新高考数学文二轮分层演练习题汇编——第6章数列第1讲pdf版含解析

新 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学文二轮分层演练习题汇编一、选择题1．已知数列5，11，17，23，29，⋯，则55是它的()A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项解析：选C.数列5，11，17，23，29，⋯中的各项可变形为5，5＋6，5＋2×6，5＋3×6，5＋4×6，⋯，所以通项公式为an＝5＋6（n－1）＝6n－1，令6n－1＝55，得n＝21.2*2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an－2an＋1(n∈N)，则a2018＝()A．1B．0C．2018D．－2018222解析：选B.因为a1＝1，所以a2＝(a1－1)＝0，a3＝(a2－1)＝1，a4＝(a3－1)＝0，⋯，可知数列{an}是以2为周期的数列，所以a2018＝a2＝0.3．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝()A．2nB．2n－1C．2nD．2n－1解析：选C.当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2ann－2an－1，所以an＝2an－1，所以数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，所以an＝2.n*4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2(n∈N)，则a10＝()A．64B．32C．16D．8＋nn＋1an2解析：选B.因为an＋1an＝2，所以an＋2an＋1＝2，两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1an＝1，所以a2＝2.a10a8a6a445法一：···＝2，即a10＝2＝32.a8a6a4a2法二：数列{a2n}是首项为2，公比为2的等比数列，4所以a10＝2×2＝32.*25．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N，都有a1·a2·a3·⋯·an＝n，则a3＋a5＝()6125A．B.1692531CD.．161592561解析：选A.法一：令n＝2，3，4，5分别求出a3＝，a5＝，所以a3＋a5＝.4161622法二：由a1·a2·a3·⋯·an＝n得a1a2a3·⋯·an－1＝(n－1).n2所以an＝.（n－1）292561所以a3＋a5＝＋＝.故选A.41616*6．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于()A．256B．510C．512D．1024*解析：选C.在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N，都有am＋n＝am·an.所以a6＝a3·a3＝64，a3＝8.所以a9＝a6·a3＝64×8＝512.二、填空题17{an}a12an＋1an1a5________．数列中，＝，且＝2－，则的值为．111解析：由an＋1＝an－1，得an＋1＋2＝(an＋2)，所以数列{an＋2}是以4为首项，为公222n－113－n3－n3－57比的等比数列，所以an24＝2，an2－2，所以a52－2＝－.＋＝×2＝＝47答案：－418．(2018·兰州诊断)已知数列{an}，{bn}，若b1＝0，an＝，当n≥2时，有bnn（n＋1）＝bn－1＋an－1，则b10＝________．解析：由bn＝bn－1＋an－1得bn－bn－1＝an－1，所以b2－b1＝a1，b3－b2＝a2，⋯，bn－bn－111＝an－1，所以b2－b1＋b3－b2＋⋯＋bn－bn－1＝a1＋a2＋⋯＋an－1＝＋＋⋯＋1×22×311111111，即bn－b1＝a1＋a2＋⋯＋an－1＝＋＋⋯＋＝－＋－（n－1）×n1×22×3（n－1）×n1223111n－1n－19＋⋯＋－＝1－＝，又b1＝0，所以bn＝，所以b10＝.n－1nnnn109答案：101＋an，n为偶数，219{an}a11n2an若an，则n的．数列定义如下：＝，当≥时，＝1＝4，n为奇数，an－1值为________．1111解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1a22a4331211＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9.2a63a84答案：910．(2018·长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an等于________．a2a3a4an解析：由题意知，Sn＋nan＝2，当n≥2时，(n＋1)an＝(n－1)an－1，从而···⋯·a1a2a3an－112n－12＝··⋯·，有an＝，34n＋1n（n＋1）2当n＝1时上式成立，所以an＝.n（n＋1）2答案：n（n＋1）三、解答题11．已知数列{an}的前n项和为Sn.n＋1(1)若Sn＝(－1)·n，求a5＋a6及an；n(2)若Sn＝3＋2n＋1，求an.解：(1)因为a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2，当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，n＋1nan＝Sn－Sn－1＝(－1)·n－(－1)·(n－1)＝n＋n＋(－1)1·[n＋(n－1)]＝(－1)1·(2n－1)，n＋1又a1也适合此式，所以an＝(－1)·(2n－1)．(2)因为当n＝1时，a1＝S1＝6；nn－1n－1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3＋2n＋1)－[3＋2(n－1)＋1]＝2×3＋2，6，n＝1，由于a1不适合此式，所以an＝－2×3n1＋2，n≥2.121*12．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝an＋an(n∈N)．22(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．121*121解：(1)由Snanan(nN)a1a1a1a11＝2＋2∈，可得＝2＋2，解得＝；121S2＝a1＋a2＝a2＋a2，22解得a2＝2；同理a3＝3，a4＝4.121(2)Snanan＝2＋2，①121当n≥2时，Sn－1＝an－1＋an－1，②22①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.n＋21{an}a11nSnan.．已知数列中，＝，前项和＝3(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．4解：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，3解得a2＝3a1＝3.5由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，33解得a3(a1a2)6.＝2＋＝(2)由题设知a1＝1.n＋2n＋1当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，33n＋1整理得an＝an－1.n－1于是a1＝1，3a2＝a1，14a3＝a2，2⋯nan－1＝an－2，n－2n＋1an＝an－1.n－1将以上n个等式两端分别相乘，n（n＋1）整理得an.＝2显然，当n＝1时也满足上式．n（n＋1）综上可知，{an}an.的通项公式＝21*2．已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N，a∈R且a≠0)．a＋2（n－1）(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；*(2)若对任意的n∈N，都有an≤a6成立，求a的取值范围．1*解：(1)因为an＝1＋(n∈N，a∈R且a≠0)，a＋2（n－1）又a＝－7，1*所以an＝1＋(n∈N)．2n－91结合函数f(x)＝1＋的单调性，2x－9可知1>a1>a2>a3>a4，*a5>a6>a7>⋯>an>1(n∈N)．所以数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.112*(2)an＝1＋＝1＋，已知对任意的n∈N，都有an≤a6成立，a＋2（n－1）2－an－2122－a结合函数f(x)＝1＋的单调性，可知5<<6，即－10