在三角形abc中 ab=ac,点D是直线BC上一点...(数学全等三角形证明相关答题思路)
有学生问小编关于下面的这个全等三角形知识点的数学题: 题目如下: 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= _________ 度; (2)设∠BAC=α,∠BCE=β. ①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论. 小编经过名师指点,下面是关于这个题的一些解题详情
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
解:(1)90°. 理由: ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中, ∴△ABD≌△ACE, ∴∠B=∠ACE. ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB, ∴∠BCE=∠B+∠ACB, 又∵∠BAC=90° ∴∠BCE=90°; (2)①α+β=180°, 理由: ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中, ∴△ABD≌△ACE, ∴∠B=∠ACE. ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB. ∴∠B+∠ACB=β, ∴α+∠B+∠ACB=180°, ∴α+β=180°; ②当点D在射线BC上时,α+β=180°; 理由: ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE, ∵AB=AC,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠ACE, ∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°, ∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°, ∴ α+β=180°; 当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β 理由:∵∠DAE=∠BAC, ∴∠DAB=∠EAC, ∵AD=AE,AB=AC, ∴△ADB≌△AEC(SAS), ∴∠ABD=∠ACE, ∵∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB, ∴∠BAC=∠BCE, 即α=β.