2020年四川省各地市中考数学试卷答案版

2020年四川省成都市中考数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（　　）A.-2B.1C.2D.2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）A.B.D.C.3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（　　）A.3.6×103B.3.6×104C.3.6×105D.36×1044.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）A.（3，0）B.（1，2）C.（5，2）D.（3，4）5.下列计算正确的是（　　）A.3a+2b=5abB.a3•a2=a6C.（-a3b）2=a6b2D.a2b3÷a=b36.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（　　）A.5人，7人B.5人，11人C.5人，12人D.7人，11人7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D连，接BD若．AC=6，AD=2，则BD的长为（　　）A.2B.3C.4D.68.已知x=2是分式方程+=1的解，那么实数k的值为（　　）A.3B.4C.5D.6第1页，共21页9.如图，直线l∥l∥l，直线AC和DF被l，l，l所截，AB=5，BC=6123123，EF=4，则DE的长为（　　）A.2B.3C.4D.10.关于二次函数y=x2+2x-8，下列说法正确的是（　　）A.图象的对称轴在y轴的右侧B.图象与y轴的交点坐标为（0，8）C.图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）D.y的最小值为-9二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分解因式：x2+3x=______．12.一次函数y=（2m-1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为______．13.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=50°，∠B=55°，则∠A的度数为______．14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为______．15.已知a=7-3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为______．16.关于x的一元二次方程2x2-4x+m-=0有实数根，则实数m的取值范围是______．17.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FABCDEF…叫做“正六边形的渐开线”，，111111，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB=1时，曲线FABCDEF的长度是______．111111第2页，共21页18.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=mx（m＞0）与双曲线y=交于A，C两点（点A在第一象限），直线y=nx（n＜0）与双曲线y=-交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为______．19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为______，线段DH长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.（1）计算：2sin60°+（）-2+|2-|-；（2）解不等式组：．第3页，共21页22.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=3+．23.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．第4页，共21页25.如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．26.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516第5页，共21页y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；（2）如图2，当AB=5，且AF•FD=10时，求BC的长；（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求的值．28.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S，△ABE的面积为S，求的最大值；12（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第6页，共21页第7页，共21页答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2的绝对值为2．故选：C．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：36000=3.6×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：将点P（3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2-2），即（3，0），故选：A．纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为（3，0）．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（-a3b）2=a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a=ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6.【答案】A【解析】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人．故选：A．根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平第8页，共21页均数），即可得出答案．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8.【答案】B【解析】解：把x=2代入分式方程得：-1=1，解得：k=4．故选：B．把x=2代入分式方程计算即可求出k的值．此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】D【解析】解：∵直线l∥l∥l，123∴=∵AB=5，BC=6，EF=4，∴=，，∴DE=，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+2x-8=（x+1）2-9=（x+4）（x-2），∴该函数的对称轴是直线x=-1，在y轴的左侧，故选项A错误；当x=0时，y=-8，即该函数与y轴交于点（0，-8），故选项B错误；当y=0时，x=2或x=-4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（-4，0），故选项C错误；当x=-1时，该函数取得最小值y=-9，故选项D正确；故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是第9页，共21页明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】x（x+3）【解析】解：x2+3x=x（x+3）．观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．12.【答案】m＞【解析】解：∵一次函数y=（2m-1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m-1＞0，解得m＞．故答案为：m＞．先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m-1＞0，再解不等式即可求出m的取值范围．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．13.【答案】30°【解析】解：∵OB=OC，∠B=55°，∴∠BOC=180°-2∠B=70°，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+50°=120°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA==30°，故答案为：30°．