《工程流体力学》习题答案

流体及其主要物理性质轻柴油在温度15ºC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。解：4ºC时相对密度：所以，甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。解：水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？解：容积4m3的水，温度不变，当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。解：用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006ºC－1，弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：E＝E’·g＝14000×9.8×104PaΔp＝0.18at所以，从初始状态积分到最终状态得：另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则（1大气压＝1Kg/cm2）V＝197.6升dVt＝2.41升dVp＝2.52×10-3升G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?解：相对密度0.89的石油，温度20ºC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？解：ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/sμ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2Pa·s图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A＝πdL,μ＝0.65P＝0.065Pa·s,Δu＝0.5m/s,Δy=(D-d)/2流体静力学2-1.如图所示的U形管中装有水银与水，试求：（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？（2）A、B两点的高度差为多少？解：①pA表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.3×9800Pa＝2940PapA绝＝pa+pA表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.3×9800Pa＝100940PapC表＝γhghhg+pA表＝0.1×13.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝0.166at＝1.66×9800Pa＝16268PapC绝＝pa+pC表＝（10+1.66）mH2O＝11.66mH2O＝1.166at＝11.66×9800Pa＝114268Pa②30cmH2O＝13.6hcmH2Oh＝30/13.6cm=2.2cm 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 2-2题2-3水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9）解：pA表＝15×13.6－10+35×0.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099×104PapA绝＝pa+pA表＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝120099Pa今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。解：列等压面方程：30.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0×图示水罐中气体绝对压强p1＝1.5×104Pa，高度H＝1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h为多少？解：绝对压强p1＝1.5×104Pa题2-4p1+γH＝pa－γhghγhgh＝745×10-3×13.6×9800-1.5×104-9800×1＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104Pah＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H及液面压力p0。解：13.6×0.5-0.8＝6mH2O6-1.6＝6-0.4－d油HH＝（1.6-0.4）/d油＝1.5mP0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312×104Pa（表压）题2-5图油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？解：p－γ甘油Δh＝p－γ汽油（H-0.4）H＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。解：如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1应为多少？解：①C—D②p0＝γhgh2＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa③p0＝γhgh2＝γ水h1题2－8图题2－9图题2－10图图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，求A、B两点的压差为多少？解：HA－HB＝1－h＝1-0.50＝0.50m欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，油的相对密度0.78，则pA－pB＝？解：为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密度0.92的油，若h＝125mm，求pA－pB＝？解：图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆柱塞直径d＝10mm，柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）解：用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h，如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z，如果容器内压力不变，问水银柱高差h是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa＝11.82N/m3，结果又如何？解：p+γ水z＝γHghh`=[p+γ水(z+Δz)]/γHgΔh=h`-h=[p+γ水(z+Δz)-p-γ水z]/γHg=(γ水/γHg)Δz=Δz/13.6≈0.07353Δz所以，水银柱高度差h变大。若容器中是空气γa＝11.82N/m3p=γHghh=p/γHg与z无关，h不变利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？解：自由液面方程：其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cmzs1－zs2＝－a（x2－x1）/ga＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时；容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时；自由下落时；容器以15m/s2的匀加速度下降时；解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：X＝0，Y＝0，Z＝－g－a所以，dp＝-(g+a)ρdz积分上式：p＝-(g+a)ρz+C代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压）得C＝0所以：p＝-(g+a)ρz，令－z＝H得：p＝(g+a)ρH容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at（3）自由下落时：a＝－9.8m/s2p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15m/s2p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1＝300mm，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n1。当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将为多少？解：自由液面方程：注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半①②③附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半木制提升式闸板，宽度B＝1.5m，水深H＝1.5m，闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？解：图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，端部切成45º角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深H＝5m，圆管直径d＝600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A＝πab）解：由题意对轴求矩：25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度0.70，油面高度在顶部以上0.20m，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？解：1000m3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应力为σ＝1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）解：某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力）解：法一：h－hD>0.4mh>1.33m法二：由题意：P1·（0.3－e1）≥P2·（0.2+e2）解得：h≥1.33m2-22.图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m，球直径2m，试求螺钉所受的总张力。解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F卧式油罐直径2.2m，长9.6m，油面高出顶部0.2m。密闭时，油面蒸汽压力为368mm水银柱，油品相对密度0.72，求AA及BB断面处的拉力？解：368mmHg→5004.8mmH2O→6951.1mmOil→6.95mOilA－A断面：B－B断面：在盛有汽油的容器的底上有一直径d2＝20mm的圆阀，该阀用绳系于直径d1＝100mm的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m＝100g，汽油相对密度0.75，绳长Z＝150mm，问圆阀将在油面高度H为多少时开启？解：由题：临界状态即H≥0.174m图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H1＝5m，管外液面高H2=2m。实心钢球直径D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm的阀座上。问吸水管内AB液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）解：由题意：P>G，设真空度为h压力体叠加后只剩V柱(↓)和V球(↑),产生的向上压力P上向下的力为球阀自重GP上≥G时，阀门可启动，相等为临界状态（p0＝－γh＝－4.59×104Pa）玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm，小球体积V0＝10cm3；比重计的重量m＝25g，汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h？解：2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）h＝8.2cm一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。设木头的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？解：至少需要圆木x根所以，至少11根。流体运动学与动力学基础3-1已知流场的速度分布为属几元流动？求（x，y，z）＝（1，2，3）点的加速度。解：（1）属二元流动。（2）3-2已知平面流动的速度分布规律为解：流线微分方程：代入得：3-3用直径200mm的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每小时最多输送多少吨？解：3-4油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h，限制流速不超过0.8m/s，需多大管径？解：3-5一离心泵吸入管直径150mm，排出管直径100mm，若限制吸入管流速不超过0.7m/s，求流量及排出管流速各为多少？解：113-6自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?8mH2O解：p0＝0.8at＝8mH2O2对1－1、2－2列伯努利方程:23-7水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H1=3米，Z=6米，不计虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。3解：①列1、2的伯努利方程：21②列1、3的伯努利方程：另解：列2、3的伯努利方程：3-8为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计上。若⊿h=200毫米，求管轴处的流速?Z2解：Z1注：3-9相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失?解：列A、B两液面的伯努利方程：213-10为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数21⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨?解：3-11为了在直径D＝160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数2.4at，喉道直径d＝40mm，T管流量Q＝30L/s，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H＝1.5m，如果掺入油量为原输送量的10%，B管水头损失设为0.5m油柱，试决定B管直径以多大为宜？解：列1－1、2－2的伯努利方程：代入伯努利方程：列3－3、4－4的伯努利方程：3-12图示水箱在水深H＝3m处接一水平管线。管线由两种直径串联已知：H＝3m，d1＝20mm，d2＝10mm，L1＝L2＝10m，hw1＝0.6mH2O，hw2＝1mH2O求：①Q；②i1，i2；③绘制水头线解：①对0－0、2－2两液面列伯努利方程：②粗管段：细管段：③3-13图示输水管路d1