2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏
规则
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：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A．B．C．D．2．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下
表
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是某公司员工月收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差5．一次函数的图象不经过（）象限A．第一B．第二C．第三D．第四6．某班体育委员对7位同学定点投篮进行数据统计，每人投10个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，1．则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．6，6B．6，8C．7，6D．7，87．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于()A．6B．5C．4D．39．如图，点，的坐标为，在轴的正半轴，且写过作，垂足为，交轴于点，过作，垂足为，交轴于点，过作，垂足为，交轴于点，，按如此规律进行下去，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．10．下列函数中，y总随x的增大而减小的是()A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4D．y＝x211．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格
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了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）：甲乙丙丁平均数92989891方差11.20.91.8若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列结论：①DE＝4；②S△AED＝S四边形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）14．已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．15．已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．16．当m=_____时，是一次函数.17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠的度数是________．18．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(
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每个降价幅度不超过元)三、解答题（共78分）19．（8分）解方程（1）（2）20．（8分）如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．（1）直接写出AM= ；（2）P是射线AM上的一点，Q是AP的中点，设PQ=x．①AP= ，AQ= ；②以PQ为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S，用含x的代数式表示S，并写出相应的x的取值范围．(直接写出，不需要写过程)21．（8分）二次根式计算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．23．（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.(2)填空:①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形.②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形.24．（10分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积．25．（12分）计算：6﹣5﹣+3．26．甲乙两车分别从A．B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶。(1)A、B两地的距离___千米；乙车速度是___；a=___.(2)乙出发多长时间后两车相距330千米?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，其中能使乙获胜的有种结果数，乙获胜的概率为，故选C．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．2、B【解析】根据中心对称图形的概念对各选项
分析
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判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、C【解析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．4、C【解析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【详解】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．5、A【解析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k、b的符号6、A【解析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【详解】解；这组数据的平均数=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，把5，6，5，3，6，8，1从小到大排列为：3，5，5，6，6，8，1，最中间的数是6，则中位数是6，故选A．【点睛】本题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7、B【解析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．8、B【解析】由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长，再由勾股定理可求出AD的长，因为菱形的对角线互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面积为96，∴AC•BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H为AD边中点，∴OH＝AD＝1．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．9、B【解析】根据已知利用角的直角三角形中边角关系，可依次求出，，，，，，，，再由，可知点在轴的负半轴上，即可求解．【详解】解：的坐标为，，，过作，，，，过作，，，，过作，，，，，点在轴的负半轴上，点的纵坐标为；故选：．【点睛】本题考查探索点的规律；利用角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键．10、B【解析】结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.【详解】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．11、A【解析】由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正确；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正确；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案．【详解】∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正确；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正确；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正确；综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．12、C【解析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题（每题4分，共24分）13、①②③【解析】利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．【详解】解：①∵在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此选项正确；②∵S△AED＝AE•ADS四边形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四边形ABCD，故此选项正确；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此选项正确；④当∠AED＝∠ADC时，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，与已知AB∥DC矛盾，故此选项错误．