第9章 卡方检验

2检验第九章本章主要内容：1、2分布和拟合优度检验2、独立样本2×2列联表资料的2检验3、独立样本R×C列联表资料的2检验4、配对 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 资料的2检验5、2×2列联表的确切概率法第一节独立样本2×2列联表资料的2检验例9-2将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效见表9-2。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？表9-2两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效处理愈合未愈合合计愈合率(%)洛赛克64(57.84)21(27.16)8575.29雷尼替丁51(57.16)33(26.84)8460.71合计1155416968.05（一）2×2列联表2检验的基本思想表9-3独立样本资料的四格表组别属性合计Y1Y2甲（固定值）乙（固定值）合计（二）2×2列联表2检验的基本步骤1、建立检验假设，确定检验水准H0：H1：=0.052、计算统计量3、确定P值，做出推断=k－1－s＝4－1－2=1P<0.05在=0.05水平上拒绝H0，两样本频率的差异具有统计学意义。因为洛赛克的愈合率为75.29%，雷尼替丁的愈合率为60.71%，可以认为洛赛克的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。（三）2×2列联表2检验的专用公式n不小于40，T不小于5当n≥40时，如果有某个格子出现1≤T<5，须进行如下校正：例9-3将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见表9-4，问两疗法的总体缓解率是否不同？表9-4两种疗法缓解率的比较组别缓解未缓解合计缓解率（%）单纯化疗2(4.8)10(7.2)12（固定值）16.7复合化疗14(11.2)14(16.8)28（固定值）50.0合计16244040.01、建立检验假设，确定检验水准H0：H1：=0.052、计算统计量3、确定P值，做出推断=(2-1)(2-1)=1，P>0.10，在=0.05水平上不拒绝H0，差别无统计学意义。尚不能认为两种治疗 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的总体缓解概率不同。（四）2×2列联表2检验注意事项2校正公式仅用于=1的四格表资料，对大于等于2时的多组样本分布，一般不作校正。当n<40或T<1时，校正2值也不恰当，这时可以用Fisher确切检验(Fisher’sexacttest)。只有在两组对象其他方面“同质”的前提下才能比较两个频率，才能进行2×2列联表的2检验。例9-2将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效见表9-2。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？表9-2两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效处理愈合未愈合合计愈合率(%)洛赛克64(57.84)21(27.16)8575.29雷尼替丁51(57.16)33(26.84)8460.71合计1155416968.05第二节独立样本R×C列联表资料的2检验比较三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的有效率分析儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布有无差别（一）多个独立样本率的比较例9-4用三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效如表9-6所示，试比较三种治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效。表9-6三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效组别有效无效合计有效率%A药3554087.50B药20103066.67C药7253221.88合计624010260.78（二）R×C列联表2检验的基本思想和计算步骤表9-5独立样本R×C列联表处理属性合计Y1Y2…YC1…（固定值）2…（固定值）………………R…（固定值）合计…n1、建立检验假设，确定检验水准H0：H1：不全相等=0.052、计算统计量3、确定P值，做出推断=(3-1)(2-1)=2，P<0.005，在=0.05水平上拒绝H0，可以认为三种药物的治疗效果不全相同。（三）多个独立样本频率分布的比较例9-5试分析儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布有无差别？