小学奥数举一反三五年级完整版

第1讲平均数（一）一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 呢？下面的数量关系必须牢记：平均数二总数量三总份数总数量二平均数X总份数总份数二总数量X平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42X3=136（个）；（2）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36x3=108（个）（3）1箱苹果+1箱桃=37x2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74-18）-2=28（个），1箱苹果有28+18=46（个）。1箱苹果和1箱桃共有多少个：37x2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42x3-36=18（个）1箱苹果有多少个：28+18=46（个）练习1：一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8x21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。练习2：两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？【思路导航】原来三个数的和是2x3=6，后来三个数的和是3x3=9,9比6多出了是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4-3=1。练习3：已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？2•有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1•那么这五个数的平均数为8这个改动的数原来是多少？【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7-91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。练习4:1•五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？2•某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？【例题5】把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？【思路导航】先求出五个数的和：38x5=190,再求出前三个数的和：27x3=81•后三个数的和：48x3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习5:1•甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2•下图中的。内有五个数A、B、C、D、Er内的数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示与它相连的所有。中的平均数。求C是多少？f且15曲首忻皓的连续C7亍自然数的T出J数是生少？玄王狐傅加工一批零件一前二大共抑I-97T.痢凹大抽工的零件牛数比这阿玉的平均數■还需1I牛，緡四犬佃工生少牛？3甲.乙湖地相胚囲Xkm.-^'^te从卬虺顺水行驰12小吋到达巴地，已冈船理为如小时2Wk叫冋；客轮从乙堆逆水返冋甲地吋卷ItE窑＞d^Ht-：4甲上.丙：人共-甚r9个画迅乎均井畫吃.中付了纟牛面包的段一乙対了°个面也的战.丙股石带钱.经计蘇，网应忖屯5元.甲应收河参少找T思考题6有'若干个大于0的自然馥.它心的平均数是It）,果左掉最尢的一个、余不数的平均数为9：如果衣掉最小的-个*余下数的平均数为盯，这垄数最芬冇參少牛？其屮锻大的是券少？第2讲平均数二精讲精练【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？【思路导航】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86-84=2（分），14里面有7个2•所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。练习1：1•老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？2•-位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？\【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文+英语=168分，而英语比语文多10分，即英语-语文=10分，所以，语文是（168-10）三2=79分，英语是79+10=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86x2-89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5x2-83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89x5-（79+89+83+100）=94分。练习2：甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360-10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36-6=30（千米）。而逆水速度=静水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24（千米）。逆水行全程时所用时间是360-24=15（小时），往返的平均速度是360x2-（10+15）=28.8（千米）。练习3：甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30+20）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友—共多2x30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60-20=3（块）因此，大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13（块）。一共分掉13x（30+20）=650（块）。练习4：数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在—次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？