二、投影的基本知识

投影的基本知识一、投影的概念及投影法的分类1.投影的概念在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图4-1所示。图I-1投影图的形成2.投影法的分类根据投射方式的不同情况，投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影法。由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，如图I-2（a），由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，如图I-2（b）；平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图I-2（c）。（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影图I-2投影的分类二、正投影的基本性质（1）同素性点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特殊情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特殊情况例外），这种性质称为正投影的同素性。如图I-3所示。（a）点的投影（b）直线的投影（c）平面的投影图I-3同素性（2）从属性点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上。点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的从属性。如图I-4所示。（a）（b）图I-4从属性（3）定比性点在直线上，点分该直线成一定比例的两段，那么，点的投影也分直线的投影成相同比例的两段。这一特性称为定比性。（4）平行性两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的平行性。如图I-5所示。图I-5平行性（5）全等性当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长；平面的投影与原平面图形全等。这种性质称为正投影的全等性。如图I-6所示。图I-6全等性（6）积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点；平面的正投影积聚为一条直线。这种性质称为正投影的积聚性。如图I-7所示。图I-7积聚性三、三面正投影图的形成（一）三面正投影图的形成图I-8中空间四个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的正投影却是相同的。图I-8形体的单面投影1．三投影面体系的建立通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如图I-9所示。2．三投影图的形成将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图I-10，按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。图I-9三投影面的建立图I-10三投影图的形成3．三个投影面的展开图I-11投影面的展开（二）三面正投影图的分析空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。（a）（b）（c）（d）图I-12形体的长、宽、高三面正投影图具有下述投影规律：1．投影对应规律：投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。正平面、水平面长对正（等长）；正平面、侧平面高平齐（等高）；水平面、侧平面宽相等（等宽）。2．方位对应规律：方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。图I-13投影图与形体的方位关系（a）两面投影图（b）单面投影图图I-14用两个或一个投影图来表示形体三、土木工程中常用的投影图在土木工程的建造中，由于所表达的对象不同、目的不同，对图样的要求所采用的图示方法也随着不同。在土木工程上常用的投影图有四种：正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。1、正投影图图4-15是形体的正投影图。它是用平行投影的正投影法绘制的多面投影图。优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。图I-15形体的三面正投影图2、轴测投影图图I-16是形体的轴测投影图（也称立体图）。它是用平行投影的正投影法绘制的单面投影图。优点：立体感强，非常直观。缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助性图样。图I-16形体的轴测图3、透视投影图图I-17是形体的透视投影图。它是用中心投影法绘制的单面投影图。优点：图形逼真，直观性强。缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。图I-17形体的透视图4、标高投影图标高投影图是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影。（a）立体图（b）投影图图I-18标高投影图四、点的投影1、点的单面投影过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面的交点a，即为点A在投影面H上的投影。仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。图2-1-1点的单面投影2、点的三面投影如图2-1-2(a)所示,将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。点A在H面的投影a，称为点A的水平投影；点A在V面的投影a′，称为点A的正面投影；点A在W面的投影a″，称为点A的侧面投影。用细实线将点的相邻投影连起来，如aa′、aa″称为投影连线。水平投影a与侧面投影a″不能直接相连，作图时常以图2-1-2(b)所示的借助45o斜角线或圆弧来实现这个联系。