小学数学教学

小学数学教学 目录 2第一专题　小学数学教育概述 2第一单元　数学科学与学科 3第二单元　数学教育的作用与特征 3第三单元　数学教育的改革与发展 6第二专题　小学数学教学大纲和课程标准 6第一单元　小学数学教学大纲 7第二单元　小学数学课程标准 10第三专题　小学数学课程目标 10第一单元　数学课程目标概述 12第二单元　影响数学课程目标的因素 13第三单元　确定数学课程目标的取向 14第四单元　典型国家和地区数学课程目标评析 16第五单元　我国内地历年小学数学教学大纲中对教学目标的表述 16第六单元　现行小学数学目标课程评析 19第四专题　小学数学课程内容 19第一单元　小学数学课程内容的选择 22第二单元　小学数学课程内容的结构 25第三单元　小学数学课程内容的组织 27第五专题　小学数学教学方法 27第一单元　小学数学教学矛盾 28第二单元　小学数学常用的教学方法 30第三单元　小学数学教学方法的改革与研究 33第四单元　小学数学教学方法的选择与优化 34第六专题　小学数学教学手段 34第一单元　小学数学教学手段的意义和分类选择 35第二单元　各种小学数学教学手段简介 39第三单元 小学数学教学手段的选择和运用 40第四单元 计算机辅助教学 43第七专题　小学数学教学组织 43第一单元　基本组织形式 45第二单元　教学准备 46第三单元　课堂基本类型和结构 47第四单元　小学数学作业及其指导 48第五单元　课外活动 48第八专题　数学课程改革国际比较 48第一单元　美国数学课程改革 51第二单元　英国数学课程改革 54第三单元　日本数学课程改革 55第四单元　荷兰数学课程改革 56第五单元　韩国数学课程改革 57第六单元　我国台湾数学课程改革 59第九专题　小学数学学习过程 59第一单元　小学数学学习概述 61第二单元　数学学习的主要理论 63第三单元　小学数学学习过程 66第十专题　小学数学教学基本功 66第一单元　怎样备课和书写 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 68第二单元　让学生积极参与教学过程 73第三单元　数学教师的教学语言与板书 77第四单元　练习的布置、批阅与讲评 80第五单元　如何搞好复习 83第六单元　重视培养学生良好的学习习惯 88第十一专题　小学数学实践活动教学 88第一单元　小学数学实践活动概述 89第二单元　小学数学实践活动开展 90第十二专题　小学数学开放题及教学 90第一单元　开放题概述 94第二单元　开放题的教学 第一专题　小学数学教育概述 第一单元　数学科学与学科　　 　　本单元主要讨论：数学的研究对象、数学的主要特征、数学的发展过程和数学学科与数学科学的关系。　 1.1.1 数学的研究对象 　　关于数学的研究对象问题，数学家、哲学家、数学教育家都有自己的认识和看法。下面介绍几种比较有代表性的认识： 恩格斯在《反杜林论》中指出“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料”。这是对数学研究对象的一种经典的解释，是一种十分概括和深刻的解释。数学是对现实世界的事物在数量关系和空间形式方面的抽象，数学来源于人们的生产和生活实践，反过来又为人们的社会实践和日常生活服务，是人类从事各项活动不可缺少的工具。 　　一种受到普遍关注的观点认为：数学是关于客观世界的模式的科学。数学通过揭示各种隐藏着的模式，帮助我们理解周围的世界。无论是数、关系、形状、推理，还是概率、数理统计，都是人类发展进程中对客观世界某些侧面的数学把握的反映。数学思维是从抽象开始的，人们用数学的方法认识周围世界时，可以忽视某些无关因素，而思考更为本质的问题。这样的过程，数学家称之为定量思维。人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，再回到现实中进行检验。从这个意义上，数学作为一种技术或一种模型。如今的数学远非只是算术和几何，而是由许多部分组成的一门学科。它处理各种数据、度量和科学观察；进行推理、演绎和证明；形成关于各种自然现象、人类行为和社会体系的数学模型。如从 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 一次长途汽车旅行到一些大型管理问题，安排航空交通或设计投资组合。“做数学”的方法远非只是计算或演绎；还包括观察模式，验证猜想和估计结果。（格劳斯的观点） 　　另一种观点认为：数学是关于客观世界的数学化的过程。数学家们发现，在数学研究过程中，一个基本的数学过程的循环，它反复出现，形成了最基本的模式，这就是抽象、符号和应用。而这与人类的基本认识规律是一致的。（弗赖登塔尔的“数学化”观点）。 第二单元　数学教育的作用与特征　　 　　本单元，我们从三个角度来理解数学教育的作用与特征：公民的素养、学生的发展和数学的应用。 　　　 1.2.1 从公民的素养看数学教育 　　从公民的素养看数学教育，可以从三个角度来认识：数学与生活、国际通用性和公民的必备素养。 　　数学与人们的生活有非常密切的联系。在日常生活中人们离不开数学。 （分吃蛋糕） 　　购物是典型的运用数学的例子，估计和计算时间也是人们常常需要的，确定位置也与数学中的方向和距离有关。可以说，数学在人们生活中是无处不在的，是日常生活必不可少的工具。无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能，以及数学的思考方法。特别是随计算机的普及与发展，这种需要更是与日俱增。[▲生活中的数学实例] 　　数学具有国际通用性。世界各国都重视“本国语言”、“外语”和“数学”三门课，把它们列为衡量一个人智力的最好的标准，我国也是如此。数学教育在我国具有很长的历史，作为一门普及性的学科，作为的课程列入普通学校的教育中，是从清末开始的，以后数学在小学教育中的地位逐步确立下来。 　　