2019苏教版数学高二上册期中联考试题试卷3套

www.ks5u.com江苏省宿迁市五校高二上学期期中联考试题数学注意事项：1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔．5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．参考公式：棱锥的体积公式其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．1．在直角坐标系中，直线的倾斜角▲．2．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确命题有▲个．3．已知正方体的外接球的体积是eq\f(32,3)π，则正方体的棱长等于▲．4．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于▲．5．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是▲．6．直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为▲．7．正方体中,异面直线与所成的角为▲．8．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：ax＋6y＝5间的距离为▲．9．点（m，0）到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是▲．10．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=___▲___.11．过定点（－1,0）可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0相切，则k的取值范围是▲．12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是　　　▲　　　（填序号）①线段A1M与B1C所在直线为异面直线；②对角线BD1⊥平面AB1C；③平面AMC⊥平面AB1C；④直线A1M//平面AB1C.13．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为▲．14．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．17．（本小题满分14分）已知点，直线：；（1）求当直线与直线平行时实数的值；（2）求直线所过的定点（与的值无关的点）的坐标；（3）直线与线段（包含端点）相交，求实数的取值范围．18.（本题满分16分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：平面PCB．19．（本题满分16分）如图，已知圆，点．（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．20．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x＝5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13，圆弧C2过点A(29,0)．(1)求圆弧C2的方程；(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝eq\r(30)PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3)已知直线l：x－my－14＝0与曲线C交于E、F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．五校联考2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学文科参考答案1．　2．23．eq\f(4\r(3),3)4．－105．x＋3y＝06．或7．8．eq\f(4,15)9．eq\r(10)10．11．(－9，－1)∪(4，＋∞)；12．①②③13．；14．15．（本题满分14分）解：　(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋4y－2＝0,2x＋y＋2＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝2)).由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝eq\f(1,2)×1×2＝1.16．（本小题满分14分）证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…………………5分因为DC1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．…………………7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．…………………11分因为ODeq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，A1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1eq\o(,\d\fo()\s\do4(＝))eq\o(,\d\fo4()\s\up2(∥))BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1Deq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，D1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1eq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，D1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．…………………11分因为A1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分17．（本小题满分14分）解：（1）,得：平行时……………………4分（2），………………8分（3）斜率为；；…………10分如图所示，，得或………………14分（没有图，扣2分）另解：直线与线段（包含端点）相交，则：即，得或；18.（本题满分16分）证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥AB．…………………2分因为CD∥AB，所以MN∥CD．又CD平面PCD，MN平面PCD，所以MN∥平面PCD.……5分（2）因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD，又因为PD⊥底面ABCD，平面ABCD，所以CD⊥PD，又，所以CD⊥平面PAD．……………8分因为平面PAD，所以CD⊥MD，所以四边形MNCD是直角梯形．……………………………………10分（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而∠PAD=．…………………………12分在△中，，，，．在直角梯形MNCD中，，，，，从而，所以DN⊥CN．…………………………14分在△中，PD=DB=，N是PB的中点，则DN⊥PB．……15分又因为，所以平面PCB．…………………16分19．（本题满分16分）解（Ⅰ）由，得．所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，又圆N的圆心在直线y=x上，1当两圆外切于O点时，设圆Ｎ的圆心坐标为，则有，解得a=3，所以圆Ｎ的圆心坐标为(3，3)，半径，故圆N的方程为．……………………………………４分2当两圆内切时，设切点为M，则M点坐标为（-10，-10）．因为线段AM的中点为（-5，-2），所以AM的中垂线方程为，即解方程组则所求圆的圆心坐标为，，故圆N的方程为．综上可知，圆N的方程为或．　　　　　　　……………………………………………………………………8分(Ⅱ)因为圆弧PQ恰为圆Ｃ圆周的，所以．所以点C到直线的距离为5．