（a）直观图（b）投影图图2-1-2点的三面投影3、点的投影规律（a）直观图（b）投影图图2-1-3点的三面投影五、直线的投影(一）直线投影图的作法首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如图2-2-1所示。图2-2-1作直线的三面正投影图（投影面的倾斜线）（二）各种位置直线的投影特性空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。前两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。投影面平行线1．定义：指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线。2．分类及投影图：投影面平行线可分为：正平线、水平线、侧平线。这三种平行线的投影图如表2-1所示。3．投影特性：（1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，此投影与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形；（2）直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，但不反映实长。4．平行线空间位置的判别：一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。投影面平行线的投影特性见下页表中所示。投影面垂直线1．定义：指垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面的直线。2．分类及投影图：投影面垂直线可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。这三种垂直线的投影图如表2-2所示。3．投影特性：（1）直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点；（2）直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长。4．垂直线空间位置的判别：一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。一般位置直线1．定义：与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。2．投影图：一般位置线在H、V、W三个投影面上的投影如图2-2-3所示。图2-2-3一般位置直线图2-2-3一般位置直线3．投影特性：（1）直线的三个投影均倾斜于投影轴；（2）直线的三个投影与投影轴的夹角，均不反映直线与任何投影面的倾角，α、β和γ均为锐角；（3）各投影的长度小于直线的实长。4．一般位置线的判别：三个投影三个斜，定是一般位置线。图2-3-3平面的投影六、平面的投影如图2-3-3，空间一平面△ABC，若将其三个顶点A、B、C的投影作出，再将各同面投影连接起来，即为三角形ABC平面的投影。根据平面与投影面的相对位置平面可分为：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面三种情况。前两种为特殊位置平面。（一）投影面平行面1．定义：平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面。2．分类及投影图：投影面平行面可分为：正平面、水平面、侧平面。这三种平行面的投影图如表3-3所示。3．投影特性：（1）平面在它平行的投影面上的投影反映实形；（2）平面的其它两个投影积聚成线段，并且分别平行于相应的投影轴。4．平行面空间位置的判别：一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。投影面平行面的投影（二）投影面垂直面1．定义：垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面。2．分类及投影图：投影面垂直面可分为：正垂面、铅垂面、侧垂面。这三种垂直面的投影图如表3-4所示。3．投影特性：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应投影面的倾角；（2）平面的其它两个投影不是实形，但有相仿性。4．垂直面空间位置的判别：两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。投影面垂直面的投影（三）一般位置平面1．定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。2．投影图：一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图2-3-4所示。3．投影特性：平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。4．一般位置线的判别：三个投影三个框，定是一般位置面。图2-3-4一般位置平面的投影棱柱棱锥完全由平面围成的立体称为平面立体。七、立体的投影1、平面立体及其表面上的线和点◆安放位置：应尽可能使立体的主要表面平行于投影面。◆可见性的判别：可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线。◆注意三等关系：长对正高平齐宽相等平面立体的投影正六棱柱的投影正六棱柱的投影正三棱锥的投影ACBSsbscsaabcba(c)正三棱锥的投影圆柱圆锥球由曲面围成或曲面加平面共同围成的形体称为曲面体。常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等。2、曲面立体及其表面上的线和点母线上任一点的运动轨迹都是垂直于回转轴线的圆。——纬圆圆柱圆柱的形成回转面——由母线绕一轴线旋转所得到的曲面。圆柱面的母线和回转轴线平行，故圆柱面所有素线都互相平行。纬圆回转轴线母线素线圆柱的投影一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面。回转轴线纬圆圆锥面的母线和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。