作为一个公民，掌握一定的数学知识和技能是必须的，数学成为公民素养的一个重要的组成问题。也可以说，不具备一定的数学知识和技能，就不能成为合格的公民，不能很好地适应社会的发展对人的素质的需求。特别是科学技术飞速发展的今天，有更多的领域需要数学的知识和技能。离开数学人们几乎寸步难行。 第三单元　数学教育的改革与发展　　 　　本单元通过介绍国外数学教育改革的特点与趋势、国内数学教育进程来透视基础教育改革的动向和趋势。 1.3.1 国外数学教育改革 　　我们先来回顾一下国外教育改革的进程：新数学运动、回到基础、80年代以来，以此体会数学教育改革的特点与趋势。 　　新数学运动。二战后，国际的政治、经济发展进入一个新的阶段。国际上的竞争也日趋激烈。１９５７年，苏联的第一颗人造卫星上天，使美国人感到了教育改革的迫切性。这就成为进行新数学改革运动的直接原因。 （第一颗人造卫星上天） 　　而新数学运动的更深层的主要原因，是“大学数学课程和中学数学课程的严重脱节”(梁鉴添,1980,页34)。随着普及义务教育的推行，越来越多的人接受中等和高等教育。因而，需要改变以往的那种精英式的教育。这就需要从教育的目标、内容和方法等多方面进行全面的反思与改革。新数学运动就是在这样一个大的背景下提出和发展起来的。以至成为二战后国际数学教育改革的一个重要的标志。 　　“新数学”或者叫数学教育现代化的特点，主要表现在数学教育思想和数学教育的内容结构上的转变。在教育思想上，重视学生能力的培养，重视学生学习数学的知识结构，表现数学科学的最新进展。在教学内容的改革方面表现出这样几个特点。一是精简和调整传统的数学内容，如自繁琐的计算，脱离实际的问题等。二是增加现代数学的内容，如集合、函数、统计等。三是强调教授学科的基本结构。 　　“回到基础”。由于新数学运动受到越来越多人的批评，从总体上是一次失败的改革。从70年代起人们提出要“回到基础”，重新重视对学生的基础知识和基本技能的培养。但我们可以发现，这种“回到基础”并不是对以往做法的简单重复，而是在对新数学运动进行反思的基础上的一种再思考。在重视学生基础的同时，也将改革过程中的一些观念渗透到其中。例如美国全国数学监察议事会1975年认为基本的数学技能包括十个主要项目： 　　● 解答在陌生情况之下所产生的数学问题； 　　● 把数学知识应用到日常生活中； 　　● 审察所得到的答案是否合理； 　　● 估计数量、长度、距离、重量等的近似值； 　　● 进行整数、小数、分数和百分数的四则运算； 　　● 认识简单的几何图形和性质； 　　● 以公制和英制量度各种分量； 　　● 制作和理解简单图表； 　　● 认识概率在预测偶然事件发生的用途； 　　● 认识计算机在社会上的种种用途，并且知道计算机所能做到的和所不能做到的事情。 　　80年代以来，对数学教育的改革又提出许多新问题和新的思考。诸如“大众数学”的提出和发展、“问题解决”的深入研究、计算机(计算器)在数学教育中的作用等方面的问题，都越来越受到人们的重视和研究。同时，在世界范围内对数学教育的全面评价也引起人们的充分重视。从80年代起，国际教育评价组织(IEA)对数学教育进行了三次大规模的评估。使人们对国际数学教育的发展情况有一个总体的认识。东亚地区，特别是华人地区在数学教育方面所取得的成就，也受到人们的重视和研究。这期间先后发表的1987年英国的Cockroft 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 （Mathematics counts）（文献），中译为《数学算数》）、1989年美国的《人人关心数学教育的未来》（Everybody counts）（文献）在数学教育的改革起了重要的作用。 　　80年代以来国际数学教育改革与发展表现为以下几个特征： 　　第一、提倡大众数学的理念 　　大众数学的提出的主要背景：一是普及教育发展的需要。数学常常与人才的选拔联系在一起。成为选择尖子生的一个重要的依据。学习数学的主要目标就是为升学和找到好的工作做准备。数学好也作为衡量一个的实力的重要标志。而随着普及教育的提出，更多的人有接受教育的机会，为更多的人而学的数学就成为人们所关心的课题。大量的学生不是为了学习数学专业而学习数学，而是人事一般的工作和日常生活的需要而学习数学。因此，学校应该为大部分学生的这种需要设计和实施数学教育；二是"新数学"后的"回到基础"的推动。人们对新数学运动的反思，自然会提出学校数学应该是什么样的？学生应该学习什么样的数学。是只有少数人能懂的数学？还是多数人能学会的数学？是培养数学家的数学，还是为普通公民的数学？ 　　大众数学所要解决的问题是：学校数学是否应当为大多数学人而设；为大多数人的数学是什么样的数学；如何设计为大多数人的数学课程。 　　大众数学的主要特征是：“人人学习有用的数学”；“不同的人学习不同的数学”；“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段的工具来学”。 　　第二、强调培养学生的一般数学素养，让学生学习有价值的数学 　　数学作为一门学科有自己独特的内容与目标，如计算、解题、图形的认识与推理等，这些是其他学科代替不了的。这些内容当然是数学教育的重要组成部分。但数学教育同时也是基础教育的重要组成部分，更应完成提高学生一般能力和提高学生整体素质的任务。《美国学校数学课程与评价标准》中对数学教育目标的表述，比较重视培养学生一般的数学素养。除基础知识和技能外，还包括作为解决问题的数学；作为交流的数学；作为推理的数学和数学的联系等方面的目标。这些目标不只是对学生学习数学有用，而且对于学生将来走上社会做任何事情都是有价值的。“一个理想的数学课程不仅要包括数学内容的掌握与理解及数学能力的培养与发展，而且还要通过教育达到个人的、职业的，及至人类整体的目的，如自尊心的发展、合作心、合作的态度与科学的精神等。学校应该这种目的来组织数学教学，使课堂处于合作而不是竞争的气氛。”