第四章不定积分、填空题1若f(x)dx是f(x)的原函数，则-d[f(x)dx]= 2•若F(x)是f'(x)的原函数，则F'(x)dx= 3.3dx= 4.(2xx2)dx= 5.2dx= x6.6exdx= 7.(ex-3cosx)dx= 48.dx=x9.(—1—dx= 、32xInx.10.dx= x11.2sin2xdx= 12、e7xdx= 213.2xexdx= 114.dx=12x15.^^^^=dx=■—2x16.sin3xdx= 17.设e心是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx= 18.设f(x)=e「则.丄Tdx二、单项选择题1设I二(5x7)3dx，则I=()110(5x7)4c2.设I=a3xdx,则I3.设］「汐如则'4.1oln6.7.8.9.A-4x*cB-丄c3x3设I=sinxcosxdx,贝UI=A--sin2xcB-cos2x22若f(x)dx=x2e2xc则f(x)=A2xe2xB2x2e2x C设I=Inxdx，则I二()A1cBxlnxcxxe2x1 -3x31cos2xc4cos2xcD2xe2x(1x)Cxlnx-xcD1(Inx)2210.设I=arctanxdx,则I二()Axarctanx」n、x21cxarctanx—In12Cxarctanxx1i亠c11.设I二xsinxdx,贝UI二Axcosxsinxcxcosx-sinxc-xcosxsinxc「xsinxsinxcD12.设f(x)dx二F(x)c,则e」f(e」)dx=()1.2.3.4.5.6、7.8.9.AF(ex)c、计算题5(2-x)2dx2x2dx1x21ex-?dxxsin3xdxer^dxeex.x1dxdx.x3x23(1-x2)%lx2~2"dx(1x)10.22x-adx^dx-4B-F(e」)cCF(e」)cQcx-dx9x2-6x713.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.ln(x2 1)ckxexdxcsccosxdxInx2e»dxx3(lnx)2dxexsinxdxsecxdxexdxInInxsinxcosxdxx2Inxdx、填空题1.由l.a,b1上连续曲线y二fx,直线x二a,x=ba■b和x轴围成的图形的面积为db22.sinx1dx二dxai 3.设Fx二*、1tdt,则Fx二14•利用定积分的几何意义求xdx二$0 5.积分1x2lnxdx值的符号是36.定积分:sin4x-sin5xdx值的符号是227•积分hInxdx与I2In2xdx的大小关系为4 4o8.积分—Jnxdx与I^3|nxdx的大小关系为9.fxdx的大小关系区间l.c,d\la,b1,且fxyO则h=afxdx与I2二为10.fx在la,b1上连续，则fxdx fxdxa b11.若在区间l.a,b上，fx_0,贝Ubfxdx0，a12.定积分中值定理中设fx在la,bl上连续，则至少存在一点：a,b,使得18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.设fX=°tt-1dt,则fx的单调减少的区间是函数fx ^-3t dt在区间0,11上的最大值是 , 最小值是〜t2—11Hx3 -设fx sint3dt,则fx严设Fx是连续函数fx在区间〔a,b1上的任意一个原函数，则bfxdx=_a12x3xdx--0~2 sinx.2-cosxedx=设fx在1,31上连续，贝U：〔ff2x—dx= -d-sin2xdx= 2兀2cosxdx=2 . 3xsinx,4dx1 x4a设fx在l-a,a1上连续，贝U.」sinx||f『xf?-xdx=x1x<01设f(x)=22 , ,则『f(x)dx=(X2,x^Oyr_理)5 cosx,x=.|—一,0丨「“1设f(x)=« j2丿,计算J兀f(x)dx= ex, 10,1】2:1若广义积分-qdx发散,则必有q 1xq11若广义积分—pdx收敛,则必有p 0xp37.36.反常积分./xe_xdx二1-x239.bJaf(xpxD.fbfab-a1JT曲线y=—sin2x,y=1,x=0,x 所围成的图形的面积为22、单项选择题1.函数fx_0,x：=la,b且连续，则y=fx,x轴，x=a与x=b围成图形的面积S=()bafxdxcJf(a-x)dx=()~c5.f(x连续，F(x)=(f(tdt，则F'(x)=()D.6.x2设Ixsintdt,则Ix产(*x. r sinx q/7.当xt0时，f（x）=j0sint2dt与g（x）=x'x4比较是（）A.高阶无穷小B .低阶无穷小C .同阶但非等价无穷小D.等价无穷小8.fx厂x在点x=0的某邻域内连续,且当x>0时，fx是••x的高阶无穷x x小，则x>0时，oftsintdt是ottdt（）.同阶但不等价无穷小A.低阶无穷小B.高阶无穷小D.等价无穷小x9.fx为连续的奇函数，又Fx=°ftdt,则F-x=（.2、.2-12D.12-2、212.设「x在l.a,b上连续,且「a]=b,fbi〕=a,则.「x「xdx=()2l'1)2D.12匚血1…20.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围平面图形的面积为（）1 e eA.0ex-exdxB.Jny-ylnydyC.计ex-xexdxD.s2::%：：si22.曲线y=：cosx,「x与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转22体体积等于（）:122A. B.■: C. D.■:2223.曲边梯形fx乞y空0,a空x乞b,绕x轴旋转而成的旋转体体积为()b b2 bA._2二aXfxdxB.二&f2xdxC.-「xfxdxb2D.afxdx124.曲线y=ln(1-x2上满足。兰x兰—的一段弧的弧长为()D. (Jl[ln(1—x2)]2dx5.lnxfX=.1tdtt为连续函数，求rx.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.X2求函数f(X)=［(u—1Xu—2)e~du的极值点.2计算(⑥-xdx4_21计算1-，x-二dx1\X1计算03x2x-2dx61计算一dx占2xx225d计算］dx"41丘1-计算［e"dx计算0Jex_1dx计算r~2sinhx云xx16d计算
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