两组同学跳绳，第—组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？【例题5】王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12-12+12-4=4（小时），再用24-4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。练习5:1•小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。2•运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。课后作业f期中考试过盲.坐玮同学语文、数学的平均肢绩扫91分，语立*英i吾的平掏成绩为齬分，数学、英语的平均成绩为93分、李玲三门功课各得务少分f£奶厳和水果锚渥合起来.成为什罰尊"平均母T克售价曳13元亡知酌特京*千克•霸干克10.3元,水果樽毎千克S.5元，那么冇雷少干殳水取穗？3?隹同学班行跳绳比赛”平国每人鵲2£卜一由亍汜录先误.李强的成绩被错记底】第下.丙此他们前甲均成绒吨成I鄭下.问：学谨柬环上議了多少F?$凡位裁判员为一住体操运动负评分■去掉一个最高分石，平均咸绩为卑&2分..toluic人最高分.平均威绩为肛04聲一已知这位运动员的最同分是鼻加分*问:共骨几齿截判员子思考题6呂令麴从小到大排皈一列.它门的平均数是32.的5个数的平均数是24“石5牛数的和是耳氏中闻两个数的平均数展荡少牛第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长+宽）x2.正方形的周长二边长x4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。二精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b）,转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18x4=72厘米。练习1：1•下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2•下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。【例题为192平方【思路是192-4x】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米/截掉的面积、厘米？V曰仝牛现在这块木板的周】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积W6（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176-4=44（厘米），现在这块木板的周长是44x2=88（厘米）。练习2:ACBA1•有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。2•有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a+b）x2.三条竖着的线段和是bx2。所以，整个图形的周长是（a+b）x2+bx2•即2a+4b。练习3:r,1•-个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。2•求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。下图是边长为航】我们把阴影:4厘米的正方形，求正部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。练习4：图（1）图（2）1•求下面图形的周长（单位：厘米）。图（1）纟中阴影部分，其和也正好是的周长。4厘米。2•在（）里填上“〉”“v"或“二”甲的周长（）乙的周长3•下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6的周长。"【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF,CF=DE，所以，Ab+bC+CF=A+6=15（厘米）/这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（9+6）x2=30（厘米）。练习5:1•下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发厘米，AB=9厘米，求最大的长方形+FE+ED=91生了什么变化？（单位：厘米）2•下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米？3•有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。课后作业门去一个堀大的iE方形石"躬下一个小任.:花的石口磴S1~i*念用-亍氏g叽宽4cin的民方带和七个边氏址斗阿的正方形屈歳—个丈正方形拼我的大正方形的拘圧是爹少？+3_卜止方形•辿氏减少灵口.则面积减少65cnr'求原正方形的周民°在_牛辺底为呂"I的正方形时四"f■倉上各剪舟_个边垃为2en.的正方形.求剩F的图形的周怪匸思考题s汕同战的长方形说砖，在竝盘議的同遇溜成大正方形的边框*边框的冏圧足2铝tm*甲嘶小正方西的面報县9Q0求無块査砖喲创耦“第4讲长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积二长X宽，正方形的面积二边长X边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”“平移”“旋转"等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。精【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。练习1：1•有一块长方形草地，长20米/宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。2•正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形/其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。【思路导航】因为AExCE=6,DExEB=35，把两个式子相乘AExCExDExEB=35x6，而CExEB=14，所以AExDE=35x6-14=15o练习2:1•下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。2•下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。