Ȉ.、..＇..'．．．t·，':：：…：：:；:：：：：：：限：：，＇：即：：：：邮：··：：长；：…翠；：：在：：：：忍：：．『：芯：：：释：；·＇，＇::：:：：：：：：：:：：；绝密＊启用前加25%,地球平均温度就要上升0.5cc.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含扯是目前的2022年普通高等学校招生全国统一考试押
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
卷4倍，则地球平均温度将上升约（参考数据：lg2=0.3010)A.l屯B.2屯C.3°CD.4'C学22气r_5.已知双曲线C:_2=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点凡的直线交双曲线......数abC..,i.1·'，'仿-：.·一．．．．．．．．旷妇刮的右支于A,B两点（点A在第象限），若满足51AF11=31ABl,41AF21=IF2BI,则双曲线C的考试时间：120分钟；试卷满分：150分）ؿ）..俨'．．．．离心率为,5..';i注意事项：.......质A.邓Bc．．．．．．．．．．．．,：．＇,！:..1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。3D..5孚孚2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号�:一回,......·',．一r.．．．..，6.已知正四面体P-ABC的外接球为球0,点E是AB的中点，过点E作外接球0的截面当截面圆i1I涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答心ؿ;”，的周长最小时，其周长与球O的大圆的周长的比值为（,..案写在答题卡上。写在本试卷上无效。五昼石r';；i屈．．“心飞．．....,A＿Ric＿ni．：:J;1·`朔尽忑～叩3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2336＿．'亡..．．．．，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题i1i:;;1;1······嘉让7.已知函数f(x)的定义域为R,其导数f'(x)存在，且满足关系式八-x)=ef(x).当X<0时，目要求的。：．．勹、｀丿2（f'(x)+f(x)<0,则下列不等式恒成立的是1.已知集合A=IxIx-7>0I,集合B=Jxllx-11�3I,则AnB=2A./(1)
e/(1)D.j、(-2)
方案
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中任抽Ǎ，则抽到区域A口儿同色的概率为..．．．．．．，g,＇．.：.......：.••“,＇Li··$}－.••，＇．．•＇．．••：:···::·_｀7之＇：－，.．Q．．..•.••斋泪．1-33_53_8:::/::[i／：`｀：:：///ABc勹．D.310•,二、选择题：本题共4小题，每小题,..5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。.•``｀｀1',i'11·1·11.，..•.｀.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。。9为了弘扬伟大的抗疫精神，某社区总结表彰抗疫先进个人．该社区有H,,H2,H3三个小区，志愿““参加抗疫的人数分别为80,160和200.据统计，三个小区的绩效考评中，抗疫人员的网评分数......,_““·矗二：。二。�fl�的
标准
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差依次为2.5分、2分和1.4分．现要表彰40名先进人员，名额按绩效分配到各个小4...4.2021年诺贝尔物理学奖揭晓，获奖科学家真锅淑郎SyukuroManabe).(、克劳斯·哈塞尔曼(Klaus,'·f.}·t....:N;S;：...“”“•Hasselmann).的杰出贡献之一是建立了地球气候物理模观，该模型能够可靠地预测全球变暖情区，名额数由奈曼公式计算得到奈曼公式":M;=nx3(i=l,2,3),其中M,•.表示..,..ZN;S,，飞飞.况．研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增.....；＇l,'上．-．-』．．．7344:uId:7344．fr比飞，数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）..5·1·`：：',··．I'··`Ȉ.、..＇..'．．．t·，':：：…：：:；:：：：：：：限：：，＇：即：：：：邮：··：：长；：…翠；：：在：：：：忍：：．『：芯：：：释：；·＇，＇::：:：：：：：：：:：：；绝密＊启用前加25%,地球平均温度就要上升0.5cc.