2.向量的线性运算
2010
高考
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复习学案
§2．向量的线性运算
一．复习
要求
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：
1.掌握向量加法，减法的平行四边形、三角形法则，并理解其几何意义.
2.掌握向量数乘的运算律及其几何意义，理解并掌握两个向量共线的充要条件.
二.基础知识梳理：
1．向量的加法：
向量的加法满足 法则或 法则.
(1).平行四边形法则是：将两个已知向量平移到共同的起点，以这两个向量为邻边作平行四边形，则其对角线所
表
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示的向量即为这两个向量的和向量.
三角形法则是：即由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这两个向量的和向量.可简述为： . 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加，即ABBCCDDE=
(2).运算律：① ②()()
③交换律： ④结合律：
2.向量的减法：
向量的减法的三角形法则是：将两个已知向量平移到共同的始点，连接两个向量的终点，差向量即是从减向量的终点指向被减向量的终点所对于的向量.可简述为： .
3．向量的数乘：
（1）意义：实数与向量a相乘，叫作向量的数乘.记作a，它是向量.
①长度：|| .
②方向：当0时,
（2）运算律: 与方向 ; 当0时, 与方向 ; 当0时， .
①结合律(a)()a ②第一分配律（)aaa ③第二分配律(ab)ab
（3）几何意义:（两个向量共线定理） 向量与 共线有且只有一个实数,使ba
作用：①若//，则其中一个向量可用另一个非零向量的数乘唯一表示.
这种表示我们称之为线性表示。 ②反之，若//，可证明两向量共线。
（4）线性相关与线性无关：
如果存在不全为零的实数s，t，使得st，那么,是共线向量； 如果,不共线，且st,则s=t=0
三：知识点训练
1.化简：AB
2.计算：3()2(2)3. 如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，
则向量CD（ ）
A
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