第四章+风险与收益

第四章风险与收益第一节收益与风险概述一、收益与预期收益（一）收益与收益率的基本含义是投资者投资于某种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。投资收益的两种表达形式：投资收益额投资收益率1、投资收益额是投资收益的绝对价值，表达式为:式中：C0为期初投资额Ct为期末收回投资额项目共获得的投资收益为N次2、投资收益率是指项目整个投资期间的投资收益与期初投资的百分比。表达式为：又称为持有期收益率上式隐含着项目在存续期内获得的各期投资收益不再进行追加投资。这里：表示项目存续期内共获得N次投资收益在实践中，通常以1年为一个 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的时间长度单位，投资收益的标准化定义为：Pt表示某项投资在t年末(时点t)的价格;Ct表示某项投资在t年末(时点t)的获得的收益;t-1表示投资初始时刻。如果将项目在存续期内所获得的现金流进行再投资，则持有期收益率的定义为：此外,还可以用“年平均收益率”来表示投资收益状况。（二）预期收益率E(R)又称为期望收益率，是对未来投资收益率的预期。它是市场的客观交易条件决定的，由市场向投资者真实提供的。其数学表达式为：式中：n表示各种可能的投资结果，Pn表示n时刻各种投资收益率发生的概率；Rn表示n时刻的收益率。例4.1：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下所示:资产的收益状况资产的收益率经济状况概率SU繁荣20%0.250.05适度增长30%0.200.10缓慢增长30%0.150.15衰退20%0.100.20S、U两资产的期望收益率分别为：E(RS)＝0.2×0.25+0.3×0.20+0.3×0.15+0.2×0.10＝17.5％E(RU)＝0.2×0.05+0.3×0.10+0.3×0.15+0.2×0.26＝12.5％（三） 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 收益率是投资者对某项投资所要求的回报率，因而具有主观性。在市场交易中，通常投资者用期望收益率和要求收益率的差异来判断是否进行交易，特别是在发行市场上，二者能否吻合，往往是发行是否顺利的重要标准。假如要求收益率与期望收益率存在差异，便存在套利的空间和可能，假如资本市场是完善的，套利行为很快会消除这种差异，即：rR=rE式中，rR表示要求收益率，rE表示期望收益率。二、风险及其度量（一）风险的基本含义传统观念风险等于危险；风险越大，价值越小新观念——Changeiswhatcreatesopportunity：风险不等于危险；风险越大，机会越多风险回报权衡年均收益率小公司股票大公司股票长期国债美国国库券年均收益率标准差1、风险的概念（理解)◆从数学角度来说，风险是未来事件的结果具有不确定性；◆从金融角度来说，风险主要是指无法达到预期报酬的可能性。◆风险是指出现坏结果（如财务损失）的可能性；◆研究风险就是为了研究投资的风险补偿。◆风险与收益相伴，是经济运行中的基本矛盾。◆总之，风险是实际收益率偏离期望收益率的程度。2.风险的种类（1）以公司为投资对象①市场风险：是指由经济周期、利率、汇率以及政治、军事等非企业因素而使企业经营发生损失，形成投资人持有的资产贬值和资本损失的风险。一般不能通过分散化投资而降低或消除。②公司特有风险：是指企业由于自身经营及融资状况对投资人形成的风险。投资者可以通过分散化投资来分散这种风险。包括：A.经营风险：假定公司不负债的情况下，由于种种原因导致营业收入不稳定给投资者收益带来的风险。主要影响因素：市场需求、销售价格、生产成本、生产技术、固定成本和经营管理水平。B.融资风险：也称财务风险，是指因负债而产生的风险。（2）以有价证券为投资对象①系统风险：指无法通过市场的分散投资来避免的风险。包括利率、汇率变动、通货膨胀以及政治动荡等。②非系统风险：指单个证券所存在的风险，这类风险可通过分散投资来避免或减少风险。它包括：A.违约风险B.流动性风险C.