劳埃方程与布拉格方程知识点
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内容
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一劳埃方程布拉格方程布拉格方程的讨论二三衍射矢量方程四一、劳埃方程一维二维三维二、布拉格方程几点假设:1)原子静止不动;2)电子集中于原子核;3)X射线平行入射;4)晶体由无数个平行晶面组成,X射线可同时作用于多个晶面;5)晶体到感光底片的距离有几十毫米,衍射线视为平行光束。特殊情况二、布拉格方程=PM2+M2Q=2dhklsin=n2dhklsin=n一般情况dhklL1L2M2MB(hkl)A(hkl)nmAB三、布拉格方程的讨论1.反射级数与干涉面指数2(dhkl/n)sin=1虚拟晶面(HKL)又称干涉面,(HKL)为干涉面指数,简称干涉指数。H=nh,K=nk,L=nl2dsin=三、布拉格方程的讨论2.衍射条件
分析
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减小入射波长时,参与衍射的晶面数目将增加例如,-Fe体心立方结构中,晶面间距依次减小的晶面(110)、(200)、(211)、(220)、(310)、(222)中,当采用铁靶产生的特征X射线为入射线时,K=0.194nm,仅有前四个晶面能满足衍射条件参与衍射,若采用铜靶产生的特征X线入射时,K降至0.154nm,参与衍射的晶面增至前6个。三、布拉格方程的讨论3.选择反射选择反射与镜面反射的区别:晶体中非每个晶面都能参与衍射,仅有哪些晶面间距大于波长之半的晶面方有可能参与衍射,且每一参与衍射的晶面均有一个与之对应的掠射角θ,即衍射是有选择的反射,是相干散射线干涉的结果。1)满足布拉格方程角;而镜面反射任意方向的可见光。2)反射晶面上各原子的相干散射,晶面是晶网面,而镜面密实无网眼。3)作用区域是晶体内的多层晶面,而可见光仅作用于镜面的
表
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层。4)一定条件下X射线的反射线能形成以入射线为中心轴的反射锥,锥顶角为掠射角的四倍;而镜面反射中,入射线与反射线分别位于镜面法线的两侧,仅有一个反射方向,入射线、镜面法线和反射线共面,且入射角等于反射角。5)对X射线起反射作用的是晶体,即作用对象的物质原子要呈规则排列,也只有晶体才能产生衍射花样,而对可见光起反射作用的可以是晶体也可以是非晶体,只要表面平整光洁即可。选择反射与镜面反射的区别:三、布拉格方程的讨论4.衍射方向与晶体结构立方晶系:正方晶系:斜方晶系:六方晶系:1)d取决于晶体的晶胞类型和干涉指数,反映了晶胞的形状和大小。2)衍射方向仅反应了晶胞的形状和大小,但对晶胞中原子种类及其排列的有序程度均未得到反映,这需要通过衍射强度理论来解决。注意点:三、布拉格方程的讨论4.衍射方向与晶体结构三、布拉格方程的讨论5.布拉格方程与劳埃方程的一致性两边平方得:以立方系为例,即a=b=c,取两边的和得:由于入射线与衍射线的夹角为2,两矢量的点积为:即:四、衍射矢量方程两两相减得:所以:又因为:所以:四、衍射矢量方程衍射矢量方程:物理意义是:当衍射矢量和入射矢量的差为一个倒易矢量时,衍射就可发生。令:衍射矢量方程:所以:为晶面(hkl)的倒易矢量。注意:衍射矢量方程两边取模则为布拉格方程,两边分别在三维方向投影则为劳埃方程。