陕西省渭南市蒲城县2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

PAGE蒲城县2020～2020学年度第二学期期中教学检测高一数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.角终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A。【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可。2.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式，，代入计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了弧长公式，属于基础题．3.若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正切的二倍角公式计算即可.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题.4.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正切函数的定义域可知，化简即可求出.【详解】因为，所以故函数的定义域为，选D.【点睛】本题主要考查了正切型函数的定义域，属于中档题.5.如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出.【详解】,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于中档题.6.已知，则（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.7.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可.详解：只有两向量不共线才可以作为基底，A，，共线，不能作为基底；B，零向量不能作为基底；C，，共线，不能作为基底；D，不共线，可作为基底.故选：D.点睛：本题考查了向量共线的判定、基底的定义，属于基础题，熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键.8.若函数（其中）的图像关于点成中心对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图象关于点成中心对称，可知，求出，即可求出.【详解】因为函数（其中）的图像关于点成中心对称，所以，，,当时，的最小值为.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦函数的对称性，余弦函数的特殊值，属于中档题.9.下列说法中正确的是（）A.单位向量都相等B.平行向量不一定是共线向量C.对于任意向量，，必有D.若，满足且与同向，则【答案】C【解析】【分析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若，同向共线，，若，反向共线，，若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，，必有正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了单位向量，共线向量，两个向量的和向量的模与两向量模的和的大小，属于中档题.10.在四边形中，且，则四边形的形状一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【答案】C【解析】分析】根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形.【详解】因为，所以,四边形是平行四边形又，所以,四边形是菱形，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的相等与向量的模相等，属于容易题.11.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.函数图像的对称中心为，B.函数图像的一条对称轴方程是C.函数在区间上为增函数D.函数的最小正周期是【答案】D【解析】【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当或时，即或是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当时，，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期，故正确.所以选D.【点睛】本题主要考查了正切型函数的性质，特别要注意函数无对称轴，属于中档题.12.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度后，得到函数的图像，已知分别在，处取得最大值和最小值，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换化简的解析式，再利用函数的图象变换规律求得的解析式，根据正弦函数的最值条件求得的最小值．【详解】函数，将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，可得的图象；再向左平移个单位，得到函数的图象．已知分别在，处取得最大值和最小值， ， ．则，故当时，取得最小值为，故选：B．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的最值，属于中档题．三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.二、填空题。13.若角终边经过点，则_____.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.14.已知，，若，则实数的值为_____.【答案】【解析】【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，，所以，又因为所以解得，故填.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直，属于中档题.15.设，，，则、、之间的大小关系是_____.【答案】【解析】分析】根据诱导公式知，可由正弦函数单调性知，有知，即可比较出大小.【详解】因为所以因为知，所以，故填.【点睛】本题主要考查了利用正余弦函数及正切函数的单调性比较大小，属于中档题.16.已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则使成立的的最小正值为_____.【答案】【解析】【分析】由图象可知A=1，,可知，又过点，代入知，求得，令即可求出.【详解】由函数图象可知A=1，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，，所以函数解析式为，其对称轴由可得因为，即所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为，故填.【点睛】本题主要考查了正弦型函数图象与性质，根据图象求函数解析式，重点研究了函数的对称轴方程，属于难题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）；【解析】【分析】（Ⅰ）根据诱导公式化简，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根据同角的三角函数关系求的值.【详解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数间的关系，属于中档题.18.已知，，且与的夹角为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的性质可知，展开即可求出（Ⅱ）由可得，计算即可求出的值.【详解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ）∵，∴，即，解得：.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，向量垂直与数量积的关系，考查了运算能力，属于中档题.19.设，已知，，，.（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）若，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）根据向量共线的充要条件可得，求解即可（Ⅱ）根据数量积的计算公式，分离出，求关于的二次函数最值即可求证.【详解】（Ⅰ）当时，，，∵，∴，解得.（Ⅱ），∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查了向量平行的充要条件，向量的坐标运算，向量的数量积，涉及了分离参数的方法，属于中档题.20.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（Ⅰ）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1，.【解析】【分析】（Ⅰ）根据余弦函数的单调区间为；和，即可求出的单调区间（Ⅱ）当时，，利用余弦函数的图象和性质可求出函数的最大值和最小值.【详解】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）当时，，∴当，即时，取得最大值，，当，即时，取得最小值，，∴函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.【点睛】本题主要考查了余弦型函数的图象和性质，属于中档题.21.已知函数，且.（Ⅰ）求的值及的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的最大值.【答案】（Ⅰ）；最小正周期为.（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）化简函数，可求出周期，代入可求（Ⅱ）在区间上是单调函数，分类讨论，若函数在上单调递增，则落在范围内，故，同理分析若函数在上单调递减的情况即可.【详解】（1），∵，∴，解得：.∴，∴的最小正周期为.（Ⅱ）∵在区间上是单调函数，∴①若函数在上单调递增，令，，解得：，，∴；②若函数在上单调递减，令，，解得：，，∴函数不会在单调递减.综上，的最大值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简变形，正弦型函数的周期性，单调性，利用函数的单调性求参数的取值范围，属于难题.22.如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.（Ⅰ）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间．【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过.【点睛】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等），解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角，本题属于中档题．