2022年湖北省黄冈市中考数学试卷（附答案）

2022年湖北省黄冈市中考数学试卷C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）于点D，则的长为（　　）A．5B．﹣5C．﹣D．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）A．πB．πC．πD．2π8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪①四边形AECF是菱形；闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为（　　）②∠AFB＝2∠ACB；A．21×103B．2.1×104C．2.1×105D．0.21×106③AC•EF＝CF•CD；4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．A．等边三角形B．矩形C．正方形D．圆其中正确结论的个数是（　　）5．（3分）下列计算正确的是（　　）A．a2•a4＝a8B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．a4÷a＝a3D．2a+3a＝5a26．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量A．4B．3C．2D．1B．检测一批LED灯的使用寿命二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）则其弦是　　（结果用含m的式子表示）．9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是　　．16．（3分）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当10．（3分）如图，直线a∥b，直线x与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝　　度．AP恰好平分∠BAC时t的值为　　．211．（3分）若一元二次方程x﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是　　．12．（3分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件　　，使△ABC≌△DEF．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（6分）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是　　．18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需元，买份甲种快餐和份乙种快餐共需元．14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为702312058°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为　　m．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）．（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；（1）这次调查的样本容量是　　，请补全条形统计图；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是　　度，本次调查数据的中位数落在　　组内；与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．（2）若DG＝BC＝16，求AB的长．22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．20．（9分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B（，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；2（1）求y1与y2的解析式；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为　　．②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．23．（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造G．相似三角形来证明＝．（1）求证：AB＝AC；尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：＝；故选：A．2．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．应用拓展：故选：C．（2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．3．【解答】解：21000＝2.1×104；①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；故选：B．②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表示）．4．【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆．故选：D．5．【解答】解：a2•a4＝a6，故A错误，不符合题意；（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B错误，不符合题意；a4÷a＝a3，故C正确，符合题意；24．（12分）抛物线y＝x2﹣4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．2a+3a＝5a，故D错误，不符合题意；（1）直接写出点B和点D的坐标；故选：C．（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标；6．【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值．C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；2022年湖北省黄冈市中考数学试卷故选：A．参考答案与试题解析7．【解答】解：连接CD，如图所示：一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．【解答】解：﹣5的绝对值是5，∴AE＝AF＝CF＝CE，即四边形AECF是菱形，故①结论正确；∵ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∵∠AFB＝∠FAO+∠ACB，AF＝FC，∴∠FAO＝∠ACB，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，∴∠AFB＝2∠ACB，由题意得：AC＝CD，故②结论正确；∴△ACD为等边三角形，∵S四边形AECF＝CF•CD＝AC•OE×2＝AC•EF，∴∠ACD＝60°，故结论不正确；∴的长为：，③若AF平分∠BAC，则∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝90°＝30°，故选：B．8．【解答】解：根据题意知，BF垂直平分AC，∴AF＝2BF，∵CF＝AF，∴CF＝2BF，故④结论正确；故选：B．二、细心填一填（本大题共小题，每小题分，满分分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）在△AOE和△COF中，83249．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，，解得：x≠1，∴△AOE≌△COF（AAS），故答案为：x≠1．∴OE＝OF，10．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝54°，∴小明和小强平局的概率为：＝．∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣54°＝126°，故答案为：．故答案为：126．14．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图．211．【解答】解：∵1x，x2是一元二次方程x﹣4x+3＝0的两个根，∴x1•x2＝3，故答案为：3．