高中数学椭圆双曲线练习卷(含答案)

高二数学练习卷一（椭圆、双曲线）班级姓名一、填空题1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都在坐标轴上，过点，则椭圆的方程是或．2．双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为或3．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为．4．过点（2，-2）且与双曲线y2=1有相同渐近线的双曲线方程是5．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程是。6．若方程表示两个焦点都在x轴上的椭圆，则a的取值范围是.7．已知椭圆的离心率，则的值等于．8．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么=．9．已知点P在双曲线=1上,满足|PF1|=12，则|PF2|=2或22.10．双曲线的离心率，则的取值范围是11.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是12．曲线C的方程为（），当时，曲线C为圆；当时，曲线C为椭圆；当时，曲线C为双曲线；当或时，曲线C为两直线.13．是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于14．双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为.15．过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是4条．16．设是直线上一点，过点的椭圆的焦点为，，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为．17．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）18．若椭圆和双曲线有相同的焦点，P是两条曲线的一个公共点，则的值是。二、解答题19．求经过椭圆x2+2y2=4的左焦点且倾斜角为的直线教椭圆于A、B两点，​​​​​​​​​​​​​​​​求弦AB的长度。长度为：20．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．椭圆和双曲线的方程为：，或，21．已知定圆C的方程是，定点A的坐标是（4，0），P为圆C上的一个动点，线段AP的垂直平分线与半径CP交于点Q，求点Q的轨迹方程。解答：如图，设Q点的坐标是（x，y）。连接QA。∵QM垂直平分线段AP,∴|QP|=|QA|，∴|QC|+|QA|=|CP|=10，∴Q点的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，轨迹方程是。22．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，求修建这两条公路的总费用最低是多少？此题因需用到圆锥曲线第二定义可暂时不做23．已知是椭圆的两个焦点，过原点作弦，求面积的最大值。解：方程化为．．因为的最大值就是当分别在短轴端点时取到，所以的最大值就是４．所以．24．点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。[解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(4,0)设点P(,),则={+6,},={－4,},由已知可得则2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是－EMBEDEquation.DSMT4+6=0.设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.椭圆上的点(,)到点M的距离有,由于－6≤≤6,∴当=时,d取得最小值25．椭圆与双曲线有公共焦点，P是两曲线的一个交点，求的面积。解答：由椭圆和双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，F1是左焦点，F2是右焦点，由椭圆和双曲线的定义可知。椭圆与双曲线有公共焦点，∴∴，∴，即，∴的面积。26．直线与双曲线交于A、B两点，（1）当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？（2）当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？解：由得：（※），∴，得当且时，直线与双曲线交于两点，设、（1）由，得：.（2）以AB为直径的圆过原点EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，∴，∴，由（※）得，，∴，解得.27．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值.可暂时不做28．已知椭圆的中心在原点O，焦点在轴上，右准线的方程为x＝1，倾斜角为的直线交椭圆于P、Q两点，且线段PQ的中点坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）设A为椭圆的右顶点，M、N为椭圆C上两点，且|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列，则直线OM和ON斜率之积的绝对值是否为定值？如果是，请求出定值；若不是，请说明理由．分析第（1）可以利用待定系数法，首先设椭圆方程为，通过条件右准线的方程为x＝1和倾斜角为的直线交椭圆于P、Q两点，且线段PQ的中点坐标为，列出方程组，解出a，b；第（2）问可以先设出M，N点的坐标，将条件“|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列”作适当转化，即可。解答：（1）设椭圆方程为①直线的方程为，即②由①②得：设，则即③又由C的准线方程为得即④又⑤由③④⑤解得。∴椭圆的方程为．（2）法一：设，则两式相加整理得：⑥∵|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列，∴|OM|2+|ON|2＝|OA|2，又A为椭圆的右顶点，∴|OA|2＝，∴|OM|2+|ON|2＝，∴⑦由⑥⑦解得：，∵EMBEDEquation.3∴，即|KOP·KOQ|＝为定值．法二：设，则k1＝，，于是2x+4kx＝1，x＝，y＝,同理，x＝，y＝．由|OM|2+|ON|2＝|OA|2，得，于是+++＝，即+＝，解得kk＝，|k1k2|＝，为定值．法三：设M（cosα，sinα），N（cosβ，sinβ），则由|OM|2+|ON|2＝|OA|2，得，于是cos2α+sin2α+cos2β+sin2β＝，所以，cos2α－sin2β＝0，也是cos2β－sin2α＝0，于是tan2αtan2β＝EMBEDEquation.3＝，所以|k1k2|＝，为定值．高中数学_1234568017.unknown_1234568081.unknown_1234568113.unknown_1234568129.unknown_1234568137.unknown_1234568141.unknown_1234568145.unknown_1234568147.unknown_1234568149.unknown_1234568150.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568138.unknown_1234568133.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568121.unknown_1234568125.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568097.unknown_1234568105.unknown_1234568109.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568101.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_123456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