【2021高考数学浙江专版】12.1　随机事件及其概率（试题部分）

专题十二　概率【真题探秘】12.1　随机事件及其概率探考情悟真题【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 随机事件及其概率 1.了解概率与频率的概念.2.掌握事件、事件的关系及运算.3.掌握互斥、对立、独立事件的概念及概率的计算. 2016浙江自选,04(2),5分 随机事件的概率 ★★☆分析解读　　1.本节内容与日常生活联系密切,是高考应用题命题的来源之一,是常考内容.2.主要考查等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件的概念、相互关系和概率公式.3.预计2021年高考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 中,对等可能事件的概率问题的考查必不可少.破考点练考向【考点集训】考点　随机事件及其概率1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,14)甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动,在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球,每个小球标有一个编号,编号分别为1,2,3,4,5,6,活动规则是:每个人从这个摸奖箱中连续摸3次,每次摸出一个球,每次摸完后,记下小球上的编号再将其放回箱中,充分搅拌后再进行下一次摸取,三次摸完后将三个编号相加,若三个编号的和为4的倍数,则能得到一个纪念品,则每个人获得纪念品的概率为　　　　. 答案　2.(2018浙江镇海中学阶段测试,12)已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05,则这台纺纱机在1小时内断头超过两次的概率为　　　　.　 答案　0.033.(2020届浙江宁波十校联考,14)一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,则袋中白球的个数为　　　　,若从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,则随机变量ξ的数学期望Eξ=　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案　5;炼技法提能力【方法集训】方法1　随机事件及其概率的计算方法1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,5)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个黄球和3个蓝球,从袋中任取两球,两球颜色为一黄一蓝的概率等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案　B　2.(2018浙江绍兴上虞二模,14)在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若甲同学物理、化学至少选一门,则甲的不同的选法种数为　　　　,乙、丙两名同学都不选物理的概率是　　　　. 答案　25;方法2　互斥、对立事件的概率的计算方法1.2019年1月1日,济南轨道交通1号线试运行,济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验,征求意见”活动,市民可以通过“济南地铁”APP抢票,小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小王和小李至多一人被选中的概率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案　D　2.已知甲袋中有1个红球1个黄球,乙袋中有2个红球1个黄球,现从两袋中各随机取一个球,则取出的两球中至少有1个红球的概率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案　D　【五年高考】A组　自主命题·浙江卷题组考点　随机事件及其概率　(2016浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有8个球,其中3个白球、5个红球.从袋中随机取出3个球,求至少有1个白球的概率.解析　从袋中取出3个球,总的取法有=56种,其中都是红球的取法有=10种.因此,从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是1-=.B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点　随机事件及其概率1.(2019课标全国Ⅰ理,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是　　　　. 答案　0.182.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为　　　　. 答案　3.(2019北京文,17,12分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下: 　　　　　支付金额支付方式　　　　　 不大于2000元 大于2000元 仅使用A 27人 3人 仅使用B 24人 1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.解析　本题主要考查总体分布的估计,利用概率知识解决实际问题,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.渗透了逻辑推理、数学运算的核心素养,体现了应用与创新意识.(1)由题意知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为×1000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则P(C)==0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.C组　教师专用题组考点　随机事件及其概率　(2016课标全国Ⅱ,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保　费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概　率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解析　(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)====.因此所求概率为.(7分)(3)记续保人本年度的保费为X元,则X的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.(12分)评析本题考查了随机事件的概率,同时考查了学生的应用意识及数据处理能力,属中档题.【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共16分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2020届浙江嘉兴、丽水基础检测,5)袋中有形状、大小都相同且编号分别为1,2,3,4,5的5个球,其中1个白球,2个红球,2个黄球.从中一次随机取出2个球,则这2个球颜色不同的概率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案　D　2.(2019浙江台州一中、天台一中期中,6)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有3个红球和4个蓝球,从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为Pi(i=1,2),则(　　)A.P1>P2,E(ξ1)<E(ξ2)　　　　B.P1<P2,E(ξ1)>E(ξ2)　　　　C.P1>P2,E(ξ1)>E(ξ2)　　　　D.P1<P2,E(ξ1)<E(ξ2)答案　A　3.(多选题)(命题标准样题,8)某平台拟调查共享单车的使用情况,以回收多余车辆促进环保.已知某地铁站每天早上可供使用的E、F两种品牌共享单车各100辆,平台统计了10个工作日中每天早上9:00地铁站存留的两种品牌共享单车的数量(不考虑从其他地点骑回该地铁站的单车): 　品牌　　天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E 21 30 33 15 39 18 22 20 30 20 F 45 52 62 47 55 40 51 48 59 60对于一个品牌的共享单车,定义其使用率为(总辆数-存留辆数)÷总辆数×100%.如果某品牌在10天中有5天以上使用率低于50%,则平台回收该品牌总辆数的20%.如果把频率视为概率,根据以上数据,以下结论正确的是(　　)A.从两种品牌的使用率来看,骑车人更偏好使用E品牌共享单车B.E、F两种共享单车应各回收20辆C.如果某一天9:00有30位同学打算从该地铁站骑共享单车一同出行,则他们无法全部使用E品牌共享单车的概率是0.4D.如果一天中两种品牌的使用率都超过50%,则称这一天为“繁忙日”.某人在未来的3个工作日内,从该地铁站用共享单车出行,则他在这3天中至少经历1个“繁忙日”的概率为0.784答案　AD　4.(2020届浙江天马中学入学调研,5)我国古代“五行”学说认为:物质分“金、木、水、火、土”五种属性,并认为“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相生的概率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案　D　二、填空题(单空题4分,多空题6分,共46分)5.(2020届浙江高考冲刺试题一,12)甲、乙二人进行乒乓球比赛,约定比赛规则为“7局4胜制”,即谁先胜4局则比赛结束,每局比赛甲获胜的概率是,则比赛4局甲获胜的概率是　　　　;设甲获胜时需要进行比赛的场次为X,则X的期望是　　　　. 答案　;6.(2020届浙江东阳中学月考,14)安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有　　　　种,学生甲被单独安排去金华的概率是　　　　. 答案　150;7.(2019浙江台州期末,14)小明口袋中有3张10元,3张20元(因纸币有编号故认定每张纸币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有　　　种;假设小明每次掏出纸币的概率相同,若不放回地掏出4张,则刚好是50元的概率为　　　　. 答案　32;8.(2019浙江宁波期末,16)小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡,并设计了一个与心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机选择一个漂流瓶将心愿卡放入,则至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶的概率为　　　　. 答案　9.(2020届浙江台州五校联考,15)一个口袋里装有大小相同的6个小球,其中红色、黄色、绿色的球各2个,现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的概率是　　　　;若取到红球得1分,取到黄球得2分,取到绿球得3分,记变量ξ为取出的三个小球得分之和,则ξ的期望为　　　　. 答案　;610.(2020届浙江高考模拟试题四,13)已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6},分别从A,B中各任意取出一个数,两个数相同的概率是　　　　;记取出的两个数之和为X,则随机变量X的期望是　　　　. 答案　;11.(2020届浙江高考模拟试题二,12)2女4男六位同学与班主任随机站成一排照相,2位女同学恰好不相邻的概率是　　　　;与班主任相邻的同学人数记为X,则X的期望是　　　　. 答案　;12.(2020届浙江高考模拟卷三,15)甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的3个红球和m个黑球(m≥2),从两盒中各任取2个球,其中恰好有1个红球的概率是,则m=　　　　;设取出的4个球中红球的个数为X,则X的期望是　　　　. 答案　3;1/6