分式方程培优试题
辅导班试题(十八)2015-5-8
一、知识总结
1.分式方程的定义:分母中含有 的方程叫分式方程。
2.解分式方程的基本思想方法: 分式方程?去分母???整式方程
3.解分式方程的一般方法和
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
:
(1)去分母,即在方程两边都乘以 ,把原方程化成 。
(2)解这个整式方程;
(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的
根, 使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.
4.分式方程的增根问题:
⑴ 增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根即增根;增根是由分式方程化成的整式方程的根,也是使最简公分母为0的根
⑵ 验根:解分式方程必须验根.验根的简单方法是代入最简公分母,看最简公分母是否为0.
5.列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审:审清题意. (2)设:设未知数.
(3)找:找出相等关系. (4)列:列出分式方程.
(5)解: 解这个分式方程.
(6)验:检验,既要验证根是否是原分式方程的根,又要检验根是否符合题意.
(7)答:写出答案.
二、解分式方程
63x?216x?2??1 ?2?x?2x?4x?2x?1x?1x?1
x?5x?2x?3x?42?xx?3x2?2??? ??1?2x?7x?4x?5x?66?xx?212?4x?x
三、增根与无解问题
1、解关于x的方程m?1下列说法正确的是( ) x?5
A.方程的解为x? B.当m??m?55时,方程的解为正数
C.当m??5时,方程的解为负数 D.无法确定
2、若方程m6 -=1有增根,则它的增根是( )(x?1)(x?1)x?1
A、0 B、1 C、-1 D、1或-1
3.若解分式方程2xm?1x?1?2?产生增根,则m的值是( ) x?1x?xx
D. 1或?2 A. ?1或?2 B. ?1或2 C. 1或2
4关于x的方程a1?2x有增根,则a=____________。 ?1?x?44?x
m?x5 若分式方程=1有增根,则m的值为-____________。 x?1
1m6.分式方程有增根,则增根为____________。 ?x?2x?1
1k7. 关于x的方程有增根,则k的值为____________。 ?1?x?2x?2
1k?2?8、已知方程有增根,则k? . 4?x2x?2
xm9、关于x的方程-2=有一个正数解,则m的取值范围 .。 x?3x?3
10、关于x的方程
11若分式方程2x?ax?1?1的解是正数,则a的取值范围是 . x?a?a无解,则a的值为____________。 x?1
x?a12 若分式方程?a无解,则a的值是____________。 a
m?x13.若分式方程2m??0无解,则m的取值是____________。 x?1
mx(?1)?514 若关于x的方程无解,则m的值为____________。 ?m?32x?1
x?m315 若关于x的方程??1无解,求m的值为-____________。 x?1x
四、分式方程应用
1、某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
划每天加工x套,则根据题意可得方程为( ) A160400160400?160??18 B??18 x(1?20%)xx(1?20%)x
160400?160400400?160??18 D??18 x20%xx(1?20%)xC
2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg,已知第一块试验田每亩收获
蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜xkg,根据题意,可得方程( )
9001500? x?300x
9001500?C. xx?300A. 9001500? xx?3009001500?D. x?300x B.
3、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A.8 B.7 C.6 D.5
4、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( ) 25352535?? B. xx?20x?20x
25352535??C. D. xx?20x?20xA.
5\小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2800米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分.根据题意,下面列出的方程正确的是( )
28002800??30. x4x
28002800??30. (C)x5x(A)28002800??30. 4xx28002800??30. (D)5xx(B)
6\小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥
堵;路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达。若设走路线一时的平均车速为x千米/时,则根据题意,得( )
A.253010?? x(1?80?)x60
302510?? (1?80?)xx60 B.2530??10 x(1?80?)x3025??10 (1?80?)xx C. D.
7、某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后,为了尽
量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x?m管道,那么根据题意,可得方程 .
8、小明上学时的平均速度为m千米/时,放学回家时,沿原路返回,平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为_____________千米/时。
9、A、B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为____________________________。
10、八年级(1)班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区到学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达,已知快车速度是慢车的1.5倍,若设慢车的速度为x千米/时,则可列方程为 。
11\某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦有用17.6万元购进了第二批这种衬衫所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下150件按八折出售很快售完在这两笔生意中,商厦共盈利多少元?
12\某工厂承担了加工2100个机器零件的任务,甲车间单独加工了900个零件后,由于任务紧急,要求乙车间与甲车间同时加工,结果比原计划提前12天完成任务,已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件?
1、已知a?111?b??c?,且a?b?c,你能否求出a2b2c2的值?请说出理由 bca
2.若实数x、y满足xy?0,则m?xy?的最大值是 xy
3、已知23143(y?x)的值是______________. ??,则3x?2yy?x2x?1
11aa2?ab?b2
ab?1?4、如果=2,则=________. 若,则的值2222ba?b1?a1?b
?6a?18的值为正整数,则整数a的值为__________。 a2?9
xyzx2y2z2abc6、已知:???1,???0,则2?2?2的值为______。 abcxyzabc
2m?77、m取_________________整数值时,分式的值是正整数。 m?15、已知:分式
辅导班试题(十八)2015-5-8
一、知识总结
1.分式方程的定义:分母中含有 的方程叫分式方程。
2.解分式方程的基本思想方法: 分式方程?去分母???整式方程
3.解分式方程的一般方法和步骤:
(1)去分母,即在方程两边都乘以 ,把原方程化成 。
(2)解这个整式方程;
(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的
根, 使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.