3•下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。2斗30BE15A124524i；i;【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？A—f:20【思路导航】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40-20=2（分米）很卩大、小两个正方形的边长相差2分米。因此大正方形的边长就是（20+2）-2=11（分米），面积是11x11=121（平方分米）练习3:一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3•有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。【思路导航】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。1•四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。2•正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？3•正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。【例题5】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。—个正方形的面积是多少平方厘米？人【思路导航】三个同样大小的正方形拼''v_■D练习4:拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72-8=9（厘米），一个正方形的面积就是9x9=81（平方厘米）。练习5:1•五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？2•有—张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？3•有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图）,'已知大长方形的面积是35平方厘米且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。课后作业j阿金同祥丸小的白覧岭加!!冋幵咒简1"悩男養昭.桂剖如闺i、再2M林摆较•水一墟白饪砖妁曲积(IU('■:rraJ3—缺駁工00协的土碰.泊底边的中点屹广一牛忻琲目，利F的血戢比俄则隣面肌多巧财川(4□圏屛靠鱼題址的盘匝輯卜so叭求沱m的血觇4曲斛匚一卜正卉彩屮番打一亍长力形，已如正方应前曲心昱出屮巾+杞方聲叫个他的強戊.洽m抱正厅班的阳秉边祁分哎r曲於”英中良旨挞超蛊的？佶.求阱靈需分的曲带思考题§F用是-个氏寿32IIH.範为&E的底方卜肉把它的尺3零分•愛2等分，在忙方陋内任氐-克T把这一点与分点殷mA直接.戒顒影謀分的面秋第5讲分类一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。二精讲精练【例题1】下面图形中有多少个正方形？【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6x3=18个，2x2的正方形有5x2=10个，3x3的正方形有4x1=4个。因此图中共有18+10+4=32个正方形。练习1：1•下图中共有多少个正方形？2•下图中共有多少个正方形？3•下图中共有多少个正方形，多少个三角形？F共有多少个三角形？】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数各类三角形的个数相—(1)图中共有6个小三角形;口。由两个小三角形组合的三角形有3个;由三个小三角形组合的三角形有4个;由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6+3+4+1=14个三角形。练习2:1•下面图中共有多少个三角形？2•数一数，图中共有多少个三角形。3•数一数，图中共有多少个三角形？口三角形，然后再把数出的X.賃图中所有三角形AFGABF—样形状的三角形有10个；5个；和三角形ABE—样形的三角形有5个；和三角形AMD—样形状的三角形有5个，共35个三角形。练习3:数出下面图形中分别有多少个三角形。5个；和三角形样形状的三角形【例题4】个点，可任意取方形，这样的正【思路导航】把相邻的两点连接'如下图，平面上有12「其中四个点围成一个正方形有多少个？'起来可以得到下面图形，从图中可以看出：(1)最小的正方形有6个；**/X\\X/(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个;（3）中间还可围成2个正方形。所以共有6+2+2=10个。练习4:1•下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2•下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？3•下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？【例题5】数一数，下图中共有多少个三角形？*【思路导航】我们可以分类来数：’-7\7Z21•单一的小三角形有16个；2•两个小三角形组合的有10个；.3•四个小三角形组合的有8个；4•八个小三角形组合的有2个。所以，图中一共有16+10+8+2=36个三角形。练习5:1•图中共有（）个三角形。2•图中共有（）个三角形。3•图中共有（）个正方形。XXXXX1尹三角形申从—•丰駆点蚁底边御一蘇线段町订得到3个-一角盼■闺殉弟茂盘可以得到冇个-［角幣,風十条线段呢?J：F廁上八条綴段可厲将平面衆券廿成多少部分?④三个同锚大小的正方羽，然在适当的位置，麻多可数出寥少卜疋方底？思考题6…个3幻的IE方形幻阵.拔棹一个钉子鞋［如下图X连孩任盘三点固成一个三谢形■共能曲成务少牛三角形？第6讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。二精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数。【思路导航】因为213=210+3•把210分解质因数：210=2x3x5x7，所以，符号题目要求的两位数有2x5=10,2x7=14,3x5=15,3x7=21.5x7=35,2x3x5=30,2x3x7=42.—共有7个两位数。练习1：1•写出除109后余4的全部两位数。2.178除以一个两位数后余数是3•适合条件的两位数有哪些？【例题2】(1)125x125x125x......x125［100个25］积的尾数是几？(2)(21x26)x(21x26)x......x(21x26)［100个(21x26)］积的尾数是几？