第四章回转体 几种常见的回转体图示

第四章回转体几种常见的回转体图示回转体的截切基本要求回转体的形成及其结构特征基本要求回转体的形成及其结构特征回转体一动线绕一条定直线回转一周，形成一个回转面。这条定直线称为回转体的轴线。动直线称为回转体的母线。母线在回转体上任意位置称为素线。几种常见的回转体圆柱的投影一、圆柱的形成二、圆柱的画法三、圆柱的投影特点四、圆柱投影可见性的判别五、圆柱表面上取点一、圆柱的形成二、圆柱的投影图所示为一水平放置的圆柱，轴线为侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚为圆，此圆同时也是两底面的投影；在正面投影和水平投影上，两底面的投影各积聚成一条直线段。求圆柱面的投影要分别画出决定其投影范围的外形轮廓线的投影，该线也是圆柱面上可见和不可见部分的分界线。三、圆柱的投影特点[例题]分析圆柱轮廓素线的投影四、圆柱投影可见性的判别五、圆柱表面上取点()圆锥的投影一、圆锥的形成二、圆锥的画法三、圆锥的投影特点四、圆锥投影可见性的判别五、圆锥表面上取点一、圆锥的形成圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。母线上的每一点所形成的与轴线垂直的圆周称为纬圆。位于回转面上的任一点，都可以看成是某一素线与某一纬圆的焦点。二、圆锥的投影圆锥投影作图步骤： （1）用细点画线画出轴线的正面和侧面投影以及画出圆锥水平投影的对称中心线； （2）画出锥底面的三面投影； （3）画出锥顶点s的投影； （4）画出各投影轮廓线。图3-9所示为一正圆锥，其轴线为铅垂线，底面为水平面。底面的正面和侧面投影积聚为一段水平直线，水平投影反映实形，是一个圆。圆锥面上点的水平投影都落在此圆范围内，这一点与圆柱面的投影不同（圆柱面的投影积聚在圆周），圆锥面投影无积聚性。求作圆锥的投影要分别画出圆锥面的投影轮廓线，即圆锥面上可见与不可见部分的分界线。三、圆锥的投影特点四、圆锥可见性的判别五、圆锥表面上取点圆球的投影一、圆球的形成二、圆球的画法三、圆球的投影特点四、圆球投影可见性的判别五、圆球表面上取点一、圆球的形成 球投影作图步骤： （1）先用细点画线画出对称中心线，确定球心的三个投影位置； （2）再画出三个与球直径相等的圆。二、圆球的画法三、圆球的投影特点由单纯的球面形成，它的三个投影均为圆，其直径与球的直径相等。三个投影分别是球面上三个投射方向的投影轮廓线。四、圆球可见性的判别五、圆球表面上取点回转体的截切平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交基本要求掌握平面与圆柱、圆锥、圆球相交，截交线的性质及求截交线的方法概述一、截交线的性质二、截交线的类型及形状三、求作截交线的方法四、作图步骤一、曲面立体截交线的性质1.曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线3.曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点二、截交线的类型及形状截平面与单个回转体相交，其截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形多个截平面与立体相交所得的截交线是各截平面所得截交线的组合，截交线的结合点是相邻两截平面与立体表面的共有点，它是两截平面的交线与立体表面的交点。三、求作截交线的方法1.素线法在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线2.纬圆法在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线四、作图步骤1.根据截平面位置与曲面立体表面的性质，判别截交线的形状和性质2.根据截平面位置与曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点3.求出截交线上的特殊点4.根据需要求出若干个一般点5.光滑且顺次的连接各点，做出截交线，并且判别可见性6.最后，补全可见与不可见部分的轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、求圆柱截交线上点的方法三、例题一、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形椭圆圆二、求圆柱截交线上点的方法表面取点法在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影直接求得截交线上点的投影[例题1]求圆柱截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。[例题2]求圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。[例题3]求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4．整理轮廓线。1'2'133'4'24[例题4]求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。平面与圆锥相交一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、例题一、平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生不同的截交线，其基本形式有五种 （1）当截平面通过圆锥顶点时 截交线是过锥顶的两条直线，连同它与锥底面的交线构成一个三角形； （2）当截平面垂直于圆锥轴线时，截交线为圆； （3）当截平面倾斜于圆锥轴线，且θ>α时，截交线为椭圆； （4）当截平面倾斜于圆锥轴线，且θ＝α时，截交线为抛物线； （5）当截平面平行或倾斜于圆锥轴线时（θ<α）,截交线为双曲线。二、求圆锥截交线上点的方法1.素线法在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点2.纬圆法在圆锥表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点[例题1]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般点Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。[例题3]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．出一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。平面与圆球相交一、平面与圆球相交所得截交线形状二、求圆球截交线点的方法三、例题一、平面与圆球相交所得截交线形状圆二、求圆球截交线上点的方法纬圆法在圆锥表面上去若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点三、圆球截交线例题[例题1]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。[例题2]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ；3．求出各段圆弧；4．判别可见性，整理轮廓线。1'2'