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含扯是目前的2022年普通高等学校招生全国统一考试押题卷4倍，则地球平均温度将上升约（参考数据：lg2=0.3010)A.l屯B.2屯C.3°CD.4'C学22气r_5.已知双曲线C:_2=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点凡的直线交双曲线......数abC..,i.1·'，'仿-：.·一．．．．．．．．旷妇刮的右支于A,B两点（点A在第象限），若满足51AF11=31ABl,41AF21=IF2BI,则双曲线C的考试时间：120分钟；试卷满分：150分）ؿ）..俨'．．．．离心率为,5..';i注意事项：.......质A.邓Bc．．．．．．．．．．．．,：．＇,！:..1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。3D..5孚孚2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号�:一回,......·',．一r.．．．..，6.已知正四面体P-ABC的外接球为球0,点E是AB的中点，过点E作外接球0的截面当截面圆i1I涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答心ؿ;”，的周长最小时，其周长与球O的大圆的周长的比值为（,..案写在答题卡上。写在本试卷上无效。五昼石r';；i屈．．“心飞．．....,A＿Ric＿ni．：:J;1·`朔尽忑～叩3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2336＿．'亡..．．．．，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题i1i:;;1;1······嘉让7.已知函数f(x)的定义域为R,其导数f'(x)存在，且满足关系式八-x)=ef(x).当X<0时，目要求的。：．．勹、｀丿2（f'(x)+f(x)<0,则下列不等式恒成立的是1.已知集合A=IxIx-7>0I,集合B=Jxllx-11�3I,则AnB=2A./(1)e/(1)D.j、(-2)0)的最小正周期为f,将其图象向左平移:个单位长四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
、证明过程或演算步骤。(),．17.(10分）已知数列｛正的前n项和为Sn,满足凡-an=n2-1(nEN*).,i'1-度，得到函数g(x),则下列叙述正确的有＇，II'(1)求数列｛正的通项公式；，．!·叶廿叮，，A.g(x)有一条对称轴X=_1I._B.g(x)在P习上有两个零点t12，玉｀__(2)记仇=an.cos婴~.数列｛们的前n项和为Tn,求兀和儿的值i·,C.g(x)在(-&心）上单涸递减D.g(x)>1在[0'引内无正整数解..＇，：:'一：－＇，．11.已知P(x,y)是圆C:x2+y2=1上一动点，直线l:y=2x+4与x轴交于点A,点B(-1,2),则下列说法正确的有()A.~PAB面积的最大值小于3B.圆C上有且仅有一点P_,使得IPAI=心IPBI1C.当LPAB最小时，tanLPAB>—2D.当LPAB最大时，』二取得最小值－—ffX+2}12.如图，已知在正方体ABCD-A,B几从中，E为AB的中点，点F是侧面DD1C1C(含边界）上的一个动点，则下列叙述正确的有()A.当F是DD,的中点时，A,E,D,clj_B_/Fj:-·,;旮己之心i,~夕工二,,-B存在点F,使得平面B,EFJ_平面ABCD•.<:·,;"A,C.若动点F到直线A,几的距离与到直线DC的距离相等，则其轨迹为一支双!三、;!::~:~~~二：：：言：；丁。于平面B,EFAt----+--)cB13.已知向量ll=(1,COSX),b=(Q,享sinx),xE[-甘：，卢］，则½a+b的取值范围为..,,J咖~14.写出一个同时满足下列性质心＠＠的函数f(x)的解析式：.心f(mx)=mf(x)(m>0,mER);®/(x)为偶函数；＠当XE(O,+oo)时，f'(x)<0.15.已知抛物线C:x2=2py(p>0),倾斜角为30°的直线l过焦点F,且与C在第一象限交于点M,过IABI点M作抛物线C的准线l,的垂线，垂足为E,直线EF交C于A,B两点，则=.,.,'.,'IEFI数学试题第3页（共8页）数学试题第4页（共8页）[』－uerr:uId:uerrH;(i=1,2,3)小区被表彰的先进人员的人数，n表示要表彰的先进人员的总人数，N;,S;(i=1,2,16.《概率论》起源于博弈，掷骰子是其中一种概率游戏希腊历史学家希罗多德记述：早在公元前3)分别表示H;小区志愿参加抗疫的人数及抗疫人员的“网评“分数的标准差．