【思路导航】(1)因为个位5乘5,积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；(2)每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6,积的个位仍然是6，所以不管多少个(21x26)连乘，积的个位还是6。练习2:1.21x21x21x......x21［50个21］积的尾数是几？2.1.5x1.5x1.5x......x1.5［200个1.5］积的尾数是几？(12x63)x(12x63)x(12x63)x......x(12x63)［1000个(12x63)］积的尾数是几？【例题3】(1)4x4x4x...x4［50个4］积的个位数是几？(2)9x9x9x...x9［51个9］积的个位数是几？【思路导航】(1)我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4;4x4的个位是6;4x4x4的个位是4;4x4x4x4的个位是6......由此可见，积的尾数以“4,6”两个数字在不断重复出现。50-2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。(2)用上面的方法可以发现,51个9相乘时，积的个位是以“9,1”两个数字不断重复，51-2=25......1•余数是1•说明51个9本乘积的个位是9。练习3:1.24x24x24x...x24[2001个24]，积的尾数是多少？2.1x2x3x...x98x99，积的尾数是多少？3.94x94x94x.x94[102个94]-49x49x.x49[101个49]，差的个位是多少？【例题4】把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？【思路导航】因为1/75.142857142857.......化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100^6=16......4,所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是&练习4:1•把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？3•有一串数:5、8、13、21、34、55、89.......其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？【例题5】555...55[2001个5"13.当商是整数时，余数是几？【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出，余重复出现。2001-4。练习5:1.444...4-6[100个4],2•当商是整数时，余数(1)666...6-4[100个(2)444...4-74[200Jj]39Cu6i-0数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断6=333......3•所以，当商是整数时，余数是当商是整数时，余数是几？各是几？6]个4](3)888...8-7[200个8]课后作业7有一列数即第-，第二个数都捷1.从聲三牛数起，每个数都是前画两亍数的和’求第2003T数除以3的余数；2|碧4住翘.各位L的教字都fe.t除以I戈商的第2网从左注右）數宇是几？商的个位是儿?3乗.L2xl.2y--xl芒-04x0.旳…甸斗差的笔数96^1.2100t0.44•】■*甘=9>；4•*、、》!x：9x9h4积的星数是几?1994^（Ix 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 临画展，英中有3】嘔不足低年级的f26te不是中年级的+低年级和屮年级的共29幅_那么，高年级有名少幅？低年级呢20申.乙.內二人用冋样多的钱垄乒乓球.买回来岳.甲比乙多拿15牛乒乓球，乙比丙务拿了5个乒乓茂’毘右结算耐「甲付给了丙7.2元'在二人之问.谁还应该付给谁冬少钱？3：买4驱办公卓和9把椅子共石2元，1我桌于和3把椅于的憔钱用等，桌，萱的車价各展多少？4R货公司罢托搬运站运送鮒0只捷瓶.或方商定，每只运iik0.24元"血打破•只"不但不绪运费.而2募略偿1.26元.培果搬运站共得115.5元，问：打麒了几貝花瓶7思考题吝蜗牛沿着Wrr离的树往上爬.每天夙酒晨到橈晚向匕昶"讥發河向下滑年地*像这梯’尿呆天祷晟开娟.第几天韻到树顶-?第9讲一般应用题（三）一、知识要点解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1•弄清题意，找出已知条件和所求问题；2•分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3•拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。二精讲精练【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【思路导航】二人实际每天比原计划多生产1020-700=320（个）这320个零件中，有100个是甲多生产的，那么320-100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产700-220=480（个）。练习1：1•工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。【思路导航】因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了的部分是40x2=80（厘米）。这时，湿的部分比它的一半长13厘米，说明竹竿的长度是（80-13）x2=134（厘米）。练习2：有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。这根竹竿原来长多少厘米？两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多少米？【例题3】将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？【思路导航】设这15段中有X段是8米长的，则有（15-X）段是5米长的。然后根据“8米的总长度比5米的总长度多3米”列出方程，并进行解答。练习3：某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小坡路全长多少米？食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。求买这些笔共用去多少钱？【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？【思路导航】（1）在后4小时内，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（个）零件，甲每小时比乙多加工4600-4=1150个零件。