而最有价值的数学应当包括数学领域内的最基础的东西，如基本的数概念与运算，几何的初步知识，概率统计的初步知识，数学的思考方法，以及与学生以往的经验和知识有密切的联系，能使学生有兴趣参与的内容，有利于建立学生的数学感的内容。 　　第三、重视计算机（器）等现代科学技术和手段在数学教育中的运用 　　二十世纪50年代以来，计算机等现代技术手段的运用为数学的发展起了重要作用，对数学教育也产生的极大的影响。充分考虑计算机和计算器在中小学数学教育的作用，是当前数学教育改革不可回避的问题。许多国家的课程改革文件中，都对这一问题有明确的阐述。（▲《义务教育国家数学课程标准》） （计算机和计算器在数学教育中应用） 　　计算机和计算器的出现，使人们重新认识计算在中小学数学教育中的地位和作用。把用计算器计算作为数学体系中的一个重要部分，让学生遇到具体问题时从整个数学体系之中考虑和认识计算的问题。首先就应当让学生了解为什么要计算，选择什么方法进行计算。学生就会将计算与实际问题情境联系起来。如美国1989年《学校数学课程与评价标准》中对计算问题有一段论述，反映对计算与数学教育的观念。（见下图） 　　按这种观念认识数学，认识计算在数学教育中的作用，就可以看到，首先应当让学生理解的是面对具体的情形，确定是否需要计算。然后再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、计算器、计算机和估算都是供学生选择的方式，都可以起到算出结果的目的。 第二专题　小学数学教学大纲和课程标准 第一单元　小学数学教学大纲　　 　　 在本单元，我们将首先回顾建国以来8个教学大纲，然后在此基础上，重点讨论以下四个问题： 　　 《义务教育小学数学教学大纲（试用修订版）》的修订背景； 　　 《义务教育小学数学教学大纲（试用修订版）》的基本理念； 　　 《义务教育小学数学教学大纲（试用修订版）》修订的主要内容； 　　 《义务教育小学数学教学大纲（试用修订版）》对教师提出的挑战； 2.1.1 建国以来的8个小学数学教学大纲 　　自1950年新中国颁布第一个《小学算术课程暂行标准（草案）》，到2000年的《九年义务教育小学数学教学大纲（试用修订本）》，先后公布了8个教学大纲。它们是1950年、1952年、1956年、1963年、1978年、1980年、1992年和2000年。这些教学大纲反映了不同时期对小学数学教育的要求。 　　从教学目标、教学内容和教学要求等方面，每一个教学大纲都表现各自的特点。从总体上看，逐步形成小学数学课程与教学的体系。在前面几个专题中，对典型的几个时期的教学大纲的目标与内容进行了一些分析和研究。特别是几个有代表性的教学大纲，如1963年的教学大纲，1978年的教学大纲和1992年的教学大纲，都突出反映了相应的历史时期小学数学教学的特点。 　　从1999年开始的新一轮的数学课程改革，对建国以来小学数学教育进行了比较全面的反思，在充分肯定几十年来我国数学教育取得的成就与经验的基础上，提出数学教育一些亟待解决的问题。新的课程改革提出一整套新的理念，以这些理念为指导，制定了课程标准。在2000年初形成《数学课程标准（征求意见稿）》的同时，对1992年的教学大纲也做了适当的调整，形成了2000年版的《小学数学教学大纲（试用修订本）》。这份教学大纲将在新的课程标准实验期间，一直延用到2005年。而从2001年起，全国部分地方对新的课程标准进行实验，计划用五年的时间在全国推广。在这一时期，将是原来的教学大纲和新的课程标准并存的时间。这一专题主要将对这两个数学课程文件做一简要介绍。 2.1.2 《义务教育小学数学教学大纲（试用修订版）》的修订背景 　　《义务教育小学数学教学大纲（试用修订版）》是根据1992年公布的《义务教育小学数学教学大纲（试用）》修改的，于2000年3月正式公布实行。这份教学大纲是在新一轮基础教育课程改革的背景下修订的，在大纲中吸收了当时正在制定中的数学课程标准的一些基本理念，在目标、内容和教学建议等方面都进行了修改。可以看作是由1992年的教学大纲向新的数学课程标准过渡的一个教学大纲，在某种程度上起到了承前启后的作用 。 　　课程改革是教育改革的核心。基础教育课程改革作为“素质教育工程”的核心部分已经全面展开。数学历来是中小学课程改革的重要学科，并且在课程改革中历来是引人注目的。80年代以来，国际数学教育改革出现一些新的令人关注的研究进展。对数学教育的性质，数学教育的未来，数学教育在基础教育和社会发展中作用的认识提出新的和值得深思的问题，许多国家和地区提出数学课程改革的新理念和新 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。如英国于1982年发表“Mathematics Counts”，（中译为《数学算数》，人民教育出版社），美国于1989年发表的“Everybody Counts”(中译为《人人关心数学教育的未来》，世界图书出版社)等。在这些文献中表达了在普及义务教育的条件下，中小学数学教育改革的理念。 　　这些理念的核心是现有的数学课程与教学，不适应儿童发展的需要，不适应普及义务教育条件下对数学教育的要求。主张在课程设计的总体思想上体现“人人学习有用的数学”，“不同的人学习不同水平的数学”，“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具来学”等。这种数学课程改革的理念也被称之为“大众数学”。在普及义务教育条件下，要把数学作为每一个公民必须掌握的工具，而不是作为选拔人才的标准。在教学上注重学生年龄特点和个别差异，使数学成为学生喜欢的学科，而不是令人望而生畏的学科。英国1995年频布的国家数学课程标准，重视数学的应用，重视学生解决实际问题能力的培养。美国1989年的数学课程标准确定数学教学的比较广泛的目标。除了数学的基础知识和基本技能外，还包括解决问题的能力，数学交流的能力，数学推理能力，了解数学内部和数学与现实世界的联系等等。英美等西文国家在数学课程改革方面的的理念对我们的课程改革有重要的参考价值。 　　