圆锥曲线常用结论

圆锥曲线常用结论（自己选择）一、椭圆1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,EMBEDEquation.DSMT4).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。12.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.二、双曲线1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5.若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.6.若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8.双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,当在右支上时，,.当在左支上时，,9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。12.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）椭圆1.椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2.过椭圆(a＞0,b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3.若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,，则.4.设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.5.若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6.P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.7.椭圆与直线有公共点的充要条件是.8.已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.9.过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10.已知椭圆（a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则.11.设P点是椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2).12.设A、B是椭圆（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，,,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2).(3).13.已知椭圆（a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF的中点.14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.双曲线1.双曲线（a＞0,b＞0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2.过双曲线（a＞0,b＞o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3.若P为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,,，则（或）.4.设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.5.若双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6.P为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.7.双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充要条件是.8.已知双曲线（b＞a＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是.9.过双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10.已知双曲线（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则或.11.设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2).12.设A、B是双曲线（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，,,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).(2).(3).13.已知双曲线（a＞0,b＞0）的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF的中点.14.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17.双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18.双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.其他常用公式：1、连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式：2、直线的一般式方程：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。3、知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)与直线垂直的直线可表示为。4、两平行线间的距离为。5、若直线与直线平行则（斜率）且（在轴上截距）（充要条件）6、圆的一般方程：，特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆。二元二次方程表示圆的充要条件是且且。?7、圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元：；INCLUDEPICTURE"http://www.pep.com.cn/gzsx/xszx/jtzd/200712/W020071213540455601954.gif"\*MERGEFORMAT8、为直径端点的圆方程切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）9、弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；②过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown_1234567898.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567901.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567905.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567909.unknown_1234567910.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567913.unknown_1234567914.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567921.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567929.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567941.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567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