山西省2022年中考数学试题与答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2022年山西省中考数学试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本大题共10小题，共30.0分）−6的相反数为(    )A.6B.16C.−16D.−62022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为(    )A.6.8285×104吨B.68285×104吨C.6.8285×107吨D.6.8285×108吨神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的(    )A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割不等式组2x+1≥34x−1<7的解集是(    )A.x≥1B.x<2C.1≤x<2D.x<12如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE/​/CB，则∠DAB的度数为(    )A.100°B.120°C.135°D.150°化简1a−3−6a2−9的结果是(    )A.1a+3B.a−3C.a+3D.1a−3如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是(    )A.60°B.65°C.70°D.75°“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(    )A.23B.12C.16D.18如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为(    )A.3π−33B.3π−932C.2π−33D.6π−932二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）计算18⋅12的结果为______．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为______Pa．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol⋅m−2⋅s−1)，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______(填“甲”或“乙”)．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE=5，CN=8，则线段AN的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）(1)计算：(−3)2×3−1+(−5+2)+|−2|；(2)解方程组：2x−y=3①x+y=6②．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是(可多选)E.自行购买；F.从图书馆借阅；G.免费数字阅读；H.向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标(−b2a,4ac−b24a)和一元二次方程根的判别式Δ=b2−4ac，分别分a>0和a<0两种情况进行分析：(1)a>0时，抛物线开口向上．①当Δ=b2−4ac>0时，有4ac−b2<0.∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b24a<0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点(如图1)．②当Δ=b2−4ac=0时，有4ac−b2=0.∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b24a=0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图2)．∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根．③当Δ=b2−4ac<0时，……(2)a<0时，抛物线开口向下．……任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是______(从下面选项中选出两个即可)；A.数形结合B.统计思想C.分类讨论D.转化思想(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0，Δ<0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为______．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了如下测量 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，3≈1.73)．综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．综合与探究如图，二次函数y=−14x2+32x+4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过点P作直线l/​/AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】A 【解析】解：−6的相反数是：6，故选：A．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．2.【答案】B 【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】D 【解析】解：68285万吨=6.8285×104×104=6.8285×108(吨)，故选：D．将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数即可．本题考查了科学记数法−表示较大的数，掌握am⋅an=am+n是解题的关键．4.【答案】D 【解析】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为−1+52≈0.618，∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，故选：D．利用黄金分割比的意义解答即可．本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．5.【答案】C 【解析】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x−1<7，得：x<2，则不等式组的解集为1≤x<2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】B 【解析】解：∵DE/​/CB，∠C=90°，∴∠DAC=∠C=90°，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，故答案为：B．先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．7.【答案】A 【解析】解：1a−3−6a2−9=a+3(a+3)(a−3)−6(a+3)(a−3)=a+3−6(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3，故选：A．根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠ABC=20°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=70°，∴∠CAD=∠CBD=70°，故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD=90°，从而可求出∠CBD的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：设立春用A表示，立夏用B表示，立秋用C表示，立冬用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16，故选：C．