表9-7儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布分组A型B型O型AB型合计儿童30383212112成人193019977合计496851211891、建立检验假设，确定检验水准H0：儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布相同H1：儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布不相同=0.052、计算统计量3、确定P值，做出推断=(2―1)×(4―1)=3，P>0.75，在=0.05水平上不拒绝H0，所以尚不能认为儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布不同。（四）R×C列联表的分割对于多个率或多个频率分布比较的2检验，结论为拒绝H0时，仅表示多组之间有差别。要明确哪两组间不同，还需进一步作多组间的两两比较，需要分割R×C列联表，并对每两个率之间有无统计学意义做出结论。在进行多组频率的两两比较的时候，根据比较的次数修正检验水准。例9-4用三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效如表9-6所示，试比较三种治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效。表9-6三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效组别有效无效合计有效率%A药3554087.50B药20103066.67C药7253221.88合计624010260.78（五）R×C列联表2检验注意事项理论频数不宜太小，一般不宜有1/5以上的格子的理论频数小于5，或不宜有一个理论频数小于1。增加样本含量，这是最好的方法；结合专业知识考虑是否可以将该格所在行或列与别的行或列合并；改用R×C表的Fisher确切概率法，可以用计算机软件实现。第三节配对设计资料的2检验配对2×2列联表资料的2检验配对R×R列联表资料的2检验一、配对2×2列联表资料的2检验例9-6设有132份食品标本，把每份标本一分为二，分别用两种检验方法作沙门氏菌检验，检验结果如表9-8所示，试比较两种检验方法的阳性结果是否有差别？表9-8两种检验方法检验结果比较甲法乙法合计+-+80(a)10(b)90-31(c)11(d)42合计11121132表9-9两个变量阳性率比较的一般形式和符号变量１变量2合计阳性阴性阳性abn1阴性cdn2合计m1m2n（固定值）变量1的阳性率＝变量2的阳性率＝变量1的阳性率－变量2的阳性率＝当时，=1当时，=11、建立检验假设，确定检验水准H0：H1：=0.052、计算统计量b+c=10+31=41>40（二）配对2×2列联表2检验的计算步骤3、确定P值，做出推断=1，P<0.005。在=0.05水平上拒绝H0，差异有统计学意义，可以认为两种检验方法的阳性结果有差别。鉴于甲法阳性频率为90/132=68.20%，乙法阳性频率为111/132=84.09%，可以认为乙法阳性率高于甲法阳性率。McNemar检验二、配对R×R列联表资料的2检验表9-10配对设计资料的R×R列联表变量１变量2合计12…R1A11A12…A1Rn12A21A22…A2Rn2………………RAR1AR2…ARRnR合计m1m2…mRn（固定值）H0：两变量的概率分布相同H1：两变量的概率分布不相同统计量T服从自由度为k-1的2分布。例9-7对150名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况，检测结果见表9-11。试分析两种方法测定结果的概率分布是否相同。表9-11两种方法检查室壁收缩运动情况甲法测定结果乙法测定结果合计正常减弱异常正常603265减弱042951异常891734合计685428150（固定值）1、建立检验假设,确定检验水准H0：两种测定方法的概率分布相同H1：两种测定方法的概率分布不相同=0.052、计算统计量3、确定P值，做出推断=2，P>0.05，在=0.05水平上不拒绝H0。所以尚不能认为甲法测定结果的概率分布与乙法测定结果的概率分布不同。第四节2×2列联表的确切概率法例9-8将23名精神抑郁症患者随机分到两组，分别用两种药物治疗，结果见表9-12，问两种药物的治疗效果是否不同。表9-12两种药物治疗精神抑郁症的效果分组治疗效果合计有效率%有效无效甲药7(a)5(b)1258.3乙药3(c)8(d)1127.3合计10132343.52×2列联表的Fisher确切概率法(Fisher’sexactprobability)①样本含量n<40②理论频数T<1③2检验后所得概率P接近检验水准（一）Fisher确切概率法的基本思想1、首先在四格表边缘合计固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合的概率Pi：i=边缘合计中最小数+12、按检验假设计算单侧或双侧的累计概率P。拒绝H0：在双侧检验的条件下，P值的计算应包括所有≥0.3106的四格表对应的确切概率相加所得到的累计概率；在单侧检验的条件下，则取≥0.3106或≤-0.3106一侧的累计概率为单侧P值。3、把P值与检验水准比较，做出是否拒绝H0的结论。1、建立检验假设，确定检验水准H0：H1：=0.052、计算概率Pi在边缘合计数不变的条件下，计算所有组合四格表的概率Pi。