七年级下册《不等式与不等式组》解题技巧

在数轴上表示一元一次不等式的解集不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方要改变。12340-1-2-312340-1-2-3aa不等式的性质：解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.不等式解集的表示方法：12340-1-2-3解：去分母：2(2x－5)≤3(3x+2)－24去括号：4x－15≤9x＋9－24移项：4x－9x≤9－24＋10合并同类项：－5x≤－5系数化为1：x≥1解集表示如下：∴负整数解为x＝－112340-1-2-3x＞ax＜ax≥ax≤aaaaa空实一元一次不等式中求字母系数对于含有字母系数的不等式，如ax＞b，不等式两边同除以a时需要考虑a的正负性，若a＞0时，不等号的方向不变；若a＜0时，不等号的方向要改变．类型一：已知解集求字母系数的值若关于x的不等式－2x－a＞2的解集为x＜1，则a的值()．A.－2B.2C.4D.－4若关于x的不等式－2x－a＞2的解集为x＜1，则a的值()．A.－2B.2C.4D.－4解：得D解：关于x的不等式3x＞2a－b的解集是x＞1，求4a－2b－7的值．类型二：已知解集求字母系数的取值范围若关于x的不等式（m＋1）x＜m＋1的解集是x＜1，则m满足的条件是_________解：若关于x的不等式（m＋1）x＜m＋1的解集是x＜1，则m满足的条件是_________不等式两边同除以(m＋1)时，不等号的方向不变，根据不等式性质知(m＋1)为正数，即m＋1＞0，解得m＞－1m＞－10123-1-24含字母系数的不等式的解法：解含字母系数的不等式与不含字母系数的不等式步骤相同，依据相同．注意事项：当不等式两边同乘以或除以一个负数时不等号的方向需改变．由以上结论知：在解不等式系数化为1的过程中，若不等号的方向发生改变，则所除的数为负数，若不等号的方向不变，则所除的数为正数．不等式与方程或方程组结合问题此类问题通常在方程或方程组中含有字母系数，题目对方程或方程组的解提出范围要求从而要求字母系数的取值范围．解决办法为：先求出方程或方程组的解，再依题列出不等式，然后求出不等式的解即可．解：去括号：mx－2x＋3＝11－3m＋mx移项：mx－2x－mx＝11－3m－3合并同类项：－2x＝8－3m∵x≥3去分母：－8＋3m≥6移项：3m≥6＋8合并同类项：3m≥14去分母k＋4＞0移项：k＞－4所以k的取值范围是k＞－4．对于不等式与方程或方程组相结合的问题解答步骤如下：一、求出方程或方程组的解；二、根据题目中的不等关系得到不等式；三、求解不等式，利用结果解决相关问题．一元一次不等式的应用——如何找不等关系一元一次不等式的应用列一元一次不等式解应用题的思路过程与方法同列一元一次方程解应用题相同，只是列不等式之前需要找到不等关系，找不等关系时需要认真分析题意，找到题目中表示不等关系的关键词或隐含的不等关系．——如何找不等关系类型一：直接找关键词某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%，则每件商品的售价不低于（）A．900元B．920元C．960元D．980元某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%，则每件商品的售价不低于（）A．900元B．920元C．960元D．980元解：设每件商品的售价不低于x元，解得x≥920．故本题选B．校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？解：设这个班至少要胜x场，则负(28－x)场，由题意，得3x＋（28-x）≥43.∵x取最小的整数，∴x＝8.答：这个班至少要胜8场.类型二：挖掘隐含关键词某校家长委员会 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果．远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠，超过20人超出部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果．远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠，超过20人超出部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．(1)当参加旅行的学生在20人以内(含20人)时，设共有x人参加旅行，则远航旅行社收费：2000·x·90%＝1800x元吉祥旅行社收费：2000·x＝2000x元∵2000x＞1800x，∴选择远航旅行社更省钱(2)当参加旅行的学生多于20人时，设共有x人参加旅行，则远航旅行社收费：2000·x·90%＝1800x元吉祥旅行社收费：2000·20＋2000(x−20)80%＝（8000＋1600x）元列不等式1800x＞8000＋1600x，解得x＞40，或列等式1800x＝8000＋1600x，解得x＝40，或列等式1800x<8000＋1600x，解得x<40，由此得：当20＜x＜40时应选择远航旅行社；当x＝40时两家旅行社都可以；当x＞40时应选择吉祥旅行社．