旋转专题60°

旋转专题60°旋转专题（一）———旋转60°，构造等边因为在旋转角为60°的旋转变换下，任意一组对应点与旋转中心恰好构成一个正三角形的三个顶点，这样，对于条件中含有正三角形的平面几何问题，我们可以考虑用旋转角为60°的旋转变换来处理，旋转中心可以选取正三角形的某个顶点。如图，已知点P为正三角形ABC内任一点，将三角形BPC绕点C逆时针旋转60°，可知△CPP'为正三角形，探究：1，△APP'中，PP'=AP'=（线段之间关系）2.∠1=∠2=∠PAP'=（与顶点为P的角之间关系）例1：如图，P是等边三角形ABC内一点，若PA=3...

旋转专题（一）———旋转60°，构造等边因为在旋转角为60°的旋转变换下，任意一组对应点与旋转中心恰好构成一个正三角形的三个顶点，这样，对于条件中含有正三角形的平面几何问题，我们可以考虑用旋转角为60°的旋转变换来处理，旋转中心可以选取正三角形的某个顶点。如图，已知点P为正三角形ABC内任一点，将三角形BPC绕点C逆时针旋转60°，可知△CPP'为正三角形，探究：1，△APP'中，PP'=AP'=（线段之间关系）2.∠1=∠2=∠PAP'=（与顶点为P的角之间关系）例1：如图，P是等边三角形ABC内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.例2.如图，P是等边△ABC内一点，又∠APB，∠BPC，∠APC的大小之比是5:6:7，求以PA，PB，PC为边的三角形的三个内角的大小之比.例3.如图在等边△ABC中，P为边BC上一点，设以PA，PB，PC为边组成的新三角形，求此三角形的最大内角度数.二、如图，若点P在正三角ABC形外，辅助线不变.探究：1，△APP'中，PP'=AP'=（线段）2.∠1=∠2=∠3=（与顶点为P的角之间关系）例4.（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°.求证：BC+DC=AC.例4.（2）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内部一点，∠APD=120°.求证：PA+PD+PC≥BD.练习1.如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以PA，PB，PC为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.2.如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD.求证：

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