操作风险D.有价证券的报酬率:即预期报酬率突然下降，进而导致证券价格下将使投资者遭受的损失。风险衡量的起因：在确定性的情况下，投资收益率是进行投资决策的最好依据；在不确定性的情况下，仅靠期望收益率来进行投资决策是不够的，还需要考虑实际收益率的高低。实际收益率围绕预期收益率波动的程度是判断一项资产优劣的的第二个指标，即风险指标。风险衡量可以借助于概率和统计的方法。使用方差、标准差、标准差系数、协方差、相关系数等离散指标进行定量的描述和评估。（二）风险的衡量例4.2：假设政府公债是无风险证券，年利率5％，购买5000元政府公债且持有一年可获利250元；若同一投资者现有一个可供选择的投资机会，需要使用5000元资助有风险的石油钻井业务：若成功，年末则投资价值为7500元，若失败，投资者可变现现有物品弥补2500元，发现石油的可能性60％，出现枯井的可能性40％，对你来讲用其5000元是选择购买无风险国债或是投资于冒风险的钻井业务？1.单个资产的风险度量①方差：是用来衡量随机变量的具体值与预期值之间离散程度的指标。方差越大，分散程度越大，表明风险越大。通常用2来表示。②标准差：也叫均方差，是方差的平方根。通常用来表示。方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离程度。以例4.1为例：S、U两资产收益率的方差分别计算如下：S、U两资产收益率的标准差分别为：③标准差系数也称差异系数。（标准离差率）V=δ/E(R)差异系数是在预期值不等的情况下通过系数计算对比风险程度的。是用来比较期望收益率不同的各项投资的风险程度的。它实际上是单位收益率承担的标准差。例4.3：某公司持有100万元闲置资金，希望进行为期1年的投资，该投资可作表4-1所示的四种选择。（1）投资于1年期、利率8%的国债。国债以折价方式发行，到期收回面值。（2）投资于10年期、利率9%的公司债券，年末购进。（3）和（4）为两个投资项目，其净成本皆为100万元。表4-1四种投资收益率的离散分布表4-2四种投资收益率的离散分布期望收益率和风险度量国债公司债券1#项目2#项目RV结论：由此可知：方差、标准差、标准差系数衡量的是单个证券收益率的变动程度。其基本规则是：①在预期值相同的情况下，用标准差指标来衡量风险大小。在决策时，应当选择标准差较低的投资 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；②在预期值不同的情况下，用标准差系数指标来衡量风险大小，即标准差系数越小，风险越小，应选择标准差系数较低的投资方案。但此时也不能一概而论。③风险厌恶者，会选择标准差系数较低的投资方案；④风险偏好者，愿意冒较大的风险，以追求较高的收益，会选择标准差系数较高的投资方案。2.资产组合的风险与收益的度量（1）组合资产的期望收益：A.两种证券形成的投资组合的收益率投资者将资金投资于A、B两种证券，其投资比重分别为XA和XB，其中，XA+XB=1，则两证券投资组合的预期收益率Rp，等于每个证券预期收益率的加权平均数，用公式表示如下：式中：Rp代表两种证券投资组合预期收益率；RA、RB分别代表A、B两种证券的预期收益率。例4.4：表4-3投资于国库券、股票两种证券的一个组合，假定其投资比例各占一半，计算两种证券投资组合的收益率。Rp=1/2×10%+1/2×10%=10%B.多种证券投资组合收益率证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示如下：Rp代表证券投资组合的预期收益率；Xi是投资于i证券的资金占总投资额的比例或权数；Ri是证券i的预期收益率；n是证券组合中不同证券的总数。例4.5：利用下面表4-4的数据计算证券投资组合的预期收益率证券组合期初投资值（元）期末市值（元）数量（%）第一种证券1000140018第二种证券4006006第三种证券2000200039第四种证券1800300037（2）组合资产的风险投资于证券组合，组合的风险不是组合中各种证券的风险的简单相加，各种证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关系对组合的风险都有重要影响。