在这样的国际数学课程改革的大背景下，我国数学教育工作者也在思考和研究数学课程改革问题，并做了一系列深入的探讨。 在此基础上着手开展新一轮的数学课程标准的研制工作，形成新的数学课程标准的基本框架和思路。并于1999年下半年集中研制《义务教育阶段数学课程标准》。 第二单元　小学数学课程标准　　 　　 2001年7年教育部公布了《义务教育阶段数学课程标准》（以下简称《标准》），这是数学教育改革的一个重要标志，是近年来数学教育工作者共同研究和探索的结果。 随着《标准》的公布，以及按《标准》编写的数学教材进入实验阶段，表明数学教育改革从理论到实践的研究进入一个新的阶段。本次数学课程改革是基础教育课程改革的一个重要组成部分，也是在课程改革过程中起动早、研究时间比较长的内容。《标准》中体现了许多新的数学教育理念，对数学课程的目标、内容与方法提出许多新的主张。很好地理解与有效地实施《标准》，对《标准》在实验过程中遇到的问题不断进行研究和调整，是当前数学教育改革的一项重要任务。本单元主要从这四个问题进行讨论：《标准》研制的背景、《课程标准》的基本理念、《课程标准》的目标体系、《课程标准》的内容结构。 2.2.1 现行小学数学课程标准研制背景 　　《标准》研制的背景20世纪中叶以来，世界范围内的政治、经济发生很大变化，特别是科学技术的发展，对教育提出新的要求和挑战。知识经济的到来，信息技术的飞速发展，全球经济一体化进程的加快，各国的综合国力竞争的日趋激烈，都在很大程度上反映在教育上。随着普及义务教育在各国的推行，基础教育，特别是义务教育阶段的功能与作用发生了很大的变化。对公民素质的要求也在不断变化。要求学生在掌握基础知识和技能的同时，更要注重对学生的创新精神和实践能力的培养，搜集和处理信息能力的培养，合作与交流的意识等。在这样一个大的背景下，原来的教育体制、课程结构和教学方式都面临改革的需要。基础教育课程改革，包括数学课程改革正是这样一个大的背景下进行的。 一、教育理论的发展 　　20世纪50年代后，国际社会的政治、经济和科学技术发生了很大的变化，对教育提出许多新的挑战。面对新的形势和任务，联合国教科文组织对20世纪末的教育改革和发展提出一系列建设性的展望和前瞻性的设想。 　　联合国教科文组织1972年研究报告《学会生存》，对教育提出富有挑战性的课题。在新的历史时期，要赋予教育新的使命。报告中一个鲜明的主张就是终身学习的观念。学校教育再不是人所接受教育的全部或大部，随着人类知识总量快速增长，知识更新的速度不断加快，教育的功能也在发生变化。“将一切知识教给每一个人”已经成为不可能，于也不能指望人们在学校所学的东西可以受用终身。因而要使新一代走向社会有更强的适应能力，使他们学会学习是十分重要的。所以，教育的一个共同的目标是建立学习化社会。学校教育是这个学习化社会的一个组成部分。1996年，在联合国教科文组织的另一份报告《教育－财富蕴藏其中》一书中，明确地提出终身教育的四个支柱：学生认知，学会做事，学会共同生活，学会生存。作为终身教育体系中一个组成部分的学校教育如何适应这一新要求，是教育工作者应当思考的问题。以往的教育过分地强调认知领域的内容，在教会学生“学会认知”上下的功夫大，对其他几个方面的内容重视不够，或根据没有体现。“学会做事”追求的是发展学生的实践能力，而不只是熟练掌握某些操作技能、学会某些重复不变的实践方法。“学会共同生活”重视发展人的处理人际关系的能力，这在知识经济时代具有特别重要的意义。“学会共同生活、学会与他人一起生活”是信息社会对教育的一个挑战。因为日益发展的信息技术既有利于人与人之间的交往，也可能造成人们的孤独。人们只有学会做事、学会与人共处，才能真正做到学会生存。 　　20世纪70年代以后，随着科学技术的发展，信息技术在教育中的运用显得越来越重要。现代化教学手段的运用，推动了教育改革的发展，也为基础教育提出新的问题。 　　在教育改革中必须充分重视现代信息技术为教育改革提出的新问题和新环境，在教育内容、教育方法和手段等方面进行不断的改革与更新。如计算机辅助教学手段的利用，多媒体教学手段的开发都会促进基础教育的改革。更重要的是，学生获取信息的渠道在不断扩展。学校再也不是唯一重要的获取信息、学习知识的来源。大众传媒手段的急剧增强，学生可以从不同的渠道取得大量的不同类型的信息，这些信息既可以成为学校教育内容的扩充，也可能与学校教育的目标和内容相反。但是教育工作者必须接受这样一个事实，必须面对这样一个新的挑战。以改变教育内容、方法和手段来适应社会的变化与发展。 二、课程改革的特征 　　20世纪80年代以来，世界各国都十分重视课程改革。因为通过总结教育改革的历史经验，人们越来越认识到，课程改革是教育改革的核心，没有切实的课程改革的措施，基础教育改革的根本问题得不到解决。所各国都根据自己国家的需要，分析国际教育改革的趋势，进行富有成效的基础教育课程改革。 　　英国传统上一直是以分散的课程为主，没有国家统一的标准。1988年开始进行课程改革。在1995年公布数学课程标准中提出了中小学数学课程目标、内容与基本要求1999年英国颁布新一轮国家课程标准，强调了学生发展目标四项基本目标，即精神方面的发展：自我成长，发展自己的潜能，认识优缺点，具有实现目标的意志；道德方面的发展：明辨善恶，理解道德冲突，关心他人，采取正确行动的意志；社会方面的发展：理解作为集体和社会一员自身的权利与 责任 安全质量包保责任状安全管理目标责任状8安全事故责任追究制幼儿园安全责任状占有损害赔偿请求权 ，人际关系的能力，为了共同的利益，与他人协作的能力；文化方面的发展：理解文化传统，具有理解和欣赏美的能力。 　　美国克林顿时期提出了教育改革方案，发表《国家在危机之中》，重视基础教育改革。在《2000年教育战略》中对于课程提出，要使“美国学生在 4、 8、12 年级毕业时有能力在英语、数学、 自然科学、历史和地理学科内容方面能应付挑战”,并强调让每一个学生都学到最基本的东西，“不让一个孩子掉队”。 　　