4.分式方程的增根问题:
⑴ 增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根即增根;增根是由分式方程化成的整式方程的根,也是使最简公分母为0的根
⑵ 验根:解分式方程必须验根.验根的简单方法是代入最简公分母,看最简公分母是否为0.
5.列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审:审清题意. (2)设:设未知数.
(3)找:找出相等关系. (4)列:列出分式方程.
(5)解: 解这个分式方程.
(6)验:检验,既要验证根是否是原分式方程的根,又要检验根是否符合题意.
(7)答:写出答案.
二、解分式方程
63x?216x?2??1 ?2?x?2x?4x?2x?1x?1x?1
x?5x?2x?3x?42?xx?3x2?2??? ??1?2x?7x?4x?5x?66?xx?212?4x?x
三、增根与无解问题
1、解关于x的方程m?1下列说法正确的是( ) x?5
A.方程的解为x? B.当m??m?55时,方程的解为正数
C.当m??5时,方程的解为负数 D.无法确定
2、若方程m6 -=1有增根,则它的增根是( )(x?1)(x?1)x?1
A、0 B、1 C、-1 D、1或-1
3.若解分式方程2xm?1x?1?2?产生增根,则m的值是( ) x?1x?xx
D. 1或?2 A. ?1或?2 B. ?1或2 C. 1或2
4关于x的方程a1?2x有增根,则a=____________。 ?1?x?44?x
m?x5 若分式方程=1有增根,则m的值为-____________。 x?1
1m6.分式方程有增根,则增根为____________。 ?x?2x?1
1k7. 关于x的方程有增根,则k的值为____________。 ?1?x?2x?2
1k?2?8、已知方程有增根,则k? . 4?x2x?2
xm9、关于x的方程-2=有一个正数解,则m的取值范围 .。 x?3x?3
10、关于x的方程
11若分式方程2x?ax?1?1的解是正数,则a的取值范围是 . x?a?a无解,则a的值为____________。 x?1
x?a12 若分式方程?a无解,则a的值是____________。 a
m?x13.若分式方程2m??0无解,则m的取值是____________。 x?1
mx(?1)?514 若关于x的方程无解,则m的值为____________。 ?m?32x?1
x?m315 若关于x的方程??1无解,求m的值为-____________。 x?1x
四、分式方程应用
1、某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为( ) A160400160400?160??18 B??18 x(1?20%)xx(1?20%)x
160400?160400400?160??18 D??18 x20%xx(1?20%)xC
2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg,已知第一块试验田每亩收获
蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜xkg,根据题意,可得方程( )
9001500? x?300x
9001500?C. xx?300A. 9001500? xx?3009001500?D. x?300x B.
3、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A.8 B.7 C.6 D.5
4、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( ) 25352535?? B. xx?20x?20x
25352535??C. D. xx?20x?20xA.
5\小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2800米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分.根据题意,下面列出的方程正确的是( )
28002800??30. x4x
28002800??30. (C)x5x(A)28002800??30. 4xx28002800??30. (D)5xx(B)
6\小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥
堵;路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达。若设走路线一时的平均车速为x千米/时,则根据题意,得( )
A.253010?? x(1?80?)x60
302510?? (1?80?)xx60 B.2530??10 x(1?80?)x3025??10 (1?80?)xx C. D.
7、某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后,为了尽
量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x?m管道,那么根据题意,可得方程 .
8、小明上学时的平均速度为m千米/时,放学回家时,沿原路返回,平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为_____________千米/时。
9、A、B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为____________________________。
10、八年级(1)班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区到学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达,已知快车速度是慢车的1.5倍,若设慢车的速度为x千米/时,则可列方程为 。
11\某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦有用17.6万元购进了第二批这种衬衫所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下150件按八折出售很快售完在这两笔生意中,商厦共盈利多少元?
12\某工厂承担了加工2100个机器零件的任务,甲车间单独加工了900个零件后,由于任务紧急,要求乙车间与甲车间同时加工,结果比原计划提前12天完成任务,已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件?
1、已知a?111?b??c?,且a?b?c,你能否求出a2b2c2的值?请说出理由 bca
2.若实数x、y满足xy?0,则m?xy?的最大值是 xy
3、已知23143(y?x)的值是______________. ??,则3x?2yy?x2x?1
11aa2?ab?b2
ab?1?4、如果=2,则=________. 若,则的值2222ba?b1?a1?b
?6a?18的值为正整数,则整数a的值为__________。 a2?9
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2m?77、m取_________________整数值时,分式的值是正整数。 m?15、已知:分式