第七单元 图形的变化第29课时 图形的对称、平移、旋转与位似（5年1考，考则1道，3分）目录点对点“过”考点1典例“串”考点23陕西5年真题、副题“明”考法点对点“过”考点【对接教材】北师：七下第五章P115－P134，八上第三章P68－P70，八下第三章P64－P90，九上第四章P113－P118；人教：七下第五章P28－P33，七下第七章P75－P80，八上第十三章P57－P74，九上第二十三章P58－P77，九下第二十七章P47－P55.图形的对称、平移、旋转和位似图形的对称轴对称图形和中心对称图形轴对称和中心对称图形的折叠位似图形定义性质画位似图形的方法图形变换与点的坐标关系图形的平移与旋转平移旋转图形的对称考点11.轴对称图形和中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判断方法(1)有对称轴——直线(2)图形可沿对称轴折叠(3)折叠前后的图形可完全重合(1)有对称中心——点(2)图形可绕对称中心旋转180°(3)旋转前后的图形完全重合返回思维导图轴对称图形中心对称图形常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等常见的既是轴对称又是中心对称的图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等返回思维导图2.轴对称和中心对称轴对称中心对称图形性质(1)成轴对称的两个图形是全等图形(2)对称点所连线段被对称轴垂直平分(1)成中心对称的两个图形是全等图形(2)对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分返回思维导图3.图形的折叠
折叠的实质是图形的对称，图形折叠的性质：
(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；
(2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别相等；
(3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分．返回思维导图图形的平移与旋转考点2要素性质平移平移方向和________1.平移前后，对应线段______、对应角相等；2.各组对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等；3.平移前后的图形______旋转旋转中心、旋转方向和______1.对应点到旋转中心的距离____；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前后的图形________平移距离相等全等旋转角度相等全等返回思维导图位似图形考点31.定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上)，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比又称为位似比．
2.性质
(1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质；
(2)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，对应边平行(或在同一条直线上)；
(3)若在平面直角坐标系中，两个位似图形的位似比是k，则原图上的点(x，y)在以原点为位似中心经过位似变换后所得的对应点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．返回思维导图3.画位似图形的方法：
(1)确定位似中心，并在原图形上取若干个关键点，一般取图形的各顶点；
(2)以位似中心为端点向各关键点作射线；
(3)分别在射线上取各关键点的对应点，满足放缩比例；
(4)顺次连接各顶点，即可得到要求的新图形．返回思维导图图形变换与点的坐标关系考点4若图形发生了平移、对称或旋转变换，其各点坐标也相应改变：
1.对于平移变换即图形形状、大小不变，只有位置发生改变，向右(左)平移，横坐标加(减)；向上(下)平移，纵坐标加(减)；
2.对于对称变换，若图形关于x轴(y轴)对称，则纵(横)坐标乘－1，横(纵)坐标不变；图形关于原点对称，则横、纵坐标都乘－1；
3.对于旋转变换，若旋转角为180°，则直接按中心对称的性质求解，若旋转角为90°，可考虑用全等知识来计算.返回思维导图典例“串”考点例 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4.点D是AB上一点．
(1)如图①，将△ABC沿着BA方向平移，当点B的对应点与AB的中点D重合时，连接CC′.
①∠C′DA′的度数为________，四边形BCC′D的周长为________；
②四边形BCC′D的面积为________，△ABC与△A′DC′重叠部分的面积为______．图①图②60°16(2)如图②，点E是AC上一点，将△ABC沿着BE折叠，点C的对应点恰好落在AB边上的D点．
①∠CBE的度数为________；②DE的长为________．
(3)如图③，将△ABC绕点C逆时针旋转，点B的对应点恰好落在AB边上的D点．
①旋转角度数为______，∠ADA′的度数为______；
②BD的长为________，AA′的长为________，△AA′D的面积为________．(4)如图④，点E是AC上一点，则CD＋DE的最小值为________．图③图④30°60°60°46陕西5年真题、副题“明”考法图形的平移命题点11.(2017陕西副题12A题3分)如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上．若△DEF是由△ABC向右平移a个单位，再向下平移b个单位得到的，则的值为________．第1题图图形的旋转（2017.14）命题点2第2题图2.(2017陕西14题3分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．18点击链接至练习册
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