2020～2021学年度第一学期期末教学质量检测高二
数学
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(文科)试
题
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第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.在等比数列{an}中，a3＝4，则a2a4＝A.64B.32C.16D.82.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f'(1)＝－1，则A.－4B.－3C.－2D.－13.命题“∀x∈R，x2＋3ax＋1>0”的否定是A.∀x∈R，x2＋3ax＋1≤0B.∃x∈R，x2＋3ax＋1<0C.∃x∈R，x2＋3ax＋1>0D.∃x∈R，x2＋3ax＋1≤04.下列求导运算正确的是A.(exlnx)'＝ex(＋lnx)B.(cos)'＝－sinC.(x2sinx)'＝2xcosxD.(3x)'＝3x5.若实数a，b满足a
|b|B.C.D.b2－a2<06.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若y＝f'(x)的图像如图所示，则函数y＝f(x)的图像可能是7.“a<1”是“关于x的方程x2－3x＋a＝0有实数根”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件8.已知a>0，b>0，且a＋3b＝1，则2a＋8b的最小值为A.6B.8C.2D.39.已知命题p：若x>y，则sinx>siny；命题q：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy。则下列命题是假命题的是A.p∨qB.p∧qC.qD.¬p10.若实数x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值是A.－2B.0C.4D.－111.已知双曲线(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为。若F到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为A.B.C.D.12.已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an(n∈N*)。设bn＝，n∈N*，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围是A.(－∞，1)B.(－1，)C.(－∞，)D.(－1，2)第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，b＝2，c＝1，则△ABC的面积为。14.已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点A(1，m)到其焦点的距离为3，则p＝。15.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费。设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第一实验室的设备费用为3万元，第三实验室的设备费用为12万元。则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为万元。16.如图，椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，B为椭圆C的上顶点，若△BF1F2的外接圆的半径为，则椭圆C的离心率为。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
、
证明
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过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解下列不等式：(I)x2－3x－4≥0；(II)≤0。18.(本小题满分12分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a7＝1，S4＝－32。(I)求数列{an}的通项
公式
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；(II)求Sn的最小值。19.(本小题满分12分)已知△ABC中，AB＝，D是边BC上一点，AD＝，∠ADC＝，∠DAC＝。(I)求AC的长；(II)求BD的长。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－3ax－1(a∈R)。(I)当a＝1时，求函数f(x)的极大值；(II)讨论函数f(x)的单调性。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋，其中a∈R，e是自然对数的底数。(I)当a＝－1时，求函数f(x)在区间[0，＋∞)上的零点个数；(II)若f(x)>2对任意的实数x恒成立，求a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点与椭圆C1的上顶点重合。(I)求抛物线C2的方程；(II)若过点M(－1，0)的直线l与抛物线C2交于不同的两点E、F，过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程。PAGE
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