（2）在前4小时内，甲实际只加工了4-2.5=1.5小时，甲1.5小时比乙1.5小时应多做1150x1.5=1725个零件因此丄725+400=2125个零件就是乙2.5小时的工作量，即乙每小时加工2125-2.5=850个，甲每小时加工850＋1150=2000个。练习4：1•甲、乙二人同时从A地去B地，前3小时，甲因修车1小时，因此乙邻先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米。求二人的速度。2•师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件。二人又生产了2小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件？3•甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。一次，二人同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务。问：甲一共生产了多少个零件？【例题5】加工一批零件，单给甲加工需10小时，单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件，这批零件一共有多少个？【思路导航】因为甲每小时比乙少做3个零件，8小时就比乙少做3x8=24（个）零件，所以，24个零件就是甲（10-8）小时的工作量。甲每小时加工24-（10-8）=12（个），这批零件一共有12x10=120（个）练习5:1•快、慢两车同时从甲地开往乙地，行完全程快车只用了4小时，而慢车用了6.5小时。已知快车每小时比慢车多行25千米。甲、乙两地相距多少千米？2•妈妈去买水果，她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？3•师徒二人加工零件，已知师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件相等。如果师傅每小时比徒弟多加工3个零件，那么，徒弟每小时加工多少个零件？课后作业/：（60个机器零件，平均分给甲、乙禹平车何加工■乙乍间比甲车间晚3小时开工.所因比屮车同晚起分神完成一.C知甲车间抑工1个零件祁乙车问抑匸d个零件的时间相同』甲、乙两■T车间加Ir.1个零件各需妄多长吋间*戲有£1.白球若干+若每次拿出丨牛红球利1个白球■则拿到没有红球时.还羁F50r白球；若毎次邕舟I个釘「球期3个百味，刚拿到苗有白球吋，还珮下50个红球；问这堆红球、白球共有多少个？書老陋唧学生共100人去植树.老师每人栽M槐，学生每3人栽I棵•一共栽了KW棵.冋：走师、学生各多步人？军师.徒两人合瞰2斜个零件'徒弟先做4小时后又和师傅舎做了8小时才完成了任务.-已知徒期每小时比叩傅少做3个丿币傅每小时做梦少个？思考题卷甲、乙、丙三人鄙以均匀的連度进行60m连嵬，当甲冲逹翌点时*比乙领先10m叱丙领先加TB.当乙到达宴蛊时”比丙领第10讲数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。二精讲精练【例题1】把5、6、7、89五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。CAEBD65798＜：b.i【思路导航】先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A+B+C+D+E=35,A+E+B+C+E+D=21x2=42。把两式相比较可知，E=42-35=7，即中间填7。然后再根据5+9=6+8便可把五个数填进方格，如图b。练习1：1•把1——10各数填入“六一"的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。2•把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。3•将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。10这十个数填入下图小圆中，使每个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和+b=5。在1——10这十个屮三5,2+3=5。当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2.6,8：9）〜和（3.5,7,10）;当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分另！为（1.5,9,10）和（4,6,7,8）。练习2:【例题2】将1+a++=60,a圆上六个数的和是30。+2+3+......+101•把1——8八个数分别填入下图的。内，使每个大圆上五个。内数的和相等。2•把1——10这十个数分别填入下图的。内使每个四边形顶点的。内四个数的和都相等，且和最大。3•将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。【思路导航】设中间三个圆内的数是a、b、c。因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1+2+3+4+5+6+（a+b十£.）.除以3没有余数。1+2+3+4+5+6=21.21-3=7没有余数，那么a+b+c的和除以3也应该没有余数。在1——6六个数中「只有4+5+6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。（1+2+3+4+5+6+4+5+6）-3=12.所以有下面的填法：练习3:1•将1——6六个数分别填入下图的。内，使每边上的三个。内数的和相等。2•将1——9九个数分别填入下图。内，使每边上四个。内数的和都是17。3•将1——8八个数分别填入下图的。内，使每条安上三个数的和相等。【例题4】将1——7分别填入下图的7.个。内，使每条线段上三个。内数的和相等。『先要确定中心圆内的数，设中心+6+7+2a=28+,2a，由于由于28-3=9.....・i.那么2a除以3应该余2.1）-3-1=9,即每条线段上其他两数的和是9,【思路导航】和是1+2+3+4除以3应该没或7。当。内的数是a，那么，三条线段上的总以（28+2a）以为1、4，有这三条线段上的和相等，样的填法。练习4:1•将1——9填入下图的。中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。2•将1——11这十一个数分别填进下图的。里，使每条线上3个。内的数的和相等。3•将1——8这八个数分别填入下图。内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。13-10分別填在T醪中正方体的儿舎顶点上的