A、两种证券组合的风险测定假定现在有一个两种证券构成的资产组合。投资这个组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关系数的概念。①协方差协方差(coefficientofvariation)是表示两个证券收益之间相互关系的指标，也是用来确定证券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以A、B两种证券组合为例，则其协方差为：RA代表证券A的收益率；RB代表证券B的收益率；E(RA)代表证券A的收益率的期望值；E(RB)代表证券B的收益率的期望值；COV(RA，RB)代表A、B两种证券收益率的协方差。协方差取是衡量两个证券收益一起变动程度的统计量。正值表明，平均而言，两个变量朝同一方向变动；负值则表明朝相反方向变动，零协防差表明两个变量不一起变动。②相关系数相关系数Corr(correlationcoefficient)也是表示两种证券收益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：－1≤ρAB≤1ρAB＜0，两个证券收益率变动时，呈负相关关系ρAB＝－1，两个证券收益率变动呈完全负相关ρAB＝0，两个证券收益率完全不相关ρAB＞0，两个证券收益率变动时，呈正相关关系ρAB＝1，两个证券收益率变动呈完全完全正相关③两证券组合的方差和标准差：组合的方差是表示组合的实际收益率偏离组合期望收益率的程度，以此来反映组合风险的大小。其公式为：方差为：投资组合的标准差不是单个资产标准差的简单加权平均。例4.6：利用表4-3的资料计算两种证券投资组合的风险：（1）计算单一证券的标准差（2）计算两种证券投资组合的协方差（3）计算相关系数（4）计算两种证券投资组合的方差和标准差计算结果表明，国库券的收益率与股票的收益率之间存在着完全的负相关关系，即国库券收益率降低，股票的收益率就上升。B、多种证券投资组合风险对于包含n种资产的投资组合而言，标准差计算如下：(其中，i≠j)式（3-1）中，Xi,Xj表示第i种和第j种证券在投资组合中占的比重，COVi,j代表第i种证券和第j种证券的协方差。 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：影响证券投资组合风险的因素：（1）每种证券所占的比例。调整资产组合的比例，可以完全消除系统性风险；(2)证券收益率的相关性。当两种证券投资组合的相关系数为1时，证券组合并未达到组合效应的目的；当两种证券投资组合的相关系数为-1时，可以完全消除风险。(3)每种证券的标准差。各种证券收益的标准差大，那么组合后的风险相应也大一些。组合后的风险如果还是等同于各种证券的风险，那么就没有达到组合效应的目的。第二节投资组合理论哈里·马科维茨（HarryMarkowitz)的投资组合理论：投资组合的风险取决于组合中各资产的权重和收益率的标准差，更为重要的是各资产收益率的相关性。在其他变量一定的情况下，各个资产收益率的相关系数越大，投资组合的标准差也越大。（一）资产组合理论的基本假设①期望收益假设:期望收益是指未来一段时间内各种可能收益值的统计平均；②单项资产和资产组合的风险由其收益（率）的方差或标准差表示；③投资者按照投资的期望收益和风险状况进行投资决策，即投资者的效用函数是投资期望收益和风险的函数；④投资者是理性的，即给定一定的风险水平，投资者将选择期望收益最高的资产或资产组合，给定一定的期望收益，投资者将选择风险最低的资产或资产组合；⑤人们可以按照相同的无风险利率R借入借出资金；⑥没有交易成本和税收。（二）资产组合的有效集①在符合前面假设条件的情况下，投资者可以构造一系列资产组合，在组合期望收益—组合标准差的坐标空间中形成一条曲线，称之为资产组合的“有效集”、或“有效边界”或“有效前沿”。②资产组合有效集曲线代表投资者投资于多种证券所构成的各种组合，是投资的机会集和可行集。投资者可以通过合理搭配各种证券获得曲线上的任一点。