圆锥圆锥的形成素线母线圆锥的投影一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面。八、组合体的投影组合体是由若干个基本几何体组合而成。常见的基本几何体是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。表达组合体一般情况下是画三投影图。所谓三投影图是指在三面投影体系中，V面投影通称正面投影图，H面投影通称水平投影图，W面投影通称侧面投影图，合称“三投影图”。图5-1某高层建筑一、形体分析1、形体分析法形体分析法：对组合体中基本形体的组合方式、表面连接关系及相互位置等进行分析，弄清各部分的形状特征，这种分析过程称为形体分析。如图5-2所示为房屋的简化模型。（a）形体分析（b）房屋轴侧图（c）三面投影图图5-1房屋的形体分析及三面投影图2、组合体的组合方式组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式。(1)叠加式：把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图5-3(a)所示。(2)切割式：组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图5-3(b)所示。(3)混合式：把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图5-3(c)所示。组合体的表面连接关系：所谓连接关系，就是指基本形体组合成组合体时，各基本形体表面间真实的相互关系。组合体的表面连接关系主要有：两表面相互平齐、相切、相交和不平齐，如图5-4所示。组合体是由基本形体组合而成的，所以基本形体之间除表面连接关系以外，还有相互之间的位置关系。图5-5所示为叠加式组合体组合过程中的几种位置关系。图5-5基本形体的几种位置关系二、组合体投影图的画法1、形体分析2、投影图的确定（1）确定形体的放置位置和正面投影方向（2）确定投影图数量3、画组合体三面投影图的步骤（1）进行形体分析。（2）进行投影分析，确定投影方案。（3）根据物体的大小和复杂程度，确定图样的比例和图纸的幅面，并用中心线、对称线或基线，定出各投影在图纸上的位置。（4）逐个画出各组成部分的投影。（5）检查所画的投影图是否正确。（6）按规定线型加深。【例5-1】画出图5-6（a）所示挡土墙的三面投影图。作图:(1)逐个画出三部分的三面投影（见图5-7（a）、（b）、（c）)。(2)检查投影图是否正确。(3)加深。因该投影图均为可见轮廓线，应全部用粗实线加深(见图5-7(d))。（a）已知条件（b）形体分解图5-6挡土墙的立体图（a）画底板投影（b）画立墙投影（c）画支板投影（d）加深图线图5-7挡土墙的三面投影图的画法【例5-2】画出图5-8（a）所示组合体的三面投影图。(a)画长方体的投影(b)画切割掉的形体Ⅰ的投影(c)画切割掉的半圆柱体Ⅱ的投影（a）已知条件（b）形体分解图5-8组合体的立体图(d)画切割掉的形体Ⅲ的投影(e)检查无误加深图线图5-9组合体的投影图组合体的尺寸标注一、尺寸的种类(1)定形尺寸：用于确定组合体中各基本体自身大小的尺寸。(2)定位尺寸：用于确定组合体中各基本形体之间相互位置的尺寸。(3)总体尺寸：确定组合体总长、总宽、总高的外包尺寸。在组合体尺寸的标注中应做到：（1）组合体尺寸标注前需进行形体分析，弄清反映在投影图上的有哪些基本形体，然后注意这些基本形体的尺寸标注要求，做到简洁合理。（2）各基本形体之间的定位尺寸一定要先选好定位基准，再行标注，做到心中有数不遗漏。（3）由于组合体形状变化多，定形、定位和总体尺寸有时可以相互兼代。（4）组合体各项尺寸一般只标注一次。二、尺寸配置组合体尺寸标注中应注意的问题（1）尺寸一般应布置在图形外，以免影响图形清晰。（2）尺寸排列要注意大尺寸在外、小尺寸在内，并在不出现尺寸重复的前提下，使尺寸构成封闭的尺寸链。（3）反映某一形体的尺寸，最好集中标在反映这一基本形体特征轮廓的投影图上。（4）两投影图相关的尺寸，应尽量注在两图之间，以便对照识读。（5）尽量不在虚线图形上标注尺寸。组合体多面正投影图的阅读读图的 要点 综治信访维稳工作要点综治信访维稳工作要点2018综治平安建设工作要点新学期教学工作要点医院纪检监察工作要点 1.联系各个投影想象图5-10将已知投影图联系起来看2.注意找出特征投影(a)长方体(b)三棱柱体(c)1/4圆柱体(d)圆柱体图5-11H面投影均为特征投影3.明确投影图中直线和线框的意义（1）投影图中直线的意义（a）三棱锥体（b）圆锥体（c）圆筒体（d）带有槽口的长方体图5-12投影图中线和线框的意义由上述可知，投影图中的一条直线，一般有三种意义：①可表示形体上一条棱线的投影；②可表示形体上一个面的积聚投影；③可表示曲面体上一条轮廓素线的投影。（2）投影图中线框的意义（a）三棱锥体（b）圆锥体（c）圆筒体（d）带有槽口的长方体图5-12投影图中线和线框的意义由上述可知，投影图中的一个线框，一般也有三种意义：①可表示形体上一个平面的投影；②可表示形体上一个曲面的投影；③可表示形体上孔、洞、槽或叠加体的投影。对于孔、洞、槽，其他投影上必对应有虚线的投影。二、读图方法读图的基本方法，可概括为形体分析法、线面分析法和画轴测图等方法。1.形体分析法形体分析法就是在组合体投影图上分析其组合方式、组合体中各基本体的投影特性、表面连接以及相互位置关系，然后综合起来想象组合体空间形状的分析方法。（a）三面投影图（b）轴测图图5-13形体分析法2.线面分析法它是由直线、平面的投影特性，分析投影图中某条线或某个线框的空间意义，从而想象其空间形状，最后联想出组合体整体形状的分析方法。3.画轴测图法就是利用画出正投影图的轴测图，来想象和确定组合体的空间形状的方法。实践证明，此法是初学者容易掌握的辅助识图方法，同时它也是一种常用的图示形式。（a）三面投影图（b）线面分析想整体图5-14线面分析法三、读图与画图的结合----补全第三投影读图步骤：(1)认识投影抓特征(2)形体分析对投影(3)综合起来想整体(4)线面分析攻难点【例5-3】补绘图5-15（a）中H投影所缺少的图线。（a）已知条件（b）轴测图（c）补绘投影图图5-15补绘H面投影所缺的图线【例5-4】如图5-16(a）所示，已知形体的正面投影和侧面投影，求水平投影。（a）已知条件（b）轴测图（c）补绘投影图图5-16补绘H面投影