日本、韩国、新加坡和我国的香港、台湾等地区近年来也都在课程改革方面提出了新的主张，采取一系列措施，以适应不断发展的社会对教育提出的要求。 　　结合国际基础教育课程改革的发展，主要出以下一些特征。 　　在课程的价值观方面，更加强调注重人的发展，特别是在义务教育阶段要使课程适合于每一个学生的学习和发展。重视使课程的内容和方法更加贴近学生的生活经验，使学生乐于学生、善于学习，培养学生学习的情感与态度。在课程结构与管理方面重视课程的多元化和多样化，使课程更具选择性和多样性。在课程内容体系与呈现方式上，减弱学科中心的设计，注重社会实践和学生的经验。更加关注课程内容的应用价值和体现现代化的内容。在教与学的方式上主张自主探究与合作交流，减少单纯的记忆与模仿，增强理解与创造的成份。加强学生的实践活动。这些理念和措施，对我们基础教育课程改革起了重要的借鉴作用。 三、国际数学教育改革的特点 　　80年代以来，国际数学课程改革的特点： 　　一是强调为所有人的数学，而不是为少数人的数学。2000年美国数学课程标准中提出现代社会数学教育应当达到的目标是，培养具有数学素养的工作者；提供学生终生学习的基础；提供人人均等的学习机会；使学生成为活跃的选民等。为每一个人的数学课程，就是要放弃以往对数学教育的不公正的处理方式，即只是将数学教育作为进一步学习和选择好的工作的工具，作为学生能否取得进一步学习机会的尺子。为每一个人的数学就是向这样一种观念的一种挑战，要使未来的公民具有数学素养，这种数学素养就应当象他们具有语言的素养一样重要。要相信每一个学生都可以学好数学。 　　二是强调培养学生一般的数学素养。作为培养学生一般素养的数学教育，除基础知识和技能外。还包括作为解决问题的数学；作为交流的数学；作为推理的数学和数学的联系等方面的目标。这些目标不只是对学生学习数学有用，而且对于学生将来走上社会做任何事情都是有价值的。“一个理想的数学课程不仅要包括数学内容的掌握与理解及数学能力的培养与发展，而且还要通过教育达到个人的、职业的，及至人类整体的目的，如自尊心的发展、合作心、合作的态度与科学的精神等。学校应该这种目的来组织数学教学，使"课堂处于合作而不是竞争的气氛”。 　　三是强调学习最有价值的数学。什么是数学教育中最有价值的东西？应当包括数学领域内的最基础的东西，如基本的数概念与运算，几何的初步知识，概率统计的初步知识，数学的思考方法，以及与学生以往的经验和知识有密切的联系，能使学生有兴趣参与的内容，有利于建立学生的数学感的内容。 　　从西方数学教育改革的理念中，我们可以看到这样一个趋势，就是把数学教育放在人的整体发展上来看，数学教育不只是向学生传授数学自身的内容和方法，而且作为学生整体素质的一个重要组成部分，要从学生今后的成长和发展的角度来认识数学教育，从学生的整体素质的提高来认识数学教育。 四、我国中小学数学教育现状 　　我国1986年开始实施九年义务教育。义务教育的实施不只是上学的人数增加，更重要的是学生的个别差异的增大。这种变化为中小学各科课程与教学提出新的问题。数学课程与教学当然也应当适应实施义务教育的需要。1992年公布的《九年义务教育小学数学教学大纲》正是为适应这一改变在以前大纲基础上的修订。这个大纲在一定程度上体现义务教育的实施带来的新变化。在指导思想上，强调培养学生数学素养，重视对学生多种能力的培养。在具体内容的深度和难度上有所降低，如计算的要求，应用题的要求等。义务教育数学教学大纲的公布与实施也促进了人们对数学教育改革的进一步思考。面对当今社会的发展，在义务教育阶段我们到底应当让学生学习哪些数学内容，中小学数学教育应当达到什么目的，对多年来数学教育的反思对我们有什么启示？面对新的世纪，人们越来越感到，基础教育阶段的数学存在一些不容忽视的问题。主要表现在： 　　1.课程目标比较单一，过多注重学生知识与技能的培养，很少关注学生的情感态度等方面的目标，很少关注学生实践能力的培养。 　　2.课程内容偏难、偏窄。四则计算的内容偏多，要求偏高。而解决实际问题的能力、生活中的问题，空间观念方面的内容不多。 　　3.内容的组织与呈现方式脱离学生的生活实际。过多运用形式化的，人为编造的内容，与学生生活实际联系不够。 　　4.教材内容缺少趣味性，忽视学生情感、态度的培养，和学生自信心的培养。 　　5.教师过多地依赖课本和教学参考书，课程资源比较贫乏。 　　6.课堂教学模式单一、教学方法单调，忽视学生的实践能力和创造性的培养。 　　7.评价方式单一，过多地注重纸笔式的评价。而忽视对学生整体的全面的评价，忽视评价评价的多种功能。 　　面对上述这些问题，90年代以来一些数学教育工作者在数学教育的改革上进行了许多尝试和研究，并取得一系列重要研究成果，提出中国数学教育改革的基本思路和设想。围绕着21世纪数学改革问题，特别是大众数学的问题进行了深入的研究。提出人人学有用的数学，人人都要掌握数学，不同的人学习不同的数学等改革的理念。认为数学课程改革要“以反映未来社会对公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；使学生在活动中、在现实生活中学习数学，发展数学”。这些数学教育改革的理念，为新一轮数学教育改革提供一些很有价值的参考。 第三专题　小学数学课程目标 第一单元　数学课程目标概述　　 　　在本单元，我们将分别对课程、课程概念的理解、课程目标概念及小学数学课程目标概念及内容进行学习。 3.1.1 课程的含义 　　课程是一个比较新的研究领域，近年来随着教育改革的不断深入，人们越来越重视对课程的研究。课程是按照一定的社会需要，根据特定的文化和社会取向，考虑不同年龄阶段学生的特点，为培养下一代所制定的一套有目的、可执行的方案。课程应当规定培养的目标、内容和方法，应当有一套具体实施的策略和规定恰当的评价方法。某一个学习阶段的课程有整体的课程方案，也包括这一阶段学生应当学习的若干个学科的课程方案。在小学阶段，根据学生的需要，制定这一阶段学生应当学习的若干个学科，形成一个完整的课程计划。