③有效集曲线以上的点，投资者不可能获得，因为其组合不可能在某个风险水平下获得更高的收益，或者在某个收益水平下，承受较低的风险；同样，有效集曲线以下的点，投资者也不可能获得，而且即使能获得，也不如有效集上的点价值更高。1、两种资产的有效集根据书本101，我们可以在证券投资选择集中描绘出由于投资比例变化，而形成的所有投资组合的风险收益组合点。由此形成的区域称为投资者的可行集。OC图4-1当ρAB=+1时，两证券投资组合的收益和风险关系落在上图中的AB直线上(具体在哪一点决定于投资比重xA和xB)；当ρAB<1时，代表组合的收益和风险所有点的集合是一条向后弯的曲线，表明在同等风险水平下收益更大，或者说在同等收益水平下风险更小，ρAB越小，往后弯的程度越大；当ρAB=-1时，是一条后弯的折线。2、多种资产组合的可行域前面两种证券的有效集可以用一条曲线表示，如果组合中证券数量超过两种，有效集将形成一个区域。任意给定n种证券，那么所有这些证券及由这些证券构成的证券组合将形成坐标平面的一个区域，这个区域通常是开口向右的一支双曲线所围的部分，这个区域即是投资者进行投资能够取得的点，称为可行域。如下图中ANBH所围区域。图4-23、马科维茨有效边界上述可行域上的各点，其风险收益状况的组合是各不相同。作为理性人的投资者会根据投资者共同偏好规则进行选择。这个偏好规则就是前面假设的共同偏好规则：风险一定的条件下，收益越大，效用越大；收益一定的条件下，风险越小，效用越大。这样在可行域中形成了一些最佳的投资组合，这些最佳投资组合形成了一条有效边界。这条边界即是可行域边界的那支双曲线顶点以上的NB部分。称为有效集曲线。也即马科维茨有效边界。它有以下特点：有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益，高风险”的原则；有效集是一条向上凸的曲线；有效集曲线上不可能有凹陷的地方。（三）最优投资组合如图4-3，三条无差异曲线表明投资者对风险的偏好不同。如上图所示，虽然投资者更偏好I3上的组合，然而可行集中找不到这样的组合，因而是不可实现的；I1上的组合，虽然有一部分在可行集中，但由于I1的位置位于I2的右下方，即I1所代表的效用低于I2，因此I1上的组合都不是最优组合；I2代表了可以实现的最高投资效用，因此切点O点所代表的组合就是最优投资组合。（四）多种资产组合的效应及局限性1.多种资产组合投资的效应根据式子4-1多种资产组合方差取决于每种资产的方差和资产之间的协方差。假设资产组合由N种资产组成，组合中所有的资产具有相同的方差，所有的协方差都相同，每种资产具有相同的投资比重（1/N),投资组合的方差为：当N趋于无穷大时，投资组合的方差渐渐逼近平均协方差，但是金融资产的涨跌往往是同方向的，平均协方差不可能为零，而是以正数出现，因此市场风险就是投资组合的平均协方差。经过分散化的作用，平均协方差构成了市场风险（即系统风险）的基础。2.风险分散化的局限性投资组合中选取的资产数量越多，意味着分散化投资程度越大，风险降低的程度也就越大，但投资组合的风险分散化也有其局限性，即投资组合不能分散或化解所有的风险。投资组合的风险分为系统风险和非系统风险。可以通过投资组合的构建来消除的风险称为非系统风险。无法通过多样化组合来消除的风险是系统风险。第三节资本资产定价模型资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，简称为CAPM）是在资产组合选择理论的基础上发展起来的定价理论。它主要是研究证券市场中单个资产的收益率与其风险之间的关系,即一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度β值来测量。一、基本假设①投资者以资产组合的预期收益率和标准差来评价资产组合。②投资者是理性的，即给定一定的风险水平，投资者将选择期望收益最高的资产或资产组合，给定一定的期望收益，投资者将选择风险最低的资产或资产组合。③投资者有相同的资产持有期，可以按照相同的无风险利率借入或贷出资金。④市场处于均衡状态，无个人所得税，无交易成本，所有投资者都可以免费得到有价值的信息。