则下列说法正确1500年，古埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起玩掷骰子的游戏，后来人们将纯天然骨骼制的有成的骰子改进成了相对面数字之和为7的立方体骰子，并用之于博戏．假定甲、乙两人掷两个A.HI小区被表彰10人骰子博戏，约定规则如下：第一次由甲开始掷，若掷出的骰子点数之和大于7,则赢得筹码，并可B.小区参加抗疫的人数越多，被表彰的人数越多继续掷，直至掷出的骰子点数之和不大于7,就转给乙，乙同样操作，以此类推……这样一直进/.,'才',C.小区被表彰的人数与该小区参加抗疫的人数成比例行下去．记第n次由甲掷骰子的概率为p几，已知Pi=1,则p3=,LPi=D.小区被表彰的人数与该小区参加抗疫的人数与“网评“分数的标准差的积成正比（本小题笫一空2分，第二空3分）10.已知函数f(x)=cos皿+/fsin皿(w>0)的最小正周期为f,将其图象向左平移:个单位长四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(),．17.(10分）已知数列｛正的前n项和为Sn,满足凡-an=n2-1(nEN*).,i'1-度，得到函数g(x),则下列叙述正确的有＇，II'(1)求数列｛正的通项公式；，．!·叶廿叮，，A.g(x)有一条对称轴X=_1I._B.g(x)在P习上有两个零点t12，玉｀__(2)记仇=an.cos婴~.数列｛们的前n项和为Tn,求兀和儿的值i·,C.g(x)在(-&心）上单涸递减D.g(x)>1在[0'引内无正整数解..＇，：:'一：－＇，．11.已知P(x,y)是圆C:x2+y2=1上一动点，直线l:y=2x+4与x轴交于点A,点B(-1,2),则下列说法正确的有()A.~PAB面积的最大值小于3B.圆C上有且仅有一点P_,使得IPAI=心IPBI1C.当LPAB最小时，tanLPAB>—2D.当LPAB最大时，』二取得最小值－—ffX+2}12.如图，已知在正方体ABCD-A,B几从中，E为AB的中点，点F是侧面DD1C1C(含边界）上的一个动点，则下列叙述正确的有()A.当F是DD,的中点时，A,E,D,clj_B_/Fj:-·,;旮己之心i,~夕工二,,-B存在点F,使得平面B,EFJ_平面ABCD•.<:·,;"A,C.若动点F到直线A,几的距离与到直线DC的距离相等，则其轨迹为一支双!三、;!::~:~~~二：：：言：；丁。于平面B,EFAt----+--)cB13.已知向量ll=(1,COSX),b=(Q,享sinx),xE[-甘：，卢］，则½a+b的取值范围为..,,J咖~14.写出一个同时满足下列性质心＠＠的函数f(x)的解析式：.心f(mx)=mf(x)(m>0,mER);®/(x)为偶函数；＠当XE(O,+oo)时，f'(x)<0.15.已知抛物线C:x2=2py(p>0),倾斜角为30°的直线l过焦点F,且与C在第一象限交于点M,过IABI点M作抛物线C的准线l,的垂线，垂足为E,直线EF交C于A,B两点，则=.,.,'.,'IEFI数学试题第3页（共8页）数学试题第4页（共8页）[』－iwyyoy:fId:iwyyoyS一：18.(12分）饱和潜水是一种在超过百米的大深度条件下开展海上长时间作业的潜水方式，是人类19.(12分）如图，在~ABC中，LC=30°,D为BC边上一点，E为AD边上一点，且AB=2打，AE=向海洋空间和生命极限挑战的前沿技术，我国海上大深度饱和潜水作业能力走在世界前列．若4,LBED=60°.,:T1`有某项饱和潜水作业规定：一次作业只允许l人下潜，且作业时间不超过两小时，若两小时内(1)求~ABE的面积；，.i'飞，，．，＼·，＇．一不能完成任务，则需返回再派另一人下潜作业．假定有甲、乙、丙、丁4名潜水员，他们各自完成(2)若BD=3,求DC的长;....::.........任务的概率分别为0.5,0.6,0.7和0.8,每人只下潜一次，且能否完成任务相互独立．A，．一才一··1,'·······,'..(1)若按甲、乙、丙、丁的先后顺序下潜作业，求任务能被完成的概率；..一．．－．一．一(2)若按丙、甲、乙、丁的先后顺序下潜作业，求需要下潜人数X的分布列与数学期望；........一.;............一····(3)判断以何种顺序下潜作业，可使需要下潜人数的数学期望达到最小（不需证明）．BDc.........』......:1'，..．，.T..f－．一．l飞尸尸斗令沪－．一．一．：＇勺一．己一.t....i.了一点···}'.'.,.....赞气．:`L-,'20.(12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，LBCD=60°,E为AD的中』气—--+1---+：：~勹．．．．．．讫...,,',';,'点，PE_l_平面ABCD,F为PC上的一点，且PF=—FC..r2.•－．，一，＼·，＇＇，,”·,哼蚁》(1)证明：PA//平面BEF;2rt凡＇、';1l(2)若二面角P-BE-F的平面角为30°'求四棱锥P"-ABCD的体积．}.1－-····-－.－_，-~』了'-'-·．一会5`f`§`rSf,3·』了．．．．：：,.;!