高中数学数列知识点高中数学数列知识点11.定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的`公差，通常用字母d来
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示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an^2bn的形式(其中a、b为常数)．等差数列练习题3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．5.性质3：当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．高中数学数列知识点2数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a。列表法；b。图像法；c。解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f（n）来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不）。数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。（2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，。。。）。递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。（2）有些数列没有递推公式。有递推公式不一定有通项公式。注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。等差数列通项公式an=a1（n—1）dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn—Sn—1an=knb（k，b为常数）推导过程：an=dna1—d令d=k，a1—d=b则得到an=knb等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。有关系：A=（ab）÷2前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1a2a3·····an=a1（a1d）（a12d）······[a1（n—1）d]①Sn=anan—1an—2······a1=an（an—d）（an—2d）······[an—（n—1）d]②由①②得2Sn=（a1an）（a1an）······（a1an）（n个）=n（a1an）∴Sn=n（a1an）÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n（a1an）÷2=na1n（n—1）d÷2Sn=dn2÷2n（a1—d÷2）亦可得a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷nan=2sn÷n—a1有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n1=（2n1）an1等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am（n—m）d它可以看作等差数列广义的通项公式。二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1an=a2an—1=a3an—2=…=akan—k1，k∈N_三、若m，n，p，q∈N_，且mn=pq，则有aman=apaq四、对任意的k∈N_，有Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差数列。怎么样提高数学成绩首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的学习兴趣。其次要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结复习，总结自己课堂上的问题，复习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学习工具，多做练习题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练习，常巩固。在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练习加以运用，一定会提升你的数学成绩。学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复习。学好数学的方法技巧整理预习的方法上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。听懂课的习惯注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。不断练习不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识；二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平；第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。高中数学数列知识点3一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an1-an=d。等差数列的性质：（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，n∈N__，则am＝an(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N__，且st=pq，则asat=apaq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当st=2p时,高一，有asat=2ap；（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛mankbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即对等差数列定义的理解：①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an1-an是一个与n无关的常数即可。等差数列求解与证明的基本方法：(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
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