首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC的度数，难度不大．14.【答案】【解析】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，故答案为：，．根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15.【答案】49【解析】解：∵a=7-3b，∴a+3b=7，∴a2+6ab+9b2第10页，共21页=（a+3b）2=72=49，故答案为：49．先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2．16.【答案】m≤【解析】解：∵关于x的一元二次方程2x2-4x+m-=0有实数根，∴△=（-4）2-4×2×（m-）=16-8m+12≥0，解得：m≤，故答案为：m≤．根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式得出关于m的不等式是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根．17.【答案】7π【解析】解：的长==，的长=的长=的长=的长=的长==，=，=，=，=，∴曲线FABCDEF的长度=++…+==7π，111111故答案为7π．利用弧长公式计算即可解决问题．本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】（，2）或（2，）第11页，共21页【解析】解：联立y=mx（m＞0）与y=并解得：，故点A的坐标为（，2），联立y=nx（n＜0）与y=-同理可得：点D（，-），∵这两条直线互相垂直，则mn=-1，故点D（，-），则点B（-则AD2=（）2+（2）2=+5m，同理可得：AB2=+5m=AD2，，），-+则AB=×10，即AB2==+5m，解得：m=2或，故点A的坐标为（，2）或（2，），故答案为：（，2）或（2，）．求出点A、D、B的坐标，则AD2=AB2==+5m，进而求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出A、B、D的坐标，确定AB=AD，进而求解．19.【答案】3-【解析】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF=CF，AE=EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF=AD=3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴=，∵PE=2FQ，∴EM=2MF，∴EM=2，FM=1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM===2，MQ===，∴PQ=3，∵MF∥ON∥BC，MO=OB，∴FN=CN=1，DN=DF+FN=3，ON==2，∴OD===，∵BH⊥PQ，∴∠BHM=90°，第12页，共21页∵OM=OB，∴OH=BM=×∵DH≥OD-OH，=，∴DH≥∴DH的最小值为故答案为3-，-，，-．连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N．首先利用相似三角形的性质证明EM=2FN，推出EM=2，FN=1，当点P与A重合时，PQ的值最大，解直角三角形求出OD，OH即可解决问题．本题考查矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，∴DE=BC，BE=DC=61，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴AE=DE，∴AE=DE=BC，在Rt△BDE中，∠BDE=22°，∴DE=≈≈152.5，∴AB=AE+BE=DE+CD=152.5+61≈214（米）．答：观景台的高AB的值约为214米．【解析】过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，DE=BC，BE=DC=61，再根据锐角三角函数可得DE的长，进而可得AB的值．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21.【答案】解：（1）原式=2×+4+2--3=+4+2--3=3；（2），第13页，共21页由①得，x≥2；由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：2≤x＜4．【解析】（1）根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：原式=•=x-3，当x=3+时，原式=．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．23.【答案】180126°【解析】解：（1）根据题意得：54÷30%=180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1-20%-15%-30%）=126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲一乙丙丁甲乙丙丁（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）（丙，乙）（丁，乙）（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一（甲，乙）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．（1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；（2）用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（3，4），∴k=3×4=12，第14页，共21页∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵直线y=kx+b过点A，∴3k+b=4，∵过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B（-，0），C（0，b），∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴×4×|-|=2×∴b=±2，|-|×|b|，当b=2时，k=，当b=-2时，k=2，∴直线的函数表达式为：y=x+2，y=2x-2．【解析】（1）把A（3，4）代入y=（x＞0）即可得到结论；（2）根据题意得到B（-，0），C（0，b），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tanB==，∴设AC=4x，BC=3x，∵AC2+BC2=AB2，∴16x2+9x2=100，∴x=2，∴BC=6，第15页，共21页∵AC=AD=8，AB=10，∴BD=2，∵OB2=OD2+BD2，∴（6-OC）2=OC2+4，∴OC=，故⊙O的半径为；（3）连接OD，DE，由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO=∠ADO=90°，∠AOC=∠AOD，又∵CO=DO，OE=OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE=∠OED，∵OC=OE=OD，∴∠OCE=∠OEC=∠OED=∠ODE，∴∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB=90°，∴CF=BF=AF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=CE，∴AF=BF=DF+BD=CE+BD．【解析】（1）连接OD，由切线的性质可得∠ADO=90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO=∠ACO=90°，可得结论；（2）由锐角三角函数可设AC=4x，BC=3x，由勾股定理可求BC=6，再由勾股定理可求解；（3）连接OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE=∠OED，由三角形内角和定理可得∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE，∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE，可得∠DEF=∠DFE，可证DE=DF=CE，可得结论．