-.J,·-,;.,,·”.t1'4,,I.ji,I`.jL....-i..：．一－：．．．｀，．T-L...-............•••••．一：：．＂－－．．，．尸．···--II'5-,-一一．一，.....K．．．＇.....•.....数学试题第5页（共8页）}t}UERR:uId:UERR数学试题第6页（共8页）,·····1',7`....一：一..'.S一：18.(12分）饱和潜水是一种在超过百米的大深度条件下开展海上长时间作业的潜水方式，是人类19.(12分）如图，在~ABC中，LC=30°,D为BC边上一点，E为AD边上一点，且AB=2打，AE=向海洋空间和生命极限挑战的前沿技术，我国海上大深度饱和潜水作业能力走在世界前列．若4,LBED=60°.,:T1`有某项饱和潜水作业规定：一次作业只允许l人下潜，且作业时间不超过两小时，若两小时内(1)求~ABE的面积；，.i'飞，，．，＼·，＇．一不能完成任务，则需返回再派另一人下潜作业．假定有甲、乙、丙、丁4名潜水员，他们各自完成(2)若BD=3,求DC的长;....::.........任务的概率分别为0.5,0.6,0.7和0.8,每人只下潜一次，且能否完成任务相互独立．A，．一才一··1,'·······,'..(1)若按甲、乙、丙、丁的先后顺序下潜作业，求任务能被完成的概率；..一．．－．一．一(2)若按丙、甲、乙、丁的先后顺序下潜作业，求需要下潜人数X的分布列与数学期望；........一.;............一····(3)判断以何种顺序下潜作业，可使需要下潜人数的数学期望达到最小（不需证明）．BDc.........』......:1'，..．，.T..f－．一．l飞尸尸斗令沪－．一．一．：＇勺一．己一.t....i.了一点···}'.'.,.....赞气．:`L-,'20.(12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，LBCD=60°,E为AD的中』气—--+1---+：：~勹．．．．．．讫...,,',';,'点，PE_l_平面ABCD,F为PC上的一点，且PF=—FC..r2.•－．，一，＼·，＇＇，,”·,哼蚁》(1)证明：PA//平面BEF;2rt凡＇、';1l(2)若二面角P-BE-F的平面角为30°'求四棱锥P"-ABCD的体积．}.1－-····-－.－_，-~』了'-'-·．一会5`f`§`rSf,3·』了．．．．：：,.;!-.J,·-,;.,,·”.t1'4,,I.ji,I`.jL....-i..：．一－：．．．｀，．T-L...-............•••••．一：：．＂－－．．，．尸．···--II'5-,-一一．一，.....K．．．＇.....•.....数学试题第5页（共8页）}t}IWYYOY:fId:IWYYOY数学试题第6页（共8页）,·····1',7`....一：一..'.、.f,..,....•.上...'..22a22屈22.(12分）已知函数f(x)=ax+xex-t(a>0).21.(12分）已知椭回叶飞=l(a>b>0)的半焦距c=3,离心率e<了，且过点（了，1),0为坐(1)当a=e-2时，设点P为曲线Y=f(x)在点(1,f(l))处的切线l上一点，点Q是曲线y=标原点lnX上一点，求IPQI的最小值；',A,'飞．，＇，＇，(1)求椭圆C的方程；(2)若对任意xE(O,+oo),恒有f(x)>e尤-1ln(ax)+2e'·-t成立，求实数a的取值范围．..',..(2)设过点Q(0,2)的直线l与椭圆C分别交于不同的两点A,B,若页·贡仁入10(炉，求入的j',,'II1,iII''.取值范围`••..:.-.......•.....t`.二".J..．争夕至:1:.二J~i－了1...｀..:..1·i''....1..:＇．：了－．I',＇．,11!.,，．．．．．｀．,'．!＇.、三：．－．长；一．七~．11;~·1.j't归·勺，．，＇d,f，＇一；，＇，;--<,;,,...i-i-.:1'..．．,...!女.,屯，义气.-rt斗.,”.飞，戏~.，飞..,勺5i，j-.,'俨厂冷｀朽才}.,．穸；飞..J.、f,,究．一，冬一；.:＂嘈...,..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l项目一等(20-16分）二等(15-11分）三等(JO-6分）四等(5-0分）切合题意符合题意基本符合题意偏离题意内容中心突出主题明确中心基本明确中心不明确20内容充实内容较充实内容单薄内容不当分基感情真挚感情真实感情基本真买感情虚假础等符合文体要求基本符合要求大致符合要求不符合文体要求级表达结构严谨结构完整结构基本完整结构混乱20语言流畅语言通顺语言基本通顺语言不通顺语病多分字迹工整字体较工整字迹清楚字迹潦草难辨深刻较深刻略显深刻个别语句有点深刻发特展征丰富较丰富略显丰富个别例子或细节较好等20有文采较有文采略显文采个别语句较精彩级分有创意较有创意略显创意略显个性数学命题双向细目表题号题型分值知识组块学科能力预测难度1单选题5集合本题考查集