根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．10.【答案】B 【解析】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，∴AC=AO，BC=BO，∵AO=BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO=∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∵AC=3，∴OC=3，AD=32AC=332，∴AB=2AD=33，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB−S菱形AOBC=120π×32360−12×3×33=3π−932，故选：B．根据折叠的想找得到AC=AO，BC=BO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到∠CAO=∠AOC=60°，求得∠AOB=120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．11.【答案】3 【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则a⋅b=ab.按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=9=3．故答案为：3．  12.【答案】400 【解析】解：设p=kS，∵函数图象经过(0.1,1000)，∴k=100，∴p=100S，当S=0.25m2时，物体所受的压强p=1000.25=400(Pa)，故答案为：400．设p=kS，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把S=0.25代入解析式即可解决问题．本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】乙 【解析】解：甲的方差为：S甲2=15[(32−25)2+(30−25)2+(25−25)2+(18−25)2+(20−25)2]=29.6；乙的方差为：S乙2=15[(28−25)2+(25−25)2+(26−25)2+(24−25)2+(22−25)2]=4．∵29.6>4，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．直接利用方差公式，进而计算得出答案．此题考查了方差、平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14.【答案】32 【解析】解：设该护眼灯可降价x元，根据题意，得320−x−240240×100%≥20%，解得x≤32，故答案为：32．设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．15.【答案】434 【解析】解：如图，连接AE，AF，EN，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，BC=CD，∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠EAF=90°，∴△EAF为等腰直角三角形，∵AN⊥EF，∴EM=FM，∠EAM=∠FAM=45°，∴△AEM≌△AFM(SAS)，△EMN≌△FMN(SAS)，∴EN=FN，设DN=x，∵BE=DF=5，CN=8，∴CD=CN+DN=x+8，∴EN=FN=DN+DF=x+5，CE=BC−BE=CD−BE=x+8−5=x+3，在Rt△ECN中，由勾股定理可得：CN2+CE2=EN2，即82+(x+3)2=(x+5)2，解得：x=12，∴AB=CD=x+8=20，EN=x+5=17，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE=AB2+BE2=202+52=517，∴AM=EM=FM=AE2=5342，在Rt△EMN中，由勾股定理可得：MN=EN2−EM2=172−(5342)2=3342，∴AN=AM+MN=5342+3342=434，故答案为：434．连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得AB=AD，BC=CD，∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，可证得△ABE≌△ADF(SAS)，可得∠BAE=∠DAF，AE=AF，从而可得∠EAF=90°，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由AN⊥EF可证得△AEM≌△AFM(SAS)，△EMN≌△FMN(SAS)，可得EN=FN，设DN=x，则EN=FN=x+5，CE=x+3，由勾股定理解得x=12，可得AB=CD=20，由勾股定理可得AE=517，从而可得AM=EM=FM=5342，由勾股定理可得MN=3342，即可求解．本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题．16.【答案】解：(1)原式=9×13+(−3)+2=3+(−3)+2=2；(2)①+②得：3x=9，∴x=3，将x=3代入②得：3+y=6，∴y=3，∴原方程组的解为x=3y=3． 【解析】(1)根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；(2)根据加减消元法求解即可．本题考查了实数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，(2)AE=CF，证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD/​/BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，∠AEO=∠CFO∠EAO=∠FCOAO=CO，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE=CF． 【解析】(1)利用尺规作图−线段垂直平分线的作法，进行作图即可；(2)利用矩形的性质求证∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，由线段的垂直平分线得出AO=CO，即可证明△AOE≌△COF，进而得出AE=CF．本题考查了基本作图，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键．18.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得200x=200x+0.6×4，解得x=0.2，经检验，x=0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 【解析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+0.54)元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行使的路程×4=电动汽车所需电费200元所行使的路程，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．19.【答案】解：(1)∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%=300(人)，∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%=186(人)，答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；(2)∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%=1152(人)，答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；(3)答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少． 