解：学校为解决部分学生午餐，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100分以上的部分按报价的80%收费，问应选择哪家公司较好？设购买的午餐份数为x，很明显，当x≤100时，应选择甲公司较合算，若当x＞100时，每份午餐的价格为a元，则付给甲公司的午餐费为0.9ax元，付给乙公司的午餐费为（x－100）×0.8a＋100a．若0.9ax<（x－100）×0.8a＋100a,得a<200;若0.9ax=（x－100）×0.8a＋100a,得a=200;若0.9ax>（x－100）×0.8a＋100a,得a>200;因此，当份数在200以内时，选择甲公司较好；当份数在200份以上时，选择乙公司较好；刚好200份时，两家公司都一样．解：列一元一次不等式解应用题的步骤为：1.审——审清题目中的数量关系；2.设——设合适的未量为未知数，表用含未知数的代数式表示其他相关未知的量；3.列——找到题目中蕴含的不等关系，根据不等关系列出不等式；4.解——解不等式，求出不等式的解；5.答——检验所得解是否符合题意，回答题目．一元一次不等式组的解法解不等式组的步骤为：一、求出各个不等式组的解集；二、将各个不等式组的解集表示在同一数轴上；三、找出各个不等式解集的公共部分，即得不等式组的解集．通常第二步可以省略，改为用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找!”来快速确定不等式组的解集．解下列不等式组：⑴⑵⑶⑷⑴⑵解：由①：x＞－1；由②：x＞3，∴x＞3．解：由①：x＜1由②：x≤－2∴不等式组的解集为x≤－2①②①②12340-1-2-312340-1-2-3同大取大同小取小⑶⑷解：由①得x＞1，由②得x＜4∴原不等式组的解集为1＜x＜4解：由①得x＞3由②得x＜2∴不等式组无解．①②①②12340-1-2-312340-1-2-3大小小大中间找大大小小无处找abababab假如a＞b，则有以下结论：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找一元一次不等式组中字母系数的求法解含有字母系数的不等式组的方法、步骤同普通不等式组完全一样，只是计算的结果用字母表示．求出含字母系数的不等式组解集后，结合相关要求，得到关于字母系数的方程或不等式，求其值或范围即可．类型一：已知解集求字母系数的值解：解①得x＞a－2;解②得x＜b＋2，依题知不等式组有解，∴a－2＜x＜b＋2，则a－2＝－1，b＋2＝2．解得a＝1，b＝0．①②12340-1-2-3类型二：已知不等式组有(无)解求字母的取值范围解：解①得x＞1，解②得x＜a，由不等式组无解知a≤1．12340-1-2-3a①②较大较小“大大小小无处找”解：解①得x＜2，解②得x＜6－a由不等式组解集为x＜2得6－a≥2解得a≤4∴a的取值范围是a≤4．12340-1-2-36-a①②较大较小“同小取小”方程(组)、不等式结合解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 问题此类问题通常第(1)问列方程(组)解决，第⑵问列不等式解决，解题思路及过程同平时列方程(组)、不等式(组)解应用题相同．这类综合题只是限于实际问题的要求，题目中相关的量为正整数，该量每取一个整数解，就可得实际问题的一种解决方案，不等式有多少个整数解，实际问题就相应有多少种解决方案．方程(组)、不等式结合解决方案问题某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.⑴求稻谷和棉花各是多少？⑵现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？典例精解某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.⑴求稻谷和棉花各是多少？⑵现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？典例精解变式题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？⑴解：设短跳绳的单价是x元，则长跳绳的单价为(2x+4)元.列方程：2(2x+4)＝5x解得：x＝8，2x+4＝20．答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元.变式题(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？解题步骤如下：⑴列方程(组)解决第(1)问，得到相关未知量的值；⑵列不等式(组)解决第⑵问，得到不等式(组)的解集后，根据题意取特殊整数解，根据整数解确定解决问题的方案，从而解决本类型题目．方程(组)、不等式结合解决方案问题七年级数学下册（RJ）七年级数学下册（RJ）