2021年山西中考数学真题及评分标准

山西 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学真题及评分原则第Ⅰ卷选取题（共24分）一、选取题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算成果是（A）A．B．C．D．72．如图，直线，交于点，，则等于（B）A．B．C．D．3．下列运算对的是（D）A．B．C．D．4．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年月公路建设合计投资亿元，该数据用科学计数法可表达为（D）A．元B．元C．元D．元5．如图，一次函数图象分别与轴、轴负半轴相交于点、，则取值范畴是（B）A．B．C．D．6．在一种不透明袋子里装有一种黑球和一种白球，它们除颜色外都相似，随机从中摸出一种球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机模出一种球，两次都摸到黑球概率是（A）A．B．C．D．7．如图所示工件主视图是（B）8．小江玩投掷飞镖游戏，她设计了一种如图所示靶子，点、分别是矩形两边、上点，且，点、是上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影某些概率是（C）A．B．C．D．9．如图，是直径，、是上点，，过点作切线交延长线于点，则等于（B）A．B．C．D．10．已知直线与双曲线一种交点坐标为（2，6），则它们另一种交点坐标是（C）A．，B．，C．，D．，11．如图，已知菱形对角线、长分别为、，于点，则长是（D）A．B．C．D．12．如图是某公园一角，，半径长是6米，是中点，点在上，，则图中休闲区（阴影某些）面积是（C）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选取题（共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．不等式组解集是.14．化简成果是.15．某市民政部门举办“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设立如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元概率是.16．如图，是由形状相似正六边形和正三角形镶嵌而成一组有规律图案，则第个图案中阴影小三角形个数是（用具有代数式表达）.17．图1是边长为30cm正方形纸板，裁掉阴影某些后将其折叠成如图2所示长方体盒子，已知该长方体宽是高2倍，则它体积是1000.18．如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线平行于轴，边与轴正半轴夹角为，，则点坐标是.三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）19．（本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分，共12分）（1）计算：.解：原式（4分）.（5分）（2）先化简，再求值.，其中.解：原式（3分）（5分）当时，原式.（7分）20．（本题7分）解方程：.解：方程两边同步乘以，得.（2分）化简，得.解得.（6分）检查：时，.因此，是原方程解.（7分）评分阐明：检查时，将代入原方程检查或写“经检查…”，均可给分.21．（本题6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等圆弧而成轴对称图形，图2是以图1为基本图案通过图形变换拼成一种中心对称图形.（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（不大于或等于半圆），在图3中重新设计一种不同轴对称图形.（2）以你在图3中所画图形为基本图案，通过图形变换在图4中拼成一种中心对称图形.答：（1）在图3中设计出符合题目规定图形.（2分）（2）在图4中画出符合题目规定图形.（6分）评分阐明：此题为开放性 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 ，答案不唯一，只要符合题目规定即可给分.22．（本题8分）今年太原市提出都市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为理解学生对都市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了某些学生进行调查，并将调查成果绘制成如下记录图.请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生.（2分）（2）请分别把条形记录图和扇形记录图补充完整.答：补全条形记录图（如图1）（4分）补全扇形记录图（如图2）（6分）（3）若该校共有3000名学生，请你预计全校对“诚信”最感兴趣人数.解：（人）或（人）.答：该校对“诚信”最感兴趣学生约为750人.（8分）23．（本题9分）如图，为了开发运用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端、距离，飞机在距海平面垂直高度为100米点处测得端点俯角为，然后沿着平行于方向水平飞行了500米，在点处测得端点俯角为，求岛屿两端、距离.（成果精准到米.参照数据：，）解：过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形.，.由题意可知：，.（2分）中，，..（4分）在中，..（6分）（米）（8分）答：岛屿两端、距离为米.（9分）评分阐明：其他解法请参照给分.24．（本题10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每公斤40元.接每公斤60元出售，平均每天可售出100公斤.日后通过市场调查发现，单价每减少2元，则平均每天销售量可增长20公斤.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每公斤核桃应降价多少元？解：设每公斤核桃应降价元（1分）依照题意，得（4分）化简，得.解得，.（6分）答：每公斤核桃应降价4元或6元.（7分）（2）在平均每天获利不变状况下，为尽量让利于顾客，赢得市场，该店应按原价几折出售？解：由（1）可知每公斤核桃可降价4元或6元.由于要尽量让利于顾客，因此每公斤核桃应降价6元.（8分）此时，售价为：（元），.（9分）答：该店应按原售价九折出售.（10分）25．（本题12分）问题情境：将一副直角三角板（和）接图1所示方式摆放，其中，，，是中点，点与点重叠，于点，于点，试判断线段与数量关系，并阐明理由.探究展示：小宇同窗展示出如下对的解法：解：.证明如下：连接，则是边上中线.，是角平分线.（根据1），，.（根据2）反思交流：（1）上述证明过程中“根据1”和“根据2”分别是指：根据1：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重叠）.（1分）根据2：角平分线性质（或角平分线上点到角两边距离相等）.（2分）评分阐明：考生答案只要与定理内容意思相似即可给分.（2）你有与小宇不同思考办法吗？请写出你证明过程.证明：，.是中点，.，，..（4分）.（5分）评分阐明：此题有各种证明，其他证法可参照给分.拓展延伸：（3）将图1中沿着射线方向平移至如图2所示位置，使点落在延长线上，延长线与延长线垂直相交于点，延长线与垂直相交于点，连结、，试判断线段、数量关系与位置关系，并写出证明过程.解：，.（6分）（注：两个结论都对的只给1分，若考生此处未写两个结论，但在证明过程中有此结论，且证明对的，可不扣分）证明如下：证明一：如图2（1）.连接，则是边上中线.，（7分）又，，，，.（8分），，..（9分），.又，.四边形是矩形...（10分）.，(11分).，即.，即.（12分）证法二：如图2（2）.连接，则是边上中线.，（7分）又，，，.（8分），，又，...同证法一可得，四边形是矩形..（9分）.（10分）.（11分）即.（12分）评分阐明：此题尚有其他证法（如过点作于点，于点，通过证明得证），可参照给分.26．（本题14分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是该抛物线顶点.（1）求直线解析式及、两点坐标.解：当时，，解得，.点在点左侧，、坐标分别为（，0），（3，0）.当时，.点坐标为（0，3）.设直线解析式为（），则解得直线解析式为..顶点坐标为（1，4）.（4分）评分阐明：求出直线解析式给2分，求出、两点坐标各1分，共4分.（2）点是轴上一种动点，过作直线交抛物线于点，试探究：随着点运动，在抛物线上与否存在点，使以点、、、为顶点四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件点坐标；若不存在，请阐明理由.解：抛物线上有三个这样点，分别为：，，.（7分）（3）请在直线上找一点，使周长最小，求出点坐标.解：过点作于点，使，则为点关于直线对称点.连接交直线于点，则点为所求.（8分）过点作轴于点.和都是余角，..，由（，0），（3，0），（0，3）得，，.，....（10分）由可得，，即.，..点坐标为.（12分）设直线解析式为.解得（13分）由解得点坐标为（14分）评分阐明：其他解法可参照给分.