这个计划就是一个课程方案。现行的“九年义务教育阶段课程计划”是针对小学和初中的需要制定的课程方案。一套课程计划所包括的每一个学科应当制定这一学科的课程方案。如语文学科、数学学科、音乐学科、体育学科等。 3.1.2 课程目标的含义　　 　　课程目标是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求。课程目标反映了这一阶段的教育目的。在小学阶段国家规定总体的课程目标，希望学生通过小学阶段的学习达到一定的要求。如1992年颁布的《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》中规定，小学阶段的培养目标是，“初步具有爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义的思想感情，初步养成关心他人、关心集体、认真负责、诚实、勤俭、勇敢、正直、合群、活泼向上等良好品德和个性品质，养成讲文明、讲礼貌、守纪律的行为习惯，初步具有自我管理以及分辨是非的能力。具有阅读、书写、表达、计算的基本知识和基本技能，了解一些生活、社会常识，初步具有基本的观察、思维、动手操作和自学的能力，养成良好的学习习惯。初步养成锻炼身体和讲究卫生的习惯，具有健康的身体。具有较广泛的兴趣和健康的爱美的情趣。初步学会生活处理，会使用简单的劳动工具，养成爱劳动的习惯。”小学数学是小学阶段的一门重要学科，小学数学课程方案历年来都是以教学大纲的形式出现的，如《九年义务教育小学数学教学大纲（试用修订本）》。2001年开始进行实验的新一轮基础教育课程改革，将用各学科的课程标准代替教学大纲，作为学科的课程方案。如《义务教育阶段数学课程标准（征求意见稿）》。每一学科的课程都应当规定这一学科应当达到的目标，应当学习的内容，以及建议在这一学科的教学中应当采用的教学方法和评价方法，以及课程资料的开发与利用等方面的内容。 　　每一个学科都根据本学科的特点和相应阶段学生的要求提出相应的课程目标。课程目标是制定课程内容和确定教学方法的重要依据，是教育教学过程中应当努力实现的要求。课程目标对某一阶段学生的成长，以及某一个具体学科的教学活动具有指导意义。 　　课程所要研究的就是如何确定以上各方面的问题，怎样分析和理解这些问题。作为一名小学教师不仅应当了解课程方案中规定了什么，也应当了解为什么规定这些目标和内容，如何创造性地理解和实施这些目标与内容。教师应当在课程中发挥更大的作用，既是执行者，也应当成决策者和改造者。 3.1.3 小学数学课程目标 　　小学数学是小学阶段的一门重要学科，小学数学课程方案历年来都是以教学大纲的形式出现的，如《九年义务教育小学数学教学大纲（试用修订本）》。2001年开始进行实验的新一轮基础教育课程改革，将用各学科的课程标准代替教学大纲，作为学科的课程方案。如《义务教育阶段数学课程标准（征求意见稿）》。每一学科的课程都应当规定这一学科应当达到的目标，应当学习的内容，以及建议在这一学科的教学中应当采用的教学方法和评价方法，以及课程资料的开发与利用等方面的内容。 　　小学数学课程目标是回答小学数学学科“为什么教”的问题。小学阶段对学生进行全面发展教育，数学学科是重要的组成部分。那么，为什么要开设数学这一学科，数学学科对小学生有哪些特殊的教育作用和共同的教育作用，通过数学这一学科的教学应当使学生达到什么样的要求?这些问题都是数学课程目标应当回答的。 　　不同社会背景、不同的哲学观点和不同数学教育观念对数学课程目标会有不同的看法和做法。数学课程目标是随时时代的发展，学生智力水平的提高，以及人们对数学这一学科的理解与认识的变化而不断发展变化的。新中国成立以来制定了8套小学数学教学大纲，每一套教学大纲中都有对数学教学目标的规定，这些规定都是在不断变化的。新一轮课程改革制定的课程标准，在课程目标上也有很大的变化。 　　小学数学课程目标对小学数学教学活动具有指导作用，它直接影响小学数学课程内容、教学方法、教学评价等的制定和操作。因此，课程目标的制定是小学数学课程与教学研究领域十分重要的问题。课程目标的分析与研究是小学数学教学理论研究与实践探索的重要组成部分。 第二单元　影响数学课程目标的因素 　　 影响数学课程目标的因素主要社会发展、儿童发展和数学科学发展等。 3.2.1 社会发展因素的影响 　　学校教育要为社会的发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来的数学素养的需求。这是学校教育的功能决定的，学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。对于学生数学知识、技能等方面的要求也是随着社会的发展而发展的。在农业社会，多数人从事农业生产，并且生产方式也比较落后，这时所需要的数学方面的知识就是最基本的概念和运算。当工业化时代的到来，特别是现代已经进入信息时代，对人才的需要已经发生很大变化，即使是普通劳动者也需要掌握一定的科学技术，也需要具有比较高的数学素养。回顾新中国成立以来小学数学课程目标的变化，可以看出随着社会发展，在数学方面的要求不断增加。从开始只是算术知识，后来增加一些几何初步知识，又增加代数初步知识。新的课程标准还增加了一些统计与概率初步知识。而对于学生能力、情感和价值观方面的培养，更是随着社会的进步与发展逐步受到重视。 　　课程目标的确定也应当体现促进社会发展的作用。要使学生通过学校课程的学习更好地理解社会，认识社会，解决社会问题。因此小学数学课程目标应更多地强调联系社会实际，联系学生的生活实际。 3.2.2 儿童发展因素的影响 　　数学课程目标的制定应更多地考虑学习者的需要，这一因素受到越来越多的人的重视。特别是普及义务教育的提出，数学学科的目的由培养精英转变到为每一个学生。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。在“大众数学”的意义下，课程改革的重点要实现人人掌握数学。