⑤每个投资者都单独进行决策，个人的投资行为不可能影响到整个市场的价格。⑥所有资产都是完全可分的，投资者可以任何比例投资。资本资产定价模型衡量风险与收益基于一个前提:方差是衡量风险的唯一指标，期望收益率与方差有着正向的关系下表4-5：1962—1992年部分投资平均回报率和标准差投资种类平均回报率（%）标准差（%）普通股12.4020.60小公司股票17.6035.00长期公司债券5.808.50长期政府债券5.208.60美国联邦国债3.603.30二、无风险借和贷当市场上同时存在风险性金融资产和无风险性金融资产时，投资者的有效集会发生变化。我们可将投资组合看做由两项资产构成，一是无风险资产；二是由n种风险性资产构成的风险性资产组合。由于无风险资产的名义回报率是确定的（），因此，无风险资产与马科维茨投资组合可行集中的任何一种风险资产A的协方差或相关系数均为零。因此，由无风险资产和任何一种风险资产构成的一个投资组合的标准差为组合标准差与风险资产A的投资百分比呈现线性关系，于是形成了新的可行集，即通过点F向马科维茨的可行集作射线。风险（）期望收益率E（RP）OMF图4-4无风险资产与切点组合M三、资本市场线（CapitalMarketLine,CML）如果将资金的一部分投资于风险资产组合M,其余部分投资于无风险资产，对于这个新的资产组合，其预期收益率为：式中：Rf为无风险收益；E（RM）为风险组合M的预期收益，XM为投资于风险组合M的比例，（1-XM）为投资于无非风险资产的比例。无风险资产和风险资产组合收益率的标准差为：②①将①和②式结合，就得到资本市场线为：AB4-5由点(0，)和M（，E()）得到的资本市场线CLM：式中，为有效投资组合P的预期收益率，为有效投资组合P的标准差；为市场组合的预期收益率；为市场组合收益的标准差。有效投资组合的期望收益率由两部分构成：（1）Rf是无风险利率，它是资金的时间价值；（2）[E(RM)-Rf]σP/σM,风险溢价。因为[E(RM)-Rf]/σM为资本市场的斜率，是风险价格，那么：[E(RM)-Rf]σP/σM＝风险的价格×风险。它是对所承担的风险的补偿，即风险溢价。因此:有效组合的预期收益率＝无风险收益＋风险溢价。四、贝塔系数（β系数）β系数是一种测定证券的均衡收益率对证券市场平均收益率变化敏感程度的指标，用来测算某种资产或投资组合的系统风险大小。是用单项证券收益的协方差与市场组合收益的方差的比率，即可得到该项资产的β系数。投资组合的β系数：β值的计算案例例4.7：证券甲和证券乙构成一组合，投资者对证券甲和证券乙的投资比例分别为65%和35%，证券甲和证券乙的期望收益率分为是10%和20%，标准差分别是31.5%和58.5%，两种证券的相关系数为0.2。该投资组合的方差为：如果证券甲和组合的协方差与证券乙和组合的协方差分别为7.74%和14.373%，则甲、乙证券相对于组合的贝塔值为：β甲=0.0774/0.10061=0.77β乙=0.14373/0.10061=1.43β值可正可负，其绝对值越大，说明单项证券收益率的波动程度越高。当市场组合的β系数等于1时，反映所有风险资产的平均风险水平。β系数大于1，表明某风险资产的风险水平超过平均风险水平；β系数小于1，表明某风险资产的风险水平低于平均风险水平；β系数等于0，表明某风险资产不存在系统风险，而存在非系统风险，且通过分散化投资能予以化解。无风险资产的β系数等于0。证券代码证券简称Beta值（最近100周）Beta值（最近24个月）Beta值（最近60个月）601988中国银行0.75790.7585600519贵州茅台0.55880.61620.7542600005武钢股份1.40591.68341.4652601919中国远洋1.59631.4733002008大族激光1.21751.0490.9269000401冀东水泥1.04531.1511.0149000625长安汽车0.85551.26571.0879601318中国平安1.06111.2472000002万科A1.18390.84370.946五、证券市场线（SecuritiesMarketLine，SML)和资本资产定价模型证券市场线反映的是个别证券的预期收益与总风险之间的关系。