9.1 三角形专题训练(六) 与三角形有关的角的计算与说理一、利用三角形内角和定理及外角性质求角度1.如图,已知DE分别交△ABC的边AB,AC于D,E,交BC的延长线于F,∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.解:∠BDF=87°2.在△ABC中,已知∠A+∠B=80°,∠C=2∠B,试求∠A,∠B和∠C的度数.解:∠A=30°,∠B=50°,∠C=100°二、利用角平分线及外角性质求角度4.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠A=50°,求∠D的度数.解:∠D=25°三、与角平分线相关的探究说理题6.如图,△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.试
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:∠BAC=∠B+2∠D.解:∵∠BAC=∠1+∠D,∠2=∠B+∠D,而∠1=∠2,∴∠BAC=∠B+2∠D8.如图1,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于M,N,如图2,试解决下列问题:(1)在图1中,直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系;(2)在图2中,∠D与∠B为任意角,试探究∠P与∠D,∠B之间是否存在一定的数量关系,若存在,写出它们之间的关系并证明;若不存在,说明理由.解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C(2)∠D+∠B=2∠P,证明:由(1)得∠D+∠1=∠P+∠3,∠B+∠4=∠P+∠2,∴∠D+∠1+∠B+∠4=∠P+∠3+∠P+∠2,又∵AP,CP是∠DAB和∠BCD的平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠D+∠B=2∠P四、角平分线与高线的夹角问题9.如图,在△ABC中,∠C=70°,∠B=30°,AD平分∠BAC,AE⊥BC,垂足为E,则∠DAE=____.20°10.如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F为AE上的一点,且FD⊥BC于点D.(1)试推导∠EFD与∠B,∠C之间的数量关系;(2)如图2,当点F在AE的延长线上时,其余的条件都不变,判断在(1)中推导出的结论是否还成立?