切线长定理
切线长定理
教学目标：
1、 掌握切线长定理的概念和性质。
2、 会运用切线长定理解决简单的实际问题。
3、 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
4、 培养学生自主探究，勇于发现，善于解决问题的能力。
教法建议:
1、在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结.
2、在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学过程：
（一）观察、猜想、证明，形成定理
动手做一做：
在纸上画出⊙O的切线PA，A为切点（复习如何作切线），而后连结PO，并沿PO将纸对折，你们能够发现什么？
观察：1、PA，PB都是⊙O的切线，
PA，PB的线段的长叫做切线长。
2、PA＝PB
3、∠APO＝∠BPO
在此基础上进行理论证明：（连结OA、OB，证全等）。
其实PA、PB是圆的切线上某一点与切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。
得出结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。
这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
注意：切线长与切线的区别。引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，
不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
想一想：根据下面图形，你还可以得到什么结论？
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切
线，A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
分析
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：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切
线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC
是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.
例2、如图，过半径为6㎝的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10㎝，∠APB＝40°
（1） 求△PED的周长；（2）求DOE的度数
方法小结：此题当⊙O半径一定，PO长一定时，△PED的周长，∠DOE的大小为定值。
例3、 试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等．
反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．
（2）圆内接四边形的性质：对角互补．
随堂练习
1、 如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别
切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
2、 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米， BC，AC，AB分别与⊙O
切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．
（解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力）
（三）小结：
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．
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