它是资本资产定价模型的的图示形式，用公式表示为：上式即为资本资产定价模型（CAPM），其图示见下。以上是单个证券的风险收益关系，而对于一个非有效的证券组合：式中，Xn为投入第n只证券的资金比例，X1+X2+…Xn=1，为组合证券P的贝塔系数。则证券组合P的风险和收益关系为：在市场组合点，β值为1，资产预期收益率为E(RM)；在无风险资产点，β值为0，资产预期收益率为Rf。证券市场线反映了在不同的β值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系。六、证券市场线和资产市场线的区别●CD●ABE●●Mβ=1●CMLE(R)系统风险（βi）(b)证券市场线SMLSMLβm=1E(Rm)●●●●●CDBAE六、资本资产定价模型的主要结论及应用资本资产定价模型表明,一项特定资产的期望报酬率取决于三个要素:①货币时间价值。②承担系统风险的回报。③系统风险的大小。主要结论：①证券风险可分为：可分散风险与不可分散风险②投资者可借助多样化投资方式消除可分散风险③投资者必须获得补偿才会去承担风险④贝塔系数可以衡量出该股票的市场风险⑤贝塔系数是衡量股票风险的最佳方法意义：①建立了资本风险与收益的关系,明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和,揭示了证券报酬的内部结构。②它将风险分为非系统风险和系统风险。资本资产定价模型的作用就是通过投资组合将非系统风险分散掉，并且在模型中引进了β系数来表征系统风险。应用：①资产估值。根据CAPM，每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由贝塔系数测定的风险溢价。根据期望收益率我们可以估算出均衡证券价格，同现行的实际价格进行比较，若实际价格低于均衡价格，说明应买入证券，反之应卖出。②资源配置。根据对市场走势的预测来选择具有不同贝塔系数的证券或组合以获得较高的收益或规避市场风险。注意几个问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：第一，如何选择市场组合？第二，如何选择和计算无风险收益率Rf？第三，如何确定市场组合的风险溢价RM-Rf？第四，如何确定风险资产i的贝塔值？应用举例：例4.8:某公司股票的β系数为2.0，无风险报酬率为6%，市场上所有股票的平均报酬率10%，则该证券的收益率为：Ri=6%+2.0×(10%-6%)=14%1.如果市场上的投资者都对投资的期望收益率和标准差有着共同的预期，即市场组合的期望收益率和标准差分别为12%和10%，无风险资产的期望收益率为5%。要求计算：①如果某一组合的标准差为7%，该组合的期望收益率应为多少？②如果某组合的期望收益率为20%，该组合的标准差应为多少？课堂复习题2.某股票的期望收益率为13%，收益率的标准差为0.16，该股票与市场组合间的相关系数为0.4，同时，市场组合的期望收益率为12%，标准差为0.11。要求计算：①该股票的β系数是多少？②以上信息中所隐含的无风险利率是多少？3.A公司股票的β值为1.5，B公司股票的β值是0.7，无风险的收益率是7%，市场期望收益与无风险收益率之差为9.5%，A、B两只股票期望收益分别是多少？第四节套利定价模型(APT,ArbitragePricingTheory)一、APT的假设条件假设一：投资者是追求收益的，同时也是厌恶风险的。假设二：所有证券的收益都受到一个共同因素F的影响，并且证券的收益率具有如下的构成形式：（即单因素模型）假设三：投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利。二、因素模型1、概述因素模型是一种假设证券的收益率与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型。证券的价格变化受多种因素的影响，只要我们找出影响证券价格的因素，就可以构造出因素模型来估计每个证券的预期收益率。（1）系统性风险因素：对大多数资产产生影响的风险，只是每种资产受影响的程度不同而已。