让学生从现实生活中发展数学，删除与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的，并恰恰是导致大批数学差生的内容，如枯燥的四则混合运算，繁难的算术应用题。而大众数学要实现为每一个学生的数学，就要在所有的人受到共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生学习数学的需要。 　　在数学课程发展中如何看待学生，如何看待为学生设计什么样的数学，是课程改革的一个重要环节。考虑儿童发展的因素，不只是适应儿童的发展水平，更重要的是通过数学学习促进儿童的发展。如学生思维水平的发展，学生交流能力、数学情感和数学推理能力的培养。 3.2.3 数学科学发展的影响 　　随着现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前的形成完整体系的内容。这样的数学内容体系在很长的一段时间里被认为是数学教学的主要内容，是学生必须掌握的。甚至有人认为是不可改变的。而在"数学现代化"运动中，这种观念受到极大的挑战。这种挑战在很大程度上是来自数学家们的呼声。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出标志就是教学内容的现代化。这在“数学现代化”运动中表现得淋漓尽致。虽然新数学运动并不成功，但是新数学运动提倡的数学内容现代化，对后来的数学教育改革有重要的影响。 　　数学科学的发展，以及科学技术的发展，对数学教育的影响尤为突出。一个重要的表现就是计算机和计算器在数学教育中的作用越来越大。而计算机和计算器进入中小学数学教育中，给传统的数学教学内容带来了很大的冲击，使得对形式化计算的需要大大减少，对数学规律的探索产生强大的支持。现代数学中的概率统计、数学建模等思想和方法，也逐渐渗透到中小学数学教育中来。 　　总的来说，课程目标的制定受多方面因素的影响。课程是社会文化的反映，课程的发展受文化传统的影响，课程也受社会的进步与科学技术发展的影响，课程还要考虑相应的儿童发展水平。一般来讲数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素，即社会发展的需要，儿童发展的需要和数学科学发展的需要。这三个方面是影响数学课程目标的主要因素，任何制定数学课程目标的人都必须考虑这三个因素。在实际操作过程中，不同的设计者也有自己的某种倾向，这样就会导致不同特点、不同取向的中小学数学课程目标体系。我们分析不同国家的数学课程目标和我国历年来数学课程目标时，就会看到课程的设计者考虑这三个因素的侧重点是不同的。 第三单元　确定数学课程目标的取向　　 3.3.1 课程目标取向的含义　　 　　在数学课程设计中，如何确定数学课程目标是一个首要的问题。在不同背景下，不同的社会群体对数学教育目的的认识不同、不同的哲学观点和不同的教育观点也会对数学课程目标有不同的认识。课程目标的取向是指在确定和分析数学课程目标时采取的不同观点和倾向。社会的不同群体可能会站在不同的角度看待数学教育问题，因而会产生数学课程目标的不同取向。 3.3.2 欧内斯特的观点 　　英国学者欧内斯特（Ernest）阐述了三个社会利益群体对数学教育目的的不同看法。一是教育者，他们在数学教育中重视个人的发展；二是数学家，他们认为数学教育中学习纯数学是重要的；三是企业和社会界的代表，强调实用主义的目的。不同群体是从自己的研究领域和在社会中的地位与责任来认识数学教育的目的。 　　因此有人主张，大学数学家、学校教师和企业人士联合起来，为达到其数学教育目的而能成功地修订学校数学课程。数学家们希望数学学习能与当今大学数学衔接，得到学校老师们的响应。企业人士则希望数学课程能包括一些现代应用课题和问题解决的内容。他们希望能保证毕业生的数学知识达到企事业的需求。 3.3.3 英国学者波尔归纳的一些典型观点 　　我们可以列出一些比较典型的有关数学教育目的的观点，特别是近年来有关数学教育目标的一些新的看法。从这些看法中，可以了解从不同的角度如何思考数学教学目的，如何认识不同国家对数学教育目的的认识。对数学教育目的的认识是与不同教育哲学和教育观念相关的。英国学者波尔（Paul）归纳了一种典型的教育观念，并列出这些教育观念所提倡的数学教育目的。 　　 　　(一)严格训导派 　　这种观点认为教育目的对于大多数学生来说是掌握基本技能，接受服从的训练，为适合劳动生活作好准备。对于社会高级阶层的教育目的是掌握广泛知识，接受成为统治阶级的训练，为将来的职业和生活角色做准备。与之相适应的数学教育目的是获得基本算术能力和养成遵从法则，把掌握基本知识作为一切目的之上的目的。数学教育的主要目的是：保证儿童离校时能够读写、计算并具有适当科学知识。 　　(二)技术实用主义 　　这种观点采用功利主义和实用主义的教育目的。认为数学教育目的是功利主义的，只要教给学生适当水平的数学，为其成人就业的需要作好资本积累。这一目的体现在三个方面：使学生具有需要的数学知识和技能；确定沉重的数学成绩以便就业选择；通过全面技术培训，进一步使学生掌握技术知识、电脑和信息技术。 　　(三)旧人文主义 　　这一学派强调知识本身的价值。对于数学教育目的，重视数学知识、文化和价值传播，通过强调数学结构、概念层次的严密性，达到传播数学的内在纯内容的目的。他们视数学为人类文化遗产和智力成就中的核心部分，视数学教学目的为体现数学的内在价值。这就要求学生经过深入学习，理解并欣赏纯数学的美及美学价值。一个非常重要的附属目的是传授数学的精华内容，培养未来的纯粹数学家。 　　(四)进步教育派 　　随着现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前的形成完整体系的内容。这样的数学内容体系在很长的一段时间里被认为是数学教学的主要内容，是学生必须掌握的。甚至有人认为是不可改变的。而在“数学现代化”运动中，这种观念受到极大的挑战。