第四章相关
分析
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――Correlate菜单详解*在统计分析中经常要遇到分析两个或多个变量间关系的情况，有时是希望了解某个变量对另一个变量的影响强度，有时则是要了解变量间联系的密切程度，前者用下一章将要讲述的回归分析来实现，后者则需要用到本章所要讲述的相关分析实现。*SPSS的相关分析功能被集中在Analyze菜单的Correlate子菜单中，它一般包括以下三个过程：Bivariate过程此过程用于进行两个/多个变量间的参数/非参数相关分析，如果是多个变量，则给出两两相关的分析结果。这是Correlate子菜单中最为常用的一个过程，实际上我们对他的使用可能占到相关分析的95%以上。下面的讲述也以该过程为主。*Partial过程如果需要进行相关分析的两个变量其取值均受到其他变量的影响，就可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数，这种分析思想和协方差分析非常类似。Partial过程就是专门进行偏相关分析的。Distances过程调用此过程可对同一变量内部各观察单位间的数值或各个不同变量间进行距离相关分析，前者可用于检测观测值的接近程度，后者则常用于考察预测值对实际值的拟合优度。该过程在实际应用中用的非常少。看下页的界面图。**§4.1 Bivariate过程*【Variables框】用于选入需要进行相关分析的变量，至少需要选入两个。4.1.1 界面说明*【CorrelationCoefficients复选框组】用于选择需要计算的相关分析指标，有：Pearson复选框选择进行积距相关分析，即最常用的参数相关分析Kendall'stau-b复选框计算Kendall's等级相关系数Spearman复选框计算Spearman相关系数，即最常用的非参数相关分析（秩相关）*用于确定是否在结果中用星号标记有统计学意义的相关系数，一般选中。此时P<0.05的系数值旁会标记一个星号，P<0.01的则标记两个星号。【TestofSignificance单选框组】用于确定是进行相关系数的单侧（One-tailed）或双侧（Two-tailed）检验，一般选双侧检验。【Flagsignificantcorrelations】【Options钮】弹出Options对话框，选择需要计算的描述统计量和统计分析：Statistics复选框组可选的描述统计量。它们是：Meansandstandarddeviations每个变量的均数和
标准
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差。Cross-productdeviationsandcovariances各对变量的交叉积和以及协方差阵。MissingValues单选框组定义分析中对缺失值的处理
方法
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，可以是具体分析用到的两个变量有缺失值才去除该记录（Excludecasespairwise），或只要该记录中进行相关分析的变量有缺失值（无论具体分析的两个变量是否缺失），则在所有分析中均将该记录去除(Excludescaseslistwise)。默认为前者，以充分利用数据。*4.1.2 分析实例*Variables框：选入汽车销量、城民收入。Pearson复选框：选中。Spearman复选框：选中。单击OK钮。接下来图示选择结果和统计分析结果。选择过程*****4.2Partial过程看下页的该过程的界面**【Variables框】用于选入需要进行偏相关分析的变量，至少需要选入两个。【Controllingfor框】用于选择需要在偏相关分析时进行控制的协变量，如果不选入，则进行的就是普通的相关分析。【TestofSignificance单选框组】意义同前，用于确定是进行相关系数的单侧（One-tailed）或双侧（Two-tailed）检验，一般选双侧检验。4.2.1 界面说明*【Displayactualsignificincelevel复选框】用于确定是否在结果中给出确切的P值，一般选中。【Options钮】弹出Options对话框，选择需要计算的描述统计量和统计分析：Statistics复选框组可选的描述统计量。它们是：Meansandstandarddeviations每个变量的均数和标准差Zero-ordercorrelations给出包括协变量在内所有变量的相关方阵MissingValues单选框组定义分析中对缺失值的处理方法。下面仍以前述例子进行统计分析，结果如下：*PartialCorr---PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTS---Controllingfor..城民收入汽车销量汽价指1汽车销量1.0000-.7320(0)(16)P=.P=.001汽价指1-.73201.0000(16)(0)P=.001P=.(Coefficient/(D.F.)/2-tailedSignificance)"."isprintedifacoefficientcannotbecomputed*Distances过程是专门进行距离相关分析用的，由于该方法大多数人用的非常少，里面又涉及到太深的统计原理，就不再深入下去了。如要用到，请参考有关的多元统计专业书。4.3Distances过程变量相关的概念*变量间的关系（函数关系）是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上xy*变量间的关系（函数关系）函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3*变量间的关系（相关关系）变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围xy*变量间的关系（相关关系）相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系*相关关系的类型相关关系非线性相关线性相关正相关正相关负相关负相关完全相关不相关*相关关系的图示不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关相关系数及其计算*相关关系的测度（相关系数）对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r*相关关系的测度（相关系数）样本相关系数的计算
公式
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或化简为*相关关系的测度（相关系数取值及其意义）r的取值范围是[-1,1]|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关r=0，不存在线性相关关系相关-1r<0，为负相关0
题
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中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本数据(xi，yi)，i=1,2,…，13，数据见表10-1，计算相关系数。*相关关系的测度（计算结果）解：根据样本相关系数的计算公式有人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为0.9987*相关系数的显著性检验（概念要点）1.检验两个变量之间是否存在线性相关关系等价于对回归系数b1的检验采用t检验检验的步骤为提出假设：H0：；H1：0计算检验的统计量：确定显著性水平，并作出决策若t>t，拒绝H0若tt(13-2)=2.201，拒绝H0，人均消费金额与人均国民收入之间的相关关系显著*相关系数的显著性检验（相关系数检验表的使用）若IrI大于表上的=5%相应的值，小于表上＝1%相应的值，称变量x与y之间有显著的线性关系若IrI大于表上=1%相应的值，称变量x与y之间有十分显著的线性关系若IrI小于表上=5%相应的值，称变量x与y之间没有明显的线性关系根据前例的r＝0.9987>=5%(n-2)=0.553，表明人均消费金额与人均国民收入之间有十分显著的线性相关关*
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