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵y与x满足一次函数的关系，∴设y=kx+b，将x=12，y=1200；x=13，y=1100代入得：，第16页，共21页解得：，∴y与x的函数关系式为：y=-100x+2400；（2）设线上和线下月利润总和为m元，则m=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．【解析】（1）由待定系数法求出y与x的函数关系式即可；（2）设线上和线下月利润总和为m元，则m=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案．本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF=30°，∴∠CBE=∠FBC=15°；（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴，∴AF•DF=AB•DE，∵AF•DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC-DE=5-2=3，∴EF=3，∴DF===，∴AF==2，∴BC=AD=AF+DF=2=3．（3）过点N作NG⊥BF于点G，第17页，共21页∵NF=AN+FD，∴NF=AD=BC，∵BC=BF，∴NF=BF，∵∠NFG=∠AFB，∠NGF=∠BAF=90°，∴△NFG∽△BFA，∴，设AN=x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN=NG=x，设FG=y，则AF=2y，∵AB2+AF2=BF2，∴（2x）2+（2y）2=（2x+y）2，解得y=x．∴BF=BG+GF=2x+x=x．∴=．【解析】（1）由折叠的性质得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°，可求出答案；（2）证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出，可求出DE=2，求出EF=3，由勾股定理求出DF=，则可求出AF，即可求出BC的长；（3）过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BFA，，设AN=x，设FG=y，则AF=2y，由勾股定理得出（2x）2+（2y）2=（2x+y）2，解出y=x，则可求出答案．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．28.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4）．∵将C（0，-2）代入得：4a=2，解得a=，第18页，共21页∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x-4），即y=x2-x-2．（2）过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴∴，，设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x-2，∵A（-1，0），∴y=--2=-，∴AK=，设D（m，m-2），则F（m，m-2），m+2=-+2m．m=-∴DF=∴．∴当m=2时，有最大值，最大值是．（3）符合条件的点P的坐标为（∵l∥BC，）或（）．∴直线l的解析式为y=x，设P（a，），①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN第19页，共21页于点M，∵A（-1，0），C（0，-2），B（4，0），∴AC=，AB=5，BC=2∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，，∵△PQB∽△CAB，∴，∵∠QMP=∠BNP=90°，∴∠MQP+∠MPQ=90°，∠MPQ+∠PBN=90°，∴∠MQP=∠PBN，∴△QPM∽△PBN，∴=，∴QM=，PM=（a-4）=a-2，∴MN=a-2，BN-QM=a-4-a-4，∴Q（a，a-2），将点Q的坐标代入抛物线的解析式得解得a=0（舍去）或a=．a-2=a-2，∴P（）．②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为（a，2）．此时点P的坐标为（）．【解析】（1）设抛物线的解析式为为y=a（x-1）（x-4），将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，证明△AKE∽△DFE，得出，则，求出直线BC的解析式为y=第20页，共21页x-2，设D（m，m-2），则F（m，m-2），可得出的关系式，由二次函数的性质可得出结论；（3）设P（a，），①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，得出Q（a，a-2），将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可，②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为（a，2），代入抛物线的解析可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，二次函数的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．第21页，共21页2020年四川省达州市中考数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（　　）A.1.002×107B.1.002×106C.1002×104D.1.002×102万2.下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　）A.3.14B.C.D.3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（　　）A.B.D.C.4.下列说法正确的是（　　）A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B.确定事件一定会发生C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D.数据6、5、8、7、2的中位数是65.图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S=x2+3x，S=x2+x，则S=（　　主左俯）A.x2+3x+2B.x2+2x+1C.x2+4x+3D.2x2+4x6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（　　）第1页，共21页A.12（m-1）B.4m+8（m-2）C.12（m-2）+8D.12m-167.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）A.10B.89C.165D.2948.如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（　　）A.πB.πC.πD.π9.如图，直线y=kx与抛物线y=ax2+bx+c交于A、B两点，则12y=ax2+（b-k）x+c的图象可能是（　　）A.B.C.D.10.如图，∠BOD=45°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF=BD；③DF=AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（　　）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）第2页，共21页11.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是______．12.如图，点P（-2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y=-1）对称，则a+b=______．13.小明为测量校园里一颗大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为______．（结果精确到lm．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14.如图，点A、B在反比函数y=的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是______．15.已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c-3|+a2-8a=4=______．-19，则△ABC的内切圆半径16.已知k为正整数，无论k取何值，直线1：y=kx+k+1与直线1：y=（k+1）x+k+212都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线1和1与x轴围成的三角12形面积为S，则S=______，S+S+S+…+S的值为______．