例如：GNP、利率、通胀（2）非系统性风险因素：对某一种资产或某一类资产发生影响的风险。例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手的信息如股票A与三个系统风险因素有关，通胀率，GNP,利率,它们与股票收益的相关的β系数分别为如果年初预测：期望通胀率＝5％，期望GNP增长率＝2％，期望利率变动＝0。β系数：实际结果：①实际通胀率＝7％，实际GNP增长率＝1％，实际利率变动＝－2％。②公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发展使公司股票收益增长5％。③同期股票市场的平均收益，E（R）＝4％计算股票A的收益：2、单因素模型若证券i只受到一种因素F的影响，则：Ri＝E(Ri)+βiF+εi也即我们所说的单因素模型3、投资组合的单因素模型多元化的风险分散效应：当N↑→↓→0非系统性风险因为多元化组合而消失了，但系统性风险依然存在。3、投资组合的单因素模型：其中，FK为系统风险因素多元化的风险分散效应：当N↑→↓→0非系统性风险因为多元化组合而消失了，但系统性风险依然存在。三、套利定价模型（ＡＰＴ）1、套利证券组合套利定价理论假设证券收益率可以用因子模型来解释，现在我们假设它是单因子模型，公式为：Ri＝E(Ri)+βiF+εi式中：Ri是证券i的收益率；E(Ri)是证券i的预期收益率；F是证券i的公共影响因素；βi是因子F的敏感度；εi是随机误差项，并且E(εi)=0，方差与F不相关。套利证券组合是预期收益增加而风险没有增加，因而套利证券组合要满足三个条件：①不需要投资者增加任何投资。如果Xi表示在套利证券组合中证券i的权重的变化，那么要求：X1+X2+X3+……+Xn=0②套利证券组合对因子F的敏感度为零，就是它不受因子风险影响：β1X1+β2X2+……+βnXn=0③套利组合的预期收益率必须是正数。X1E(R1)+X2E(R2)+……+XnE(Rn)>02、套利定价模型满足无套利条件的证券组合可以用如下均衡因素模型定价：单因素模型：式中，ai为与因素无关的常数，F1为因素风险溢价。市场组合作为单因素时：Ri＝Rf+β(E（RM)-Rf)等于CAPM模型。3、套利定价模型的应用核心是寻找那些价格被误定的证券，更具体地表现为寻找套利机会并通过建立套利组合来实现超额收益。APT和CAPM的区别：1、APT对投资主体的假设更宽松。2、APT更符合现实资本市场投资的实际：考虑更多的影响因子。3、APT模型比CAPM模型更易于计算。第五节多因素定价模型多因素模型（MultifactorModel）认为证券的收益率对多种因素或指数有敏感性，而不仅仅对市场整体变动敏感。用一个简单的两因素模型（TwoFactorModel）作为例子说明多因素模型。假定证券的实际收益率表示成如下形式：其中：——在两种因素的价值为零时的收益率；和——因素1和因素2（不确定）的价值；和——因素1和因素2的反应系数，表示某一因素变动1单位时所引起的证券收益率的变动量；——误差项。本章重要概念期望收益率必要收益率风险方差标准差协方差β值资产资产定价模型证券市场线资本市场线套利定价模型单因素模型多因素模型练习题1.某人拥有一个两证券组合，两种证券的期望收益率、标准差及权数分别如下：对于各种相关系数水平，投资组合的最大标准差是多少？最小的又是多少？证券AB期望收益率（%）515标准差（%）1025权数0.710.292.假设证券组合P由三种风险证券构成，下表列示了他们的期望收益率、β系数及投资比例。试求组合P的期望收益率和β系数。证券期望收益率β系数投资比例A0.111/3B0.421/3C0.731/33.假设：证券投资基金P在过去5年内的实际收益率是7.2，标准差是10、β系数是1.5，市场组合在相应时期内的实际收益率是8、标准差是14。试以CAPM模型为分析工具对投资基金P进行评估。4.假设市场上有三种风险证券，下表列示了它们的期望收益率和β系数。试问：可以用上述三种证券构造套利组合吗？说明理由。证券期望收益率β系数A0.41B0.72C1.03