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键.14、（1，0）【解析】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：∵方程组的解为，∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．15、3或1【解析】过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由可求m的值．【详解】解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当x=0时，y=4当y=0时，x=-2∴点A（-2，0），点B（0，4）如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E∴点E横坐标为-1，∴y=-2+4=2∴点E（-1，2）∴|m-2|=1∴m=3或1故答案为：3或1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．16、3或0【解析】根据一次函数的定义即可求解.【详解】依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.【点睛】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.17、20【解析】由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质.旋转前后对应线段相等，对应角相等，对应图形全等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA′即为旋转角等于40°，AC和A'C为一组对应线段.18、1【解析】首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．【详解】解：设每个羽毛球拍降价x元，由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因为每个降价幅度不超过15元，所以x=1符合题意，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）无解【解析】(1)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程两边同乘，得解得：经检验：是原方程的解所以原分式方程的解为（2）方程两边同乘，得解得：当时，∴是原方程的增根所以原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20、（1）；（2）①2x，x；②S(0＜x≤)．【解析】（1）根据勾股定理可得AC=，进而根据正方形对角线相等而且互相平分，可得AM的长；（2）由中点定义可得AP=2PQ，AQ=PQ，然后由正方形与△ABD公共部分可得是以QM为高的等腰直角三角形，据此即可解答．【详解】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴对角线AC4，又∴AM2．故答案为：2．（2）①Q是AP的中点，设PQ=x，∴AP=2PQ=2x，AQ=x．故答案为：2x；x．②如图：∵以PQ为对角线作正方形，∴∠GQM=∠FQM=45°∵正方形ABCD对角线AC、BD交于点M，∴∠FMQ=∠GMQ=90°，∴△FMQ和△GMQ均为等腰直角三角形，∴FM=QM=MG．∵QM=AM﹣AQ=2x，∴SFG•QM，∴S，∵依题意得：，∴0＜x≤2，综上所述：S(0＜x≤2)，【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．解答本题要充分利用等腰直角三角形性质解答．21、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解析】（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【点睛】此题考查二次根式的加减法计算，混合运算，乘法公式，将每个二次根式正确化简成最简二次根式，再根据运算法则进行计算.22、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．【解析】（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O点、B点的讨论，再结合题意进行作答.【详解】（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，由，解得，∴P（﹣3，1）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•1＝1，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x＋m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x＋m经过点B时，m＝1，∴若直线y＝﹣2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜1．【点睛】本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.23、(1)平行四边形，理由见解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四边形的判定可得四边形AFCD是平行四边形；（2）①由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是矩形；②由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是正方形．【详解】解：(1)平行四边形理由如下:∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，在ΔAFE与△DBE中∴ΔAFE≌ΔDBE∴AF=BD，又BD=CD∴AF=CD又AF∥CD∴四边形AFCD是平行四边形；（2）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，且四边形AFCD是平行四边形∴四边形AFCD是矩形；②当△ABC满足AB=AC，∠BAC=1°条件时，四边形AFCD是正方形．理由为：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC边上的中线∴AD=CD=BD，AD⊥BC∵四边形AFCD是平行四边形，AD⊥BC∴四边形AFCD是矩形，且AD=CD∴四边形AFCD是正方形．故答案为：(1)平行四边形，理由见解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【点睛】本题考查正方形的判定，平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．24、（1）一次函数的解析式为；（2）1.【解析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函数y=2x得2＝2mm=1所以点A（1,2）因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以解方程组得这个一次函数的解析式为（2）因为一次函数图象与x轴的交点为D，所以点D的坐标为（-1,0）因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2所以【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.25、2【解析】把同类二次根式分别合并即可.【详解】6﹣5﹣+3=（6﹣5）+（﹣1+3）=+2．【点睛】考查二次根式的加减法，二次根式加减法一般过程为：先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.26、（1）560千米；100；；（2）乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.【解析】（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；（2）设直线BC的解析式为S=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．【详解】(1)t=0时，S=560，所以，A.B两地的距离为560千米；甲车的速度为：(560−440)÷1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则(120+x)×(3−1)=440，解得x=100；相遇后甲车到达B地的时间为：(3−1)×100÷120=小时，所以,a=(120+100)×千米；(2)设直线BC的解析式为S=kt+b(k≠0)，将B(1,440),C(3,0)代入得，，解得，所以，S=−220t+660，当−220t+660=330时，解得t=1.5，所以，t−1=1.5−1=0.5；直线CD的解析式为S=kt+b(k≠0)，点D的横坐标为，将C(3,0),D()代入得，，解得，所以,S=220t−660(3⩽t⩽)当220t−660=330时，解得t=4.5，所以，t−1=4.5−1=3.5，答：乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答.
浙公网安备 33021202002483