合的基本运算0.92单选题5复数本题考查复数运算、模的概念0.93单选题5函数图象本题以市场经济”蛛网模型”为背景，考查函数图象及读图能力0.84单选题5对数运算本题考查函数与方程等知识，考查对数运算0.8本题主要考查双曲线的定义、离心率、余弦定理等知识，考查运算求5单选题5圆锥曲线0.7解能力及推理论证能力6单选题5立体几何本题考查棱锥、球等几何体，考查空间想象能力及运算求解能力0.6本题考查面数与导数、不等式等知识，考查数学抽象思维与推理论7单选题5函数与不等式0.5证能力本题以冬季奥林匹克运动会纪念币图案为背景，考查排列、组合的8单选题5排列与组合0.4知识，考查分类讨论思想9多选题5统计与概率本题以现实生活”抗疫”为背景，考查新定义”分层抽样”及统计知识0.8本题考查三角函数零点、平移变换、对称性、单调性等知识，考查运10多选题5三角函数0.8算求解能力及推理论证能力本题考查直线与圆、面积、针率、三角函数等知识，考查推理论证能11多选题5直线与圆0.6力及转化与化归思想本题考查线线、线面、面面平行与垂直等知识，考查运算求解能力与12多选题5立体几何0.5推理论证能力本题考查向量、向量的模、三角凸数的性质，考查运算求解能力及转13填空题5平面向量0.7化与化归思想填空题14s函数本题以开放题的形式，考查凸数的概念、函数的奇偶性、导数等知识0.7（开放题）7344:uId:7344@赵"Ii亏口题型分值知识组块学科能力预测难度本题主要考查抛物线的方程与性质，考查运算求解能力和推理论证15填空题5圆锥曲线0.6能力填空题数学文化本题以“掷骰子并戏“数学文化为背景，主要考查数列、事件概率及1650.4（双空题）与数列数学建模能力17解答题10数列本题考查数列通项公式、前n项和等知识，考查运算求解能力0.718解答题12统计与概率本题考查事件概率、随机变量的分布列及数学期望0.6本题考查正弦定理、余弦定理、解三角形等知识，考查运算求解能力l9解答题..12解三角形0.5及转化与化归思想本题考查线面平行、空间向量的应用、棱锥的体积、二面角等知识，20解答题12空间几何体0.5考查运算求解能力及转化与化归思想本题考查椭圆方程、向量等综合知识，考查推理论证能力、运算求解21解答题12圆锥曲线0.5能力及转化与化归思想本题考查导数的应用、不等式、极值等综合知识，考查推理论证能22解答题12导数及其应用0.4力、运算求解能力及转化与化归思想一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。知当二氧化碳的含量为1.25a时，地球平均温度上升本题主要考查集合的基本运算0.S°C,当二氧化碳的含量为aX1.252时，地球平均温1.C[命题意图lX当大气中二氧化碳的含量为ax,B=度上升(0.52)屯......＜－汀I［解题思路］由题意得A=j:c压＞汀或＼，hiX令aX1.25"时，地球平均温度上升(0.5n)°C,1.25"=-2~飞41'所以AnB=(万，4]4a,25"=4,=即1.方程两边同时取常用对数，则11故选C.2.Dlg421g221g2[命题意图l本题主要考查复数运算、模的概念===6,所以到2050年，地球平均lg1.25Sl-31g2=z2,a+biI=13+lg-所以I［解题思路］由z1得a=3,b=l,4i=顶．IX(屯）温度将上升约0.56=3故选D.故选C.3.C本题以市场经济”蛛网模型”为背景，考[命题意图l5.A本题考查双曲线的定义、离心率、余弦定!命题意图l查函数图象及读图能力．理等知识，考查运算求解能力及推理论证能力．=S(t)时，草毒市场供｛解题思路l由题图可知，当D(t)IAFII=3IABI,AF1I=3m(m>0),设I［解题思路l由S笫一期的草苺求平衡，供给量Q。和市场价格Po稳定．ABI=IAF2I=IF2BI,AF2I=m,可得I则ISm由4Q。，导致草市场价格P,由供给量Q,来决定由于Q,凡），故种植商扩大草苺生3m-m=2a,BFII-IBF2I=则m=a.由双曲线定义得I产，达到较大的产量02(02>0。)，而供给量02导致笫2a,BF1I=IBF2I+2a=4m+2a=6m.在LAF1F2所以I导致种二期的草毒市场价格下跌到凡(P2<凡），这又IAFI12+IAF212-IF1F212植商决定笫三期的产量缩减到03COi<0。)，同样又导中，cosLF1AF2==2IAF1I·IAF2I致市场价格上涨到?3(?3>凡）．…这样价格P就像妹(3rn)2+ni2-(2c)25rn2-2c25a2-2c2==2'在t::,.AF1B网一样运动．随着生产周期不断波动，草苺市场价格由2x3mx,n3m23a…直至调节到稳定的价格P,下降到P2,再上升到P3...IAFI12+IABl2-IFIBl2中，cosLF1AB==P。．因为每一期的市场价格保持恒定，所以选项C的图2IAFII·IABI象满足题意(3m)2+(5m)2-(6m)215a.2-2c21=-—所以=__5'3a215'故选C.2x3mxSm1本题考查凸数与方程等知识，考查对数4.C[命题意图l质=5c2,13所以13ci2故双曲线C的离心率e=二/二=——运算．