；A、内单调递减，其图像关于直线对称；B、内单调递减，其图像关于直线对称。46、已知O是锐角△ABC内一点，满足，且，若+=，则实数m的值为47、已知点P（x，y）在由不等式组所确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（-1,2），则的最大值是。48、函数在区间（0,1）内有两个不同的零点，则实数A的取值范围是（0，）。49、设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//；②若；③若//，；④若。其中，正确的命题有1个50、一只蚂蚁在边长分别为3，,5的三角形区域内随机爬行，则其恰好在三个顶点距离都大于1的地方的概率为51、一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（A）111A、B、C、D、正（主）视图侧（左）视图俯视图52、当对数函数的图像至少经过区域內的一个点时，实数的取值范围是53、函数上为增函数的充要条件是CA、a=1且b=0B、a＜0且b＞0C、a＞0且b≤0D、a＞0且b＜054、已知在△ABC中，，AB，BC分别是的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于DA、B、C、或D、或55、连接球面上两点的线段称之为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于，，M、N分别为弦AB、CD的中点，每条弦的两个端点都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB，CD可能相交于点M，②弦AB，CD可能相交于点N，③MN的最大值为5，④MN的最小值为1.其中真命题的序号为①③④。56、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则四棱锥O-ABCD的体积为57、连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量的夹角为，则∈的概率为58、已知函数是定义在R是的增函数，函数的图像关于点（0,1）对称，若对于任意的，不等式恒成立，则当的取值范围是（13，,49）59、在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD面积分别为，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为60、在△ABC中，A=，D是BC边上任意一点（D不与B，C重合），且，则B=61、已知函数，则函数的零点的个数是4个62、在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b,c,且a+b+c=10，，则△ABC面积的最大值是63、已知双曲线的右焦点为F，直线与其渐近线交于A,B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（1，）64、若双曲线的渐近线与抛物线的准线交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为465、如果直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是66、函数，则方程（为正实数）的实根个数不可能为367、函数对任意的x∈R都有成立，则的最小值为68、已知是定义在上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为G，且G；②对任意的，都有。那么，关于x的方程上的根的情况是BA没有实数根B有且仅有一个实数根C恰有两个实数根D有无数个不同的实数根69、在等差数列中，若，则的值为1670、若，当时，。若在区间上，有两个零点，则实数m的数值范围是71、定义在R上的函数满足。“任意的都有”是“”的CA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件72、球O的球面上有S,A,B,C四点，其中，O,A,B,C,D四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥S-ABC的提及的最大值为73、已知函数在R上是偶函数，对任意的都有=，当，，且≠时，＞0，给出下列命题：①；②x=-6是图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点。其中所有正确命题的序号为①②④74、已知O是坐标原点，点A（0,1），若点（x，y）为平面区域上一个动点，则的最小值是75、已知=-2，则的值为76、数列满足，并且，则数列的第2012项为77、已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当取得最小值时，过点P（x，y）引圆的切线，则此切线长为78、正三棱锥S-ABC中，M,N分别是SC，BC的中点，且MNAM，若SA=，则三棱锥S-ABC的外接球的体积是36π79、下列命题中的真命题是BA、，使得B、C、D、80、由曲线所围成的封闭图形的面积为181、设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为"闭函数"。①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域为。如果=为“闭函数”，则的取值范围是82、设是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是83、双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为84、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的接成的四棱锥行骨架内，使皮球表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为BA、10cmB、10cmC、10cmD、30cm85、棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为CA、B、CD、86、已知定义域为R的函数是奇函数，当x≥0时，=，且对x∈R，恒有≥，则实数a的取值范围是。87、在△ABC中，AC=6，BC=7，O是△ABC的内心。若，其中0≤x≤1,0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为88、过点M(2,-2)作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则此抛物线的方程为89、设P为直线上的动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A、B，当四边形PACB的面积最小时，60°90、定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足2＜x+1的x的解集为91,、已知实数m是2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为92、已知球O的表面积为20π，SC是求O的直径，A，B两点在球面上，且AC=BC=2，AB=，则三棱锥S-AOB的高为