这种挑战在很大程度上是来自数学家们的呼声。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出标志就是教学内容的现代化。这在“数学现代化”运动中表现得淋漓尽致。虽然新数学运动并不成功，但是新数学运动提倡的数学内容现代化，对后来的数学教育改革有重要的影响。 　　(五)大众教育派 　　认为教育目标是个人于社会环境中发挥潜能。个人通过教育获得能力并得到解放，从而能动地左右自己的命运，并引发或影响社会的发展和变革。这种观点下的数学教育目的在于通过批判性数学思维，增强大众的民主意识和公民义务责任感，就是说以社会背景的数学问题为前提，把个人培养成为自信的问题提出者和解决者，从而获得对数学社会建造的理解。 3.3.4 实践操作及实例 　　在数学课程设计中，如何确定数学课程目标是一个首要的问题。在不同背景下，不同的社会群体对数学教育目的的认识不同、不同的哲学观点和不同的教育观点也会对数学课程目标有不同的认识。课程目标的取向是指在确定和分析数学课程目标时采取的不同观点和倾向。社会的不同群体可能会站在不同的角度看待数学教育问题，因而会产生数学课程目标的不同取向。具体实例请参考下单元内容。 　　以上关于数学教育目标的不同观点，是数学教育哲学家从教育哲学的角度和数学教育发展的历史的角度分析的。事实上，在任何一个国家的数学课程标准中，在数学教育家对数学教育目标的认识上，很少有只体现单一的教育学派的观点的，都表现在以某一学派的观点为主，再综合一些其他流派的观点。我们运用上述观点分析我国不同时期的数学课程目标，可以发现制定目标的取向上在不断地变化。 第四单元　典型国家和地区数学课程目标评析　　 　　本单元主要介绍和分析了美国、英国、日本和香港台湾地区的数学课程目标内容与特点。 3.4.1 美国的数学课程目标　　 　　美国数学教师协会1989年制定的《学校数学课程与评价标准》中，提出幼儿园到十二年级数学课程的总体目标是： 　　（1）学生应当学会关注数学； 　　（2）学生应当建立有能力做数学的信心； 　　（3）学生应成为数学问题的解决者； 　　（4）学生要学会数学交流； 　　（5）学生要为数学推理而学习。 　　从上述课程的总体目标可以看出这样几个特点： 　　一是鼓励学生认识数学、关注数学、了解数学的价值。学习数学不只是学习概念和运算，重要的还要使学生了解什么是数学，数学与生活和社会有什么联系，关注身边的事物，关注与数学有关的各方面的问题。使学生了解体会到学习数学与现实生活和未来的事业都有密切的关系。 　　二是提倡学生关注现实中的数学，在实际的活动中“做数学”。数学的抽象性并不意味着一定要在抽象的水平上学习数学，学生的学习应该是生动的、可操作的、具有现实意义的。学生面对现实的情境做数学，会对数学问题产生比较深刻的认识和理解，进而增强学生学好数学的信心。 　　三是把数学交流作为数学学习的重要组织部分。数学的工具作用不仅表现在运用数学解决问题，同时也是人们进行交流、表达自己对某些问题的认识的工具。应当在学习的过程中给学生交流的机会，提供具体的情境让学生去表达、倾听、提出自己的想法。 　　四是发挥数学在解决问题和推理方面的特殊作用。从这里可以看出，美国数学课程标准所规定的目标更加重视学生一般数学素养的培养。 　　美国课程标准确定小学阶段的具体标准包括13个方面。即作为解决问题的数学；作为交流的数学；作为推理的数学；数学和联系；估算；数的意义和计数法；整数运算的概念；整数的计算；几何和空间观念；测量；统计和概率；分数和小数；模式和关系。这些具体的目标既包括数学的基础知识和技能，也包括反映学生一般数学素养的广泛目标，如估算、数学和联系、数学交流、解决问题等。并且我们可以看出，课程目标的制定者将作为解决问题的数学、作为交流的数学、作为推理的数学、数学和联系、估算等问题作为重要的目标，这也反映了美国数学课程标准的基本取向。 3.4.2 英国的数学课程目标 　　在英国著名的《数学算数》（Cockroft报告）中提出学习数学的十一条理由其中包括：数学提供了一种有力的和准确无误的交流信息的手段，数学可用作交流信息的有力手段这一事实，提供了对所有儿童要教数学的主要理由；数学在其他很多领域的重要性和应用性；数学常被认为能培养人们的逻辑思维、精确性和空间想象力。数学当然有这样的功能，但达到这些功能要取决于教学内容和方法。数学也不是唯一可以达到这些功能的学科，很多其他学科和活动也同样可以达到这样的功能。因此，发展这些能力本身并不构成为什么要学习数学的理由。不过，教师应当注意到数学对培养这些能力能够做出贡献。 　　英国1995年颁布的《数学课程纲要》确定了不同阶段学生应达到的目标。这些目标从总体上分为四个方面、八个水平。课程目标的四个方面是：数学的使用与应用；数与代数；形状、空间和测量；数据的处理。每一个方面的目标都分为八个水平。标准中对于这些目标的实施作了具体的描述。并且要求在每一个阶段结束时，学生达到哪一种水平的目标，教师要根据学生的实际情况做出判断。第一阶段结束时，大多数学生达到1－3的水平；第二阶段结束时，大多数学生达到2－5的水平；第三阶段结束时，大多数学生达到3－7的水平。而水平8是针对能力强的学生而定的。这里并未包括对第四阶段学生的要求。第一、二阶段相当于我们小学阶段，这两个阶段应达到的1－5水平的目标的下表。 　　从目标所规定的四个方面来看，第一个方面“数学的使用和应用”是对数学的态度、方法、意识和价值观等因素的阐述。其他三个方面是属于数学学习内容的三个领域。在这个目标体系中，把学习数学的态度、方法，对待数学的态度等作为单独的数学课程目标，并将其放在几个方面目标的首位。可以看出设计者特别强调让学生接触周围的事物，用数学的方法认识周围的事物。如，在水平二中，要求学生“用熟悉的数学语言讨论周围的事情”，在水平三中，要求学生“学会讨论数学问题，初步学会解释思考方法”。强调教学中使学生学会数学的思考方法和用数学的观点认识和理解周围的事物。表明十分重视对学生的数学