2020-2021重庆市高三上学期数学一诊试卷及答案

 第一次联合诊断检测（数学）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第1页共4页2021年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学参考答案一、单选题1～4DBDA5～8DDDC第（6）题解析：由均值不等式2abab≥（当且仅当ab时等号成立），828ababab≥，即(4)(2)0abab≥，16ab≥，当且仅当4ab时ab取到最小值16.第（7）题解析：根据图形的对称性可知ESRCAPQC，，故ESAPRCQCRCCQRQ，又||||||||RQPTBQAT，，故512RQQB，152.第（8）题解析：当0x时，2()20(())0fxxfxx，令2()()gxfxx，则函数()gx在(0)，上单调递增，又22()()()()()gxfxxfxxgx，故()gx为偶函数，22(2)()44(2)(2)()fxfxxfxxfxx，即(2)()gxgx，|2|||xx，解得1x.二、多选题9．BC10．AD11．ACD12．ABC第（9）题解析：由题中数据知，营业收入最低的是其它类，A错；生鲜区的净利润占比165.8%2，故B正确；生鲜区的营业利润率为65.8%32.5%50%48.6%，故D错；同理可计算其他各区的营业利润率，显然日用品区为20.2%32.5%10.8%，最高，故C正确.第（10）题解析：当20x≥时cos|2|cos(2)coscos||xxxx，当20x时cos|2|cos(2)cos()cos||xxxx，又|cos(2)||cos|xx，故(2)()fxfx，即2为()fx的周期；()0()1102ff，，故()fx在[0]，上不单减；(0)20f，故()fx不是奇函数；当20x≥时cos|2|cos(2)coscos||xxxx，当20x时cos|2|cos(2)coscos||xxxx，又|cos(2)||cos|xx，故(2)()fxfx，()fx的图象关于直线x对称，所以D正确. 第（11）题解析：如图，在同一坐标系中画出函数1lnxyeyxyx，，的图象，当直线ym与三者都相交时，交点的横坐标即为abc，，的值，由图知，当m从大变到小时， 依次出现cab、acb、abc.第（12）题解析：由题知234234322()20202bbbbbbbqqq或1（舍），故2nnb，1122222nnnnnnanbb，2nnan，nnabn，故{}nnab为等差数列，Axyelnyx1yxyxO 第一次联合诊断检测（数学）参考答案第2页共4页正确；2(1)222(12)2(21)2nnnnnSn，B正确；1211nnnaa≥，故{}na单增，C正确；当1n时，111112(1)1ab，，矛盾，故D错误；. 三、填空题13．8       14．560       15．10       16．π 第（15）题解析：2sinsin2sin2sincosABABABB，由正弦定理得2cosabB，又由余弦定理得22222acbabac，代入23bc，得210a，故10a. 第（16）题解析：15OD，取AB中点1O，则1OOAB且13OO，又1AA平面ABCD，11AAOO，1OO平面11ABBA，故球O截侧面11ABBA所得图形是以1O圆心、53为半径的半圆，πS.四、解答题17．（10分）解：若①②③，则④.此为真命题，……2分理由如下：②sin47bcA，③2223cos24bcaAbc7sin4A，故16bc，……6分222216340324bcbc，2252bcbcbccb，即2bc或12.……10分任选其中三个作条件，另一个作结论所得命题均为真命题，证明同理. 18．（12分）解：（1）313113()sin(cossin)1sin2(cos21)1sin(2)2244264fxxxxxxx，22226236kxkkxk，()fx的单增区间为()36kk，kZ；……6分（2）21313131113()sin(2)cos(2)cos()2642346249436f.……12分19．（12分）解：（1）4911146832Saadadad，631211aada，123ad，，23(1)31nann；……5分（2）由题知223131222nnSnnn，221211()331nbnnnn，……8分 第一次联合诊断检测（数学）参考答案第3页共4页212(1)313(1)nnTnn，13132nnanan，……10分2132303(1)(32)nnnannTann，故1nnnaTa.……12分20．（12分）解：（1）由题知6.5x，80y， ……2分 236042049856060061266.580ˆ416253649648166.5b， ……4分 ˆ80(4)6.5106a，……6分故所求回归方程为ˆ4106yx；    ……7分（2）由题知，当每件售价定为x元时，企业获利z2(5)(4106)4126530xxxx，……10分对称轴为15.75x，故当16x时，z最大，即每件售价定为16元.……12分21．（12分）解：（1）21()fxxx，322121()2xfxxxx，31()02fxx，……3分故()fx在(0)，和31(0)2，上单减，在31()2，上单增；……6分（2）21()01fxaxx，令21()1gxxx(0)x，则33322()1xgxxx，3()002gxx，故()gx在3(02)，上单增，在3(2)，上单减，……9分0x时()gx，333313(2)212124g，x时()gx，故()fx无零点只需3(2)ag，又3464()2327，故34123，3332222，33(2)2g，整数a的最小值为2.……12分22．（12分）解：（1）由题知224223abab，解得31ab，，所以椭圆C的方程为2213xy；……4分（2）椭圆C的下顶点为(01)，，由题知MN，均不是椭圆的上下顶点，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ykxm(1)m，点1122()()MxyNxy，，，，由2213ykxmxy222(31)6330kxkmxm， 第一次联合诊断检测（数学）参考答案第4页共4页2212(31)0km，且21212226333131kmmxxxxkk，，①由题知1212112yyxx，即1212112kxmkxmxx，即12122(1)2xxkmxx，将①式代入得262(1)233kmkmm，整理得11km，即1km，所以直线MN过点(11)，，……8分当直线MN的斜率不存在时，设0000()()MxyNxy，，，，则0000112yyxx即01x，……9分综上，直线MN恒过定点(11)P，.结合图形知，当APMN时，点A到直线MN的距离最远，即为||5AP，此时23km，，12(1291)0，这样的直线MN存在，故点A到直线MN的距离的最大值为5.……12分