a55·设目前大气中二氧化碳的含量为u由题意，故选A.［解题思路l826708:fId:826708包｝本题考查棱锥、球等几何体，考查空间想法），故由分步乘法计故原理知，共有12X2X7=6.C［命题意图l象能力及运算求解能力．168(种）方法．根据分类加法计数原理，着色方案共有72+168=240(种），所以在所有的着色方案中任抽一［解题思路l如图，在正四面体P-ABC中，顶点P在底面的射影为F,球心O723,A4同色的概率为种，抽到区域A,240=10·在PF上．设正四面体的棱长为a,则故选D.PC=a,FC=—ISa,EF=—ISa,正四面36二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.AD[命题意图l本题以现实生活”抗疫”为背景，考查体的高pF=IPC2-FC2=cl-(/faf新定义”分层抽样”及统计知识80x2.5=OF2+FC2,=［解题思路JA中,MI=40x=接球半径力R,在Rt60FC中，OC2即R2160x210,A正确；B中，M2=40X=（覃a-Rf十厂厂）2'解得R=~a.所以在Rtt:,OEF80X2.5+160X2+200X1.4互200X1.4过=14,显然__4"16,M3=40x中，OE=/OF2+EF2=2+80X2.5+160X2+200X1.4春）（(/{;afM2>M3,而Hi小区参加抗疫的人数为160,H3小区参加点E作外接球O的截面，设截面圆的半径为r'只有当c;t-抗疫的人数为200,160<200,B错误；C中，由IQ:16:14OE1-截面圆所在的平面时，截面圆的周长最小，此时截80:160:200,可知各小区被表彰的人数与该小区参加抗疫的人数不成比例，C错误；D中，由“奈曼公式”可知，面圆的半径,.=/R2-OE2=(~uf-(f!af小区被表彰的人数与该小区参加抗疫的人数与“网评“12m·一a,所以其周长与球O的大圆的周长的比值为.=分数的标准差的积成正比，D正确221TR故选AD.1本题考查三角函数零点、平移变换、—“屈10.ABC［命题意图l2=—.屈3对称性、单调性等知识，考查运算求解能力和推理论证—a4能力．故选C.=2cos=4,本题考查函数与导数、不等式等知识，考［解题思路lJ(x)(矶－千），由竺二得(u7.C［命题意图lw2查数学抽象思维与推理论证能力所以兀）=2cos(4x-f),其图象向左千移于个单位=e丁(;\;).因为对任意XE令面数g(:1:)［解题思路lR,所以e即g(-.'I:)J(-x声）=e2j、(X)'-](-x)=e1(x),=长度后的对应函数为g(.r)=2cos[4(~-+f)-千］＝g(x)'所以g(.-i;)为偶函数因为J伈）在R上存在导数，所以g'(X)=e'[j'(X)+2cos=2cos(4f伈）］由题设，知当X<0时，j'(X)+j(X)e次1).故选C.B压Z,所以g(x)在[0'日上有两个零，占、~和1;4'lT,本题以冬季奥林匹克运动会纪念币图案8.D［命题意图l2'lTk'1T'1T+—豆k'lTE即—-一一<正确；令2际·,;;:;4x+'1T'leZ,为背景，考查排列、组合的知识及分类讨论思想326可分为两类：笫l类，区域A1,A4同色，涂A口［解题思路lk'lT'1TIm'1TIm'1TE了飞勹－＋司(/c气飞，压Z,得g(x)在（A4有4种方法，涂As有3种方法，涂A2,A3有A~=6(种）方法，故由分步乘法计数原理知，共有4x3x6=Z)上单调递减，所以g(:t.)在(-&,心）上单调递减，,A4不同色，涂A1,A4有72(种）方法；笫2类，区域A1A!=种方12(种）方法，涂As有2种方法，涂A2,A3有7>1,十气）>½,故在C正确；由g(.x)得cos(4:c法(A2,A4同色，有3种方法；A2,A4不同色，有4种方@uerr:uId:uerr))'=口－］内，只需验证当X1时，不等式是否成立即>可，当儿=1时，可估算不等式cos(小＋气）+成立，古文D针昔误．Y、X故选ABC.p图211.CD图1[命题意图l本题考查直线与圆、面积、斜率、三角12.AD命题意图l本题考查线线、线面、面面平行与垂函数等知识，考查推理论证能力及转化与化归思想[直等知识，考查运算求解能力与推理论证能力．｛解题思路l易知点A(-2,0),点B在直线l上．对于［解题思路l如图，建立空间直A,ABI=/(-1+2)2+(2-0)2=线段AB的长度I角坐标系，设正方体的棱长为10x2-0x1+41A,,=js,圆心C(OO)到直线l的距离d=1,则儿(1,0,1),B1(1,1,1),£(1,½,o).4/5-,对于A,当点F故圆C上一点到直线l的最大距离h=d+I=5EJ3是DDI的中点时，F(0,0,面积的最大值(S望+1所以LiPABt,P,111)"'=5"'½),-1,-1,-½)由霆=(o,½,-1),归=(IABIxh=xjsx孚+l)=2+1>3,A错++(正确对于B,设F(O,伈扂·启=0,和AIE..LB1F,APAI=/(x+2)2+IPBI=误对于B,由题意知，Iy2,~=(-!,µ,-½,入），入），0,;;;µ,,;;;1,0豆,;;;1'则百/(:r.