第6讲 等差数列
★第6讲 等差数列
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项;第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。
在等差数列中，有如下规律：
项数=（末项—首项）÷公差+1
末项=首项+（项数—1）×公差
总和=（首项+末项）×项数÷2
例1
（1）2+5+8+…+23+26+29 （2）（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
例2
1+11+21+…+1991+2001+2011
随堂练习1
（1）1+3+5+…+197+199 （2）81+79+…+13+11
（3）1－2+3－4+5－6+…+2009－2010+2011
例3 将编号是1、2、3……36的36名学生编号顺序面向里面站成一圈,第一次,编号是1的同学向后转,第二次,编号是2、3的同学向后转,第三次,编号是4、5、6的同学向后转……,第36次,全体同学向后转,这时,面向里的同学还有多少名？
例4 某体育馆西侧看台有30排座位,后一排都比前排多2个座位,最后面一排有132个座位,体育馆西侧看台共有多少个座位?
随堂练习2
（1）按一定规律排列的算式：4+2，5+8，6+14,7+20，…，那么第100个算式是什么？
（2）（2）如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支．这个V形架上共放着多少支铅笔?
例5 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场。
（1）若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？
（2）若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？
随堂练习3
（1）有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手一次，那么一共握手多少次？
（2）聚会结束时，统计出一共握手36次，如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次，问：有多少人参加聚会？
练习题：
1、 0+1+2…+100+101 2、 2+5+8+…+299
3、（7+9+11+…+25）－（5+7+9…+23） 4、 880－3－6－9－…－57
5、 1－2－3+4+5－6－7+8+9－10－11+12+…+1997－1998－1999+2000
6、 在1~100这100个自然数中，能被3整除的数的和是多少？
7、 现有10个盒子，用下面方法往盒中装小球：第一个盒子装1个，第二个盒子装4个，第三个盒子装7个……照这样的装法，则将10个盒子都装完，共需多少个小球?
8、 有一本书共169页，小明第一天看了1页，以后每天都比前一天多看2页，则看完这本书需用多少天？
9、 某班共买来66本课外书，把它们分别放在书架上，每次摆放都是下面一层比上面一层多放一本书，则至多要放的层数为多少层？
10、（1）所有两位偶数的和是多少？ （2）所有除以3余2的两位数的和是多少？
10、 已知数列5,7,11,17，…，按照前几项的规律，写出该数列的第15项。
11、 小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的 第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这个亭子距地面多少厘米？
12、 时钟一点敲1下，两点敲2下，依次类推，十二点时敲12下，半点时敲1下。
（1）从1点到5点共敲多少下？
（2）一昼夜共敲多少下？
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