【解析】(1)由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；(2)由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；(3)由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．20.【答案】AC 可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一) 【解析】解：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故答案为：AC；(2)a>0时，抛物线开口向上，当Δ=b2−4ac<0时，有4ac−b2>0．∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b24a>0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根；(3)可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)．(1)根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；(2)参照小论文中的分析过程可得；(3)除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．本题考查了根的判别式，用函数观点认识方程、方程组以及不等式的关系，体现了数形结合数学的思想．21.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，在Rt△AGO中，∠AOG=70°，∴OG=AGtan70∘≈602.75≈21.8(m)，∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF=∠HFE−∠FOE=30°，∴∠FOE=∠OEF=30°，∴OF=EF=24m，在Rt△EFH中，∠HFE=60°，∴FH=EF⋅cos60°=24×12=12(m)，∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58(m)，∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m． 【解析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出∠OEF=30°，从而可得OF=EF=24米，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)四边形AMDN是矩形，理由如下：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴MD//AC，∴∠A+∠AMD=180°，∵∠BAC=90°，∴∠AMD=90°，∵∠A=∠AMD=∠MDN=90°，∴四边形AMDN是矩形；(2)如图2，过点N作NG⊥CD于G，∵AB=6，AC=8，∠BAC=90°，∴BC=AB2+AC2=10，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=5，∵∠MDN=90°=∠A，∴∠B+∠C=90°，∠BDM+∠1=90°，∴∠1=∠C，∴DN=CN，又∵NG⊥CD，∴DG=CG=52，∵cosC=CGCN=ACBC，∴52CN=810，∴CN=258；(3)如图③，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于H，∵AM=AN，∠MAN=90°，∴∠AMN=∠ANM=45°，∵∠BAC+∠EDF=90°，∴点A，点M，点D，点N四点共圆，∴∠ADN=∠AMN=45°，∵NH⊥AD，∴∠ADN=∠DNH=45°，∴DH=HN，∵BD=CD=5，∠BAC=90°，∴AD=CD=5，∴∠C=∠DAC，∴tanC=tan∠DAC=HNAH=ABAC=34，∴AH=43HN，∵AH+HD=AD=5，∴DH=HN=157，AH=207，∴AN=AH2+HN2=22549+40049=257． 【解析】(1)由三角形中位线定理可得MD//AC，可证∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可求解；(2)由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；(3)通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得∠ADN=∠AMN=45°，由直角三角形的性质可求HN的长，即可求解．本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23.【答案】解：(1)在y=−14x2+32x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=8或x=−2，∴A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)，设直线BC解析式为y=kx+4，将B(8,0)代入得：8k+4=0，解得k=−12，∴直线BC解析式为y=−12x+4；(2)过C作CG⊥PD于G，如图：设P(m,−14m2+32m+4)，∴PD=−14m2+32m+4，∵∠COD=∠PDO=∠CGD=90°，∴四边形CODG是矩形，∴DG=OC=4，CG=OD=m，∴PG=PD−DG=−14m2+32m+4−4=−14m2+32m，∵CP=CE，CG⊥PD，∴GE=PG=−14m2+32m，∵∠GCE=∠OBC，∠CGE=90°=∠BOC，∴△CGE∽△BOC，∴CGOB=GEOC，即m8=−14m2+32m4，解得m=0(舍去)或m=4，∴P(4,6)；(3)存在点P，使得CE=FD，理由如下：过C作CH⊥PD于H，如图：设P(m,−14m2+32m+4)，由A(−2,0)，C(0,4)可得直线AC解析式为y=2x+4，根据PF/​/AC，设直线PF解析式为y=2x+b，将P(m,−14m2+32m+4)代入得：−14m2+32m+4=2m+b，∴b=−14m2−12m+4，∴直线PF解析式为y=2x−14m2−12m+4，令x=0得y=−14m2−12m+4，∴F(0,−14m2−12m+4)，∴OF=|−14m2−12m+4|，同(2)可得四边形CODH是矩形，∴CH=OD，∵CE=FD，∴Rt△CHE≌Rt△DOF(HL)，∴∠HCE=∠FDO，∵∠HCE=∠CBO，∴∠FDO=∠CBO，∴tan∠FDO=tan∠CBO，∴OFOD=OCOB，即|−14m2−12m+4|m=48，∴−14m2−12m+4=12m或−14m2−12m+4=−12m，解得m=25−2或m=−25−2或m=4或m=−4，∵P在第一象限，∴m=25−2或m=4． 【解析】(1)由y=−14x2+32x+4得，A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)，用待定系数法可得直线BC解析式为y=−12x+4，(2)过C作CG⊥PD于G，设P(m,−14m2+32m+4)，可得PD=−14m2+32m+4，DG=OC=4，CG=OD=m，PG=PD−DG=−14m2+32m，而CP=CE，CG⊥PD，即得GE=PG=−14m2+32m，证明△CGE∽△BOC，可得m8=−14m2+32m4，即可解得P(4,6)；(3)过C作CH⊥PD于H，设P(m,−14m2+32m+4)，根据PF/​/AC，设直线PF解析式为y=2x+b，可得直线PF解析式为y=2x−14m2−12m+4，从而F(0,−14m2−12m+4)，OF=|−14m2−12m+4|，证明Rt△CHE≌Rt△DOF(HL)，可得∠HCE=∠FDO，即得∠FDO=∠CBO，tan∠FDO=tan∠CBO，故|−14m2−12m+4|m=48，可解得m=25−2或m=4．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形性质，矩形判定及性质，相似三角形判定及性质等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．