+1)2+(y-2)2,PAI=因为P在圆C上，且I所以联立方程组互IPBI,=亘=(o,-½,-1)设平面B1EF的法向量为IIr2+y2=1,/(:i:+2)2+/=./i·八:r+l)2+(y-2)2,(x,y,,)则[~.-.:·==~。即r::r(~=D~i+A,=U韶得r:·或'C;一：故圆C上有两占令z=1,则飞＝入-2µ,+1,)'=-2,所以11=(入-2µ,+1,.Y=—8-2,=(0,0,1)易知平面ABCD的一个法向量为111(勹邓71)'因为m·11=1=i'O,所以不存在点F,使得平面平7pl---=./ilPBI,P2(8'8)'使得IPAI(了飞),C,A,D,J..平面B,EF上平面ABCD,B错误对于B错误．对于C,当LPAB最小时，直线PA与圆C相F到直线/11D1的DD凡C,所以A,D,上FD,,所以动点距离等于FD,在平面DD,C,C内，动点F到点D,的距切，且切点P位于＼轴上方，如图1所示，此时LPAO=30°,则tanLPAB=tan(LBAO-30°)=离与到直线DC的距离相等，故其轨迹为抛物线，C错误对于D,点F在平面DD,C1C(含边界）上运动，平面2IftanLBAO-tan30°3B,EF与平面A181C,D1总相交，交线力过B,的一条直=万-8>上cl+tanLBAO·tan30°If=52,线I,而在平面A,B,C,D,内，总可以作无数条平行于11+2X—3的直线，所以这些直线都平行于平面B,EF,D正确．正确．对于D,当LPAB最大时，直线PA与圆C相切，故选AD.轴下方，如图2所示，此时LPAO且切点P位于:\.'=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。30°'且直线PA的针率最小，最小值为tan(I80°-13.[½,享］LPAO)=tan150°=-一，而一仁的几何意义是直线ff3X+2本题考查向量、向量的模、三角中数的性质｛命题意图l等知识，考查运算求解能力及转化与化归思想If正确PA的针率，所以此时_L_取得最小值－—，DX+23llfS.+b=—(l,cos.r)+(0｛解题思路l因为．一2a.\")=2'了Sill故选CD.iwyupi:fId:iwyupi闭``,卫1+.lS111`6,所以—a+b=(+.}I2E十责）＋』又因为~:望，言］，所以F(~:［I(:1:桑in2十勹已，所以三三二三，故46406243716.—sin272今+f[1-(-心）］+卫）十三立，所以上a+b的取值范围为(:t6442｛命题意图］本题以“掷骰子并戏“数学文化力背景，主[½,If]要考查数列、事件概率的知识及数学建模能力．［解题思路］一次掷两个骰子，点数之和大于7的概率14.f伈）=-lxl(答案不唯一）57为一不大于7的概卒为—笫二次由甲掷骰子的概率命题意图l本题以开放题的形式，考查函数的概念、函［12'12数的奇偶性、导数等知识．5+为P2=，笫三次由甲掷骰子的概卒力p飞＝卢P2=hi,则J(mx)=-Im:1:I=解题思路l取f('I:)［12=mf(x)(m>0),儿I满足心；f(.'\:)的定义域为-ml737—(1-P2)=—笫(n+I)次由甲掷骰子这一事件，包,f(-x)1272(-oo,+oo)=f(:1:),满足＠；当XE(O,+oo)(1)第n次由甲掷骰子，第(11+I)次继续=-1<0,含两个事件：时，f(x)=-x,f'伈）满足＠．故f(儿）的解析由甲掷骰子；(2)笫n次由乙掷骰子，第(II+1)次由甲式为J(飞)=-1.%1.(答案不唯一）4515.—掷骰子前一事件发生的概率为一P,』，后一事件发生的312题意图l本题主要考查抛物线的方程与性质，考查［命--=卢p,,+卢(lJJ,,)'即概卒力卢(lp,,)'所以Pn+I运算求解能力和推理论证能力．上＿=-(p,,--+}是以首一；+)'所以数列{p,,/J,,+1t意知抛物线C的焦点F(o［解题思路l由题'2)'准11--ll项为Pi-一，公比为－—的等比数列又Pi=一:J'=-令．因为ME上八，所以IMFI=IMEI线方程l,2622'11ll-+的倾斜角为30°'知LFME=60°,故6FME为-2由直线l所以-2=-2p,,，即/J,,t厂等边三角形．易知直线FE的倾针角为150°,所以直线\j,,irl..l7_6_6j3p“l_FE的方程为y=-—:1:+—.联立抛物线与直线的方程ll\古文I'+x32,p,=_2_2__且臼l得re:~,分解得i::;戈C誓jfp如图宁＋宁[1-(-¼)]四、解答题：本题共6小题，共70分。所示，不妨设A点在笫二象限，所以A(-fip,望），17.本题考查数列通项公式、前n项和等知识，[命题意图l考查运算求解能力．由抛物线的定义知IABI=IFAI+IFBI=s(¥,奇）．(11+1)-1因为S,,+i［解题思路l(1)-a,,.,=S,』-而5,.1所以S,,.1-a,,+1+a,,=2n+1,-5,,=a,,+1,与直线AB的由直线l（孕+f)+(f+f)=气．