12．【解答】解：添加条件：∠A＝∠D．∵AB∥DE，则BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，∴∠B＝∠DEC，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，在△ABC和△DEF中，设AE＝xm，则DE＝xm，∴BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，，在Rt△ABC中，∴△ABC≌△DEF（ASA），tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，故答案为：∠A＝∠D．（答案不唯一）解得x＝10，13．【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∴AB＝16m．故答案为：16．15．【解答】解：∵m为正整数，∴2m为偶数，设其弦是a，则股为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2，解得a＝m2﹣1，∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．综上所述，其弦是m2﹣1，故答案为：2+2．故答案为：m2﹣1．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）16．【解答】解：如图，连接AP，17．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．18．【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，由图2可得AB＝BC＝4cm，依题意得：，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，解得：．∵AP平分∠BAC，答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，依题意得：30（55﹣m）+20m≤1280，∴AP＝AC＝BP，解得：m≥37．∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，答：至少买乙种快餐37份．∴△APC∽△BAC，19．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，∴，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，∴AP2＝AB•PC＝4（4﹣AP），补全的条形统计图如右图所示：∴AP＝2﹣2＝BP，（负值舍去），故答案为：100；∴t＝＝2+2，（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×＝72°，∵本次调查了个数据，第个数据和个数据都在组，1005051C∴y1＝x﹣；∴中位数落在C组，（2）∵一次函数与反比例函数交点为A（6，﹣），B（，﹣6），故答案为：72，C；∴＜x＜6时，y1＜y2；（3）1800×＝1710（人），（3）在y1＝x﹣中，令x＝0，则y＝﹣，答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．∴C（0，﹣），∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，∴直线DE的解析式为y＝x﹣+t，∴F点坐标为（0，﹣+t），过点F作GF⊥AB交于点G，连接AF，20．【解答】解：（1）将点A（6，﹣）代入y2＝中，直线AB与x轴交点为（，0），与y轴交点C（0，﹣），∴m＝﹣3，∴∠OCA＝45°，∴y2＝，∴FG＝CG，∵B（，n）在y2＝中，可得n＝﹣6，∵FC＝t，∴B（，﹣6），∴FG＝t，将点A、B代入y1＝kx+b，∵A（6，﹣），C（0，﹣），∴AC＝6，∴，∵AB∥DF，∴S△ACD＝S△ACF，解得，∴×6×t＝6，∵∠ABG+∠DBG＝90°，∠DBG+∠BDG＝90°，∴∠ABG＝∠BDG，∴t＝2，∴△ABG∽△BDG，故答案为：2．∴＝，即BG2＝AG×DG，∵BC＝16，BG＝GC，∴BG＝8，∴82＝16×AG，解得：AG＝4，21．【解答】（1）证明：∵EF是⊙O的切线，在Rt△ABG中，BG＝8，AG＝4，∴DA⊥EF，∴AB＝4．∵BC∥EF，故答案为：4．∴DA⊥BC，∵DA是直径，∴，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC．22．【解答】解：（1）当0＜x≤40时，y＝30；（2）解：连接DB，当40＜x≤100时，∵BG⊥AD，设函数关系式为y＝kx+b，∴∠BGD＝∠BGA，∵线段过点（40，30），（100，15），∴，∴w＝yx+15（360﹣x）＝﹣（x﹣50）2+6025，2∴当x＝90时，wmin＝﹣（90﹣50）+6025＝5625，∴，∵5850＞5625，∴y＝﹣x+40，∴种植甲种花卉90m2，乙种花卉270m2时，种植的总费用最少，最少为5625元；即y＝；②当30≤x≤40时，由①知，w＝15x+5400，（2）∵甲种花卉种植面积不少于30m2，∵种植总费用不超过6000元，∴x≥30，∴15x+5400≤6000，∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴x≤40，∴360﹣x≥3x，即满足条件的x的范围为30≤x≤40，∴x≤90，当40＜x≤90时，即30≤x≤90；由①知，w＝﹣（x﹣50）2+6025，①当30≤x≤40时，∵种植总费用不超过6000元，由（1）知，y＝30x，2∵乙种花卉种植费用为15元/m2．∴﹣（x﹣50）+6025≤6000，∴w＝yx+15（360﹣x）＝30x+15（360﹣x）＝15x+5400，∴x≤40（不符合题意，舍去）或x≥60，当x＝30时，wmin＝5850；即满足条件的x的范围为60≤x≤90，当40＜x≤90时，综上，满足条件的x的范围为30≤x≤40或60≤x≤90．由（1）知，y＝﹣x+40，23．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠E＝∠EAB，∠B＝∠ECB，∴△CED∽△BAD，∴∠CAD＝∠BAD，CD＝DE，∠C＝∠AED＝α，∴，∴tan∠C＝tanα＝，∵∠E＝∠EAB，∠EAB＝∠CAD，由（1）可知，，∴∠E＝∠CAD，∴tanα＝，∴CE＝CA，∴BD＝CD•tanα，∴．又∵BC＝BD+CD＝m，（2）解：①∵将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，∴CD•tanα+CD＝m，∴∠CAD＝∠BAD，CD＝DE，∴CD＝，由（1）可知，，∴DE＝．又∵AC＝1，AB＝2，24．【解答】解：（1）令y＝x2﹣4x＝x，∴，解得x＝0或x＝5，∴BD＝2CD，∴B（5，5）；∵∠BAC＝90°，∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴BC＝＝＝，∴顶点D（2，﹣4）．∴BD+CD＝，（2）如图，过点D作DE⊥y轴于点E，∴3CD＝，∴DE＝2，OE＝4，∴CD＝；∴tan∠ODE＝，∴DE＝；作∠ODG＝∠ODE，则点P为直线DG与x轴的交点；过点O作OG⊥DP于点G，过点G作x轴的垂线，交DE所在直线于点F，交x轴于点H，②∵将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，∴△ODE≌△ODG（AAS），∴DG＝DE＝2，OG＝OE＝4，∴Q（m，m2﹣4m），K（m，m），∵∠OHG＝∠F＝90°，∠OGH+∠DGF＝90°，∠OGH+∠GOH＝90°，∴KQ＝m﹣（m2﹣4m）＝﹣m2+5m．∴∠＝∠，DGFGOH∵S1＝QK（xB﹣xE），S2＝MN（xB﹣xE），∴△GDF∽△OGH，∴＝＝﹣（m2﹣5m）＝﹣（m﹣）2+，∴DG：OG＝DF：HG＝GF：OH＝1：2，设DF＝t，则HG＝2t，FG＝4﹣2t，OH＝8﹣4t，∵﹣＜0，∵∠DEO＝∠F＝∠OHG＝90°，∴当m＝时，的最大值为．∴四边形OEFH是矩形，∴OH＝EF，∴8﹣4t＝2+t，解得t＝，∴GH＝，OH＝2+t＝，∴G（，﹣）．∴直线DG的解析式为y＝x﹣，令y＝0，解得x＝5，∴P（5，0）．（3）∵点B（5，5）与点M关于对称轴x＝2对称，∴M（﹣1，5）．如图，分别过点M，Q作y轴的平行线，交直线OB于点N，K，∴N（﹣1，﹣1），MN＝6，∵点Q横坐标为m，