k1123100三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：-22+（）-2+（π-）0+．18.求代数式（-x-1）÷的值，其中x=+1．第3页，共21页19.如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．20.争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级A成绩/分频数95≤x≤10090≤x＜9585≤x＜9080≤x＜85a854BCD根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a=______，b=______；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21.如图，△ABC中，BC=2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB=3，AD+BF=8，求四边形ABDF的面积S．第4页，共21页22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌餐椅a380160940a-140已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6cm，CD=2cm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC=6cm时，得表1：BP/cmCE/cm……12345……0.831.331.501.330.83当BC=8cm时，得表2：BP/cmCE/cm……1234567……1.172.002.502.672.502.001.17这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，______的长度为自变量，______的长度为因变量；②设BC=mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范第5页，共21页围．24.（1）[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE=90°，AE=AC，∠1=∠2．∵正△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，∴AE=AB，得∠3=∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=______°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1=90°，∴∠FEG=______°．②求证：BF=AF+2FG．（2）[类比与探究]把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①∠FEG=______°；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系______．（3）[归纳与拓展]如图3，点A在射线BH上，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为______．第6页，共21页25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点C（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB=S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值．第7页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：1002万用科学记数法表示为1.002×107，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：3=，4=，A、3.14是有理数，故此选项不合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、D、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.【答案】B【解析】解：A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选：B．利用正方体及其表面展开图的特点解题．考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．4.【答案】D【解析】解：A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B．确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D．数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D．根据抽样调查与普查的区别、确定性事件的概念、众数和中位数的定义逐一求解可得．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．抽样调查与普查的区别、众数和中位数的定义．5.【答案】C第8页，共21页【解析】解：∵S=x2+3x=x（x+3），S=x2+x=x（x+1），主左∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，故选：C．由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6.【答案】A【解析】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m-8×2=12m-16．而12（m-1）=12m-12≠12m-16，4m+8（m-2）=12m-16，12（m-2）+8=12m-16，所以A选项表达错误，符合题意；B、C、D选项表达正确，不符合题意；故选：A．正方体有12条棱，每条棱上的小球数为m，则有12m个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12m-8×2=12m-16，再将各选项化简即可．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．7.【答案】D【解析】解：2×53+1×52+3×51+4×50=294，故选：D．根据计数规则可知，从右边第为的计数单位为50，右边第2位的计数单位为51，右边第3位的计数单位为52，右边第4位的计数单位为53……依此类推，可求出结果．本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提．8.【答案】B【解析】解：如图，作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，∵OA=OB=O′A=O′B，∴四边形OAO′B为菱形，∵折叠后的与OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四边形OAO′B为正方形，∴∠AOB=90°，∴劣弧AB的长==π．故选：B．作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，如图，利用对称的性质得到OA=OB=O′A=O′B，则可判断四边形OAO′B为菱形，再根据切线的性质得到O′A⊥OA，O′B⊥OB，则可判断四边形OAO′B为正方形，然后根据弧长公式求解．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了对称的性质和弧长公式．9.【答案】B第9页，共21页【解析】解：设y=y-y，21∵y=kx，y=ax2+bx+c，12∴y=ax2+（b-k）x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B．根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y=ax2+（b-k）x+c的大致图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】D【解析】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB=ED，∵BO=DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∵OB=OD，BE=DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE=90°，∴∠BOE=∠BDA，∵∠BOD=45°，∠OAD=90°，∴∠ADO=45°，∴AO=AD，