PCA算法原理简介主成分分析简介PrincipalComponentAnalysis（PCA）主成分分析(PrincipalComponentAnalysis,简称PCA)是一种常用的基于变量协方差矩阵对信息进行处理、压缩和抽提的有效方法。基于PCA算法的人脸识别PCA方法由于其在降维和特征提取方面的有效性，在人脸识别领域得到了广泛的应用。PCA方法的基本原理是:利用K-L变换抽取人脸的主要成分，构成特征脸空间，识别时将测试图像投影到此空间，得到一组投影系数，通过与各个人脸图像比较进行识别。利用特征脸法进行人脸识别的过程由训练阶段和...
主成分分析简介PrincipalComponentAnalysis（PCA）主成分分析(PrincipalComponentAnalysis,简称PCA)是一种常用的基于变量协方差矩阵对信息进行处理、压缩和抽提的有效方法。基于PCA算法的人脸识别PCA方法由于其在降维和特征提取方面的有效性，在人脸识别领域得到了广泛的应用。PCA方法的基本原理是:利用K-L变换抽取人脸的主要成分，构成特征脸空间，识别时将测试图像投影到此空间，得到一组投影系数，通过与各个人脸图像比较进行识别。利用特征脸法进行人脸识别的过程由训练阶段和识别阶段两个阶段组成其具体步骤如下：训练阶段第一步：假设训练集有200个样本，由灰度图组成，每个样本大小为M*N写出训练样本矩阵：其中向量xi为由第i个图像的每一列向量堆叠成一列的MN维列向量,即把矩阵向量化,如下图所示：训练阶段如：第i个图像矩阵为则xi为训练阶段第二步：计算平均脸计算训练图片的平均脸：训练阶段第三步：计算差值脸计算每一张人脸与平均脸的差值训练阶段第四步：构建协方差矩阵训练阶段第五步：求协方差矩阵的特征值和特征向量，构造特征脸空间协方差矩阵的维数为MN*MN，考虑其维数较大，计算量比较大，所以采用奇异值分解(SingularValueDecomposition,SVD)定理，通过求解的特征值和特征向量来获得的特征值和特征向量。训练阶段求出的特征值及其正交归一化特征向量根据特征值的贡献率选取前p个最大特征向量及其对应的特征向量贡献率是指选取的特征值的和与占所有特征值的和比，即：训练阶段一般取即使训练样本在前p个特征向量集上的投影有99%的能量求出原协方差矩阵的特征向量则“特征脸”空间为：训练阶段第六步将每一幅人脸与平均脸的差值脸矢量投影到“特征脸”空间，即识别阶段第一步：将待识别的人脸图像与平均脸的差值脸投影到特征空间，得到其特征向量表示：识别阶段第二步：定义阈值识别阶段第三步：采用欧式距离来计算与每个人脸的距离识别阶段为了区分人脸和非人脸，还需要计算原始图像与由特征脸空间重建的图像之间的距离其中：识别阶段根据以下规则对人脸进行分类：1)若，则输入图像不是人脸图像；2)若，且，则输入图像包含未知人脸；3)若，且，则输入图像为库中第k个人的人脸。2D-PCA2D-PCA是在基本PCA算法上的改进，主要不同是协方差矩阵构造方法不同，选取前P个最大特征值和特征向量也有所不同。训练阶段1设训练样本集合为：其中：i表示第i个人，即类别数，j表示第i个人的第j幅图像N表示识别的人数，K表示每个人包含K幅图像，M表示样本总数且M=NK训练阶段2计算所有训练样本的平均图像训练阶段3计算样本的协方差矩阵：训练阶段4求出协方差矩阵的特征值，选取其中最大特征值对应的正交特征向量作为投影空间。用投影矩阵Y的总离散度作为准则函数J(U)来衡量投影空间U的优劣：训练阶段Su是投影矩阵Y的协方差矩阵，是的迹，且：选取的特征向量为训练阶段5训练样本向空间投影得到：识别阶段1测试样本向空间投影后得到样本W的特征矩阵和主成分分量：识别阶段2根据测试样本投影特征矩阵与所有训练样本投影特征矩阵之间的最小距离来判断测试样本所属的类别。定义如下的距离度量准则:其中表示两个特征向量之间的欧氏距离。识别阶段3若则属于第q个人识别阶段
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