（二）确切概率法的计算步骤表9-13各种组合的四格表计算的确切概率四格表序号i有效无效甲药有效率P甲乙药有效率P乙Pi10101210.00000.90910.90910.00002191120.08330.81820.73490.00063281030.16670.72730.56060.0095437940.25000.63640.38640.0635546850.33330.54550.21220.1999655760.41670.45450.03780.3198764670.50000.36360.13640.2665873580.58330.27270.31060.1142982490.66670.18180.48490.023810913100.75000.09090.65910.0021111002110.83330.00000.83330.00013、确定P值，做出推断P=P1+P2+P3+P4+P8+P9+P10+P11=0.2138在=0.05水平上不拒绝H0。所以尚不能认为两药治疗精神抑郁症的效果不同。第五节2分布和拟合优度检验一、2分布连续型随机变量的概率分布v=1v=4v=6v=9图9-14种自由度2分布的概率密度曲线Z2设有个相互独立的标准正态分布随机变量，则的分布称为服从自由度为的2分布，记为。当>1时，随着的增加，曲线逐渐趋于对称；当趋于∞时，2分布逼近正态分布。各种自由度的2分布右侧尾部面积为时的临界值记为。二、拟合优度检验例9-1随机抽取了某地12岁男孩120名，测其身高如下：128.1144.4150.3146.2140.6139.7134.1124.3147.9143.0143.1142.7126.0125.6127.7154.4142.7141.2133.4131.0125.4130.3146.3146.8142.7137.6136.9122.7131.8147.7135.8134.8139.1139.0132.3134.7138.4136.6136.2141.6141.0138.4145.1141.4139.9140.6140.2131.0150.4142.7144.3136.4134.5132.3152.7148.1139.6138.9136.1135.9140.3137.3134.6145.2128.2135.9140.2136.6139.5135.7139.8129.1141.4139.7136.2138.4138.1132.9142.9144.7138.8138.3135.3140.6142.2152.1142.4142.7136.2135.0154.3147.9141.3143.8138.1139.7127.4146.0155.8141.2146.4139.4140.8127.7150.7157.3148.5147.5138.9123.1126.0150.0143.7156.9133.1142.8136.8133.1144.5142.4试以检验水准=0.05，检验当地12岁男孩的身高是否服从正态分布？H0：总体分布等于均数为139.48，标准差为7.30的正态分布H1：总体分布不等于均数为139.48，标准差为7.30的正态分布（一）拟合优度2检验的基本思想1、设是从某总体中抽取的简单随机样本，n=120。2、把Xi的定义区间分成k个组段或类别，k=9。3、记Ai表示n个样本观察值中落在第i组段的个数，则A1，A2，…，Ak为k个观察频数，4、记Pi表示在H0成立的条件下，样本值落在第i组段的概率，则5、记Ti表示根据H0确定的理论频数则Ti=nPi(i=1,2,…,k)。表9-1120名男生身高的频数分布表及拟合优度检验统计量的计算组段（1）观察频数Ai（2）（3）（4）Pi（5）=（4）-（3）理论频数Ti（6）（7）122.0～50.008320.032400.024082.89001.54053126.0～80.032400.097040.064637.75570.00769130.0～100.097040.226420.1293915.52631.96698134.0～220.226420.419670.1932523.18980.06104138.0～330.419670.635030.2153625.84331.98188142.0～200.635030.814110.1790821.48980.10328146.0～110.814110.925220.1111113.33310.40827150.0～60.925220.976650.051436.17170.00477154.0～50.976650.994410.017762.13093.86289合计120－－9.93733=k-1-s=k-1-s=9-1-2=6（二）拟合优度2检验的计算步骤1、建立检验假设，确定检验水准2、计算统计量和自由度3、确定P值，做出推断P>0.10在=0.05水平上不能拒绝H0，所以尚不能认为该地12岁男孩身高不服从均数为139.48，标准差为7.30的正态分布。小结2检验的用途：单样本分布的拟合优度；比较两个或多个独立样本频率或独立样本频率分布；比较配对设计两样本频率和两频率分布。2检验的理论基础是2分布和拟合优度检验。使用2检验在任何情况下都要注意理论频数T不能太小。一般要求各格的理论频数均应大于1，且T<5的格子数不宜多于格子总数的1/5。对于多个频率或频率分布比较的2检验，结论为拒绝H0时，仅表示多组之间有差别，但并不是任2组之间都有差别。若要明确哪两组间不同，还需进一步作多组间的两两比较。THEENDThanks