所以a,,=211+I,分）的通项公式为a,,=2n+I.........(4故数列II关于y轴对称，故a,,倾针角可知，直线l与直线AB==a,,(2n==bi·cos罕==+1)·cos罕，得T4+MEFI=(2)由b,,(./fp,望）．又6FME为等边三角形，所以I2TI3TI4TI勒伈＋伈+b4==3cos卫+Scos一+?cos—+9cos一＝2222IABI34IMFI=IMEI=扭+L=2p.故＝——＝一．22IEFI2p33XQ+5X(-1)+7XO+9X1==4.UERR:uId:UERR吵(1)由LBED=60°知LAEBb,k-3+b4k-2+b4k-1(8k-5)·［解题思路l=120°.对1/keN',几=+妇=ABI2=IAE12+IBE12-在t-iABE中，由余弦定理得I三+(8k-3)cos(4k-2)'TTcos+(8k-1)·2221AEI·IBEI·cosLAEB,即(2打）2=42+IBEI2-(8k+I)(8k-5)XO+(8k-2x4xIBEI·cos120°,BEI2+4IBEI-12=0,cos卫产+cos宁=整理得II=BEI=2或IEE-6(舍去），所以!-iABE的面积3)X(-l)+(8k-l)XO+(8k+1)Xl=4.解得I1所以肛=/1+12+···+l,2+b49+妇=12X4+99X120°=2/f....'..(5分）AEI·IBEI·sins/',,WE＝一I2]QlX48+0-101=-53.cos亨+cos宁=EDI2=IBEI2+IEDI2-(2)在凶BED中，由余弦定理得I故兀=4,T50=-53...............................(LO分）21BEI·IEDI·cosLEED,即32=21+IEDI2-2X18.l命题意图l本题考查事件概率、随机变量的分布列及[2xIEDIEDI2-21EDI-5=0,x一，整理得I数学期望2EDI=/6+=l解题思路］设甲、乙、丙、丁下，替作业完成任务的事件［解得I1或IEDI-瓜+(舍去）分别为A,B,C,D,则P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=IBEIIBDI在L,BED中由正弦定理得,=sinLBDEsin60°'0.7,P(D)=0.8.(l)按甲、乙、丙、丁的先后顺序下潜作业，任务能被完成万故sinLBDE=—.的概率为P=P(A)+P(A)P(B)+P(A)P(B)P(C)+3P(A)P(B)P(C)P(D)=0.5+O.5xO.6+O.5xO.4x因为ED>BE,所以LBDE<60°,则LBDE为锐角，0.7+O.5xO.4xO.3xO.8=0.988.'...........(4分）厂勹／(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.按丙、甲、乙、丁所以cosLBDE=F的先后顺序下潜作业，P(X=l)=P(C)=0.7,P(X=在6.DAC中，LDAC=LBDE-LC=LBDE-30°,2)=[1-P(C)]xP(A)=(1-0.7)x0.5=0.15,所以sinLDAC=sin(LBDE-30°)=sinLBDE·P(X=3)=[1-P(C)]x[1-P(A)]xP(B)=(l-1屈cos30°-cosLBDE·sin30°=—－一．0.7)x(l-0.5)x0.6=0.09,P(入C=4)=[1-P(C)]x26[1-P(A)]x[1-P(B)]=(1-0.7)x(1-0.5)xIDCIIADI在L,DAC中，由正弦定理得=(l-0.6)=0.06,所以X的分布列为sinLDACsin30°'x234所以IDCI=2(IAEI+IEDI)xsinLDAC=2(5+屈）xp0.70.150.090.06片－亨）=3-2f(12分）所以X的数学期望E(X)=1X0.7+2X0.15+3X20.、空间向量的应用、杖锥[命题意图l本题考查线面平行0.09+4x0.06=1.51...............................(9分）的体积、二面角等知识，考查运算求解能力及转化与化(3)按丁、丙、乙、甲的先后顺序下潜作业，可使需要下归思想替人数的数学期望达到最小...................(12分）交BE于G,连接［解题思路l(l)证明：如图，连接AC证明如下：甲、乙、丙、丁各自完成任务的概率分别为FG.因为底面ABCD是菱形，所以ADIIBC,AD=BC.0.5,0.6,0.8,,Pi,p3,p.为4人各自独立能7和0.设PilAGAEI完成任务的概率的一个排列，则需要下潜人数的数学==又E为AD的中点，所以AE=—BC,所以2CCBC2.期望E(X)=1xpi+2x(l-Pi)XJJi+3X(1-Pi)X1PFlAGPF因为PF=-FC,即-=—,Hr以—一＝－－所以PA//FG.(I-p2)Xp3+4X(1-pi)X(1-p2)X(I-p3)=2FC2CCFC'(1-pi)[(I-p2)(2-p3)+1]+I,显
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