………………………………………………………10分当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，所以此时直线的方程为x=0．………………………………………………………12分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即．所以，解得．所以此时直线的方程为故所求直线的方程为x=0或．……………………………………16分20．（本题满分16分）(1)圆弧C1所在圆的方程为x2＋y2＝169.令x＝5，解得M(5,12)，N(5，－12)．则线段AM的中垂线的方程为y－6＝2(x－17)．……………………2分令y＝0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0)，又圆弧C2所在圆的半径为r2＝29－14＝15，所以圆弧C2的方程为(x－14)2＋y2＝225(x≥5)．……………………5分(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由PA＝eq\r(30)PO，得x2＋y2＋2x－29＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋2x－29＝0，,x2＋y2＝169－13≤x≤5，))解得x＝－70(舍)．……………………7分由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋2x－29＝0，,x－142＋y2＝2255≤x≤29，))解得x＝0(舍)．……………………9分综上知这样的点P不存在．……………………10分(3)因为EF＞2r2，EF＞2r1，所以E、F两点分别在两个圆弧上．设点O到直线l的距离为d.因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14,0)，……………………12分解法一：所以EF＝15＋eq\r(132－d2)＋eq\r(142－d2)，……………………14分即eq\r(132－d2)＋eq\r(142－d2)＝18，解得d2＝eq\f(1615,16).所以点O到直线l的距离为eq\f(\r(1615),4).………………16分解法二：同理科江苏省宿迁市汇文中学高二（上）期中数学试卷　一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分．请将答案填在答卷上）1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　　　　　　．　2．“x＞2”是“x＞1”的　　　　　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个）　3．在平面直角坐标系中，若点（a，﹣1）在直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），则实数a的取值范围是　　　　　　．　4．已知函数f（x）=2x+1，则f（x）在区间[0，2]上的平均变化率为　　　　　　．　5．双曲线的渐近线方程为　　　　　　．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为　　　　　　．　7．一物体做加速直线运动，假设ts时的速度为v（t）=t2+3，则t=2时物体的加速度为　　　　　　．　8．不等式在[﹣1，1]上恒成立，]则a的取值范围是　　　　　　．　　二、解答题：（本大题共4道题，满分60分．答题应有必要的步骤和推理过程）9．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．　10．已知函数f（x）=x2．（1）若曲线f（x）的一条切线的斜率是2，求切点坐标；（2）求f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程．　11．已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．　12．如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．　　一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分．请将答案填在答卷上）13．直线l：y=x﹣1被圆（x﹣3）2+y2=4截得的弦长为　　　　　　．　14．若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是　　　　　　．　15．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=　　　　　　．　16．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF=　　　　　　．　17．对任意实数λ，直线l1：x+λy﹣m﹣λn=0与圆C：x2+y2=r2总相交于两不同点，则直线l2：mx+ny=r2与圆C的位置关系是　　　　　　．　18．双曲线=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则该双曲线的离心率e=　　　　　　．　　二、解答题：（本大题共2道题，满分30分．答题应有必要的步骤和推理过程）19．已知圆M的圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，且过点（1，2）、（4，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：x2+y2=1引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．　20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD的面积的最大值．　　江苏省宿迁市汇文中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分．请将答案填在答卷上）1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　（1，0）　．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．解答：解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．　2．“x＞2”是“x＞1”的　充分不必要　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当x＞2时，x＞1一定成立．当x＞1时，x＞2不一定成立，比如当x=时，满足x＞1时，但x＞2不成立．∴“x＞2”是“x＞1”充分不必要条件．故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．　3．在平面直角坐标系中，若点（a，﹣1）在直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），则实数a的取值范围是　（﹣∞，﹣1）　．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元一次不等式表示平面区域，先确定直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），对应的不等式，然后根据点的位置确定条件即可求a的取值范围．解答：解：在平面直角坐标系中，直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），对应的不等式为2x﹣y+1＜0，∵点（a，﹣1）在直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），∴2a﹣（﹣1）+1＜0，即2a+2＜0，解得a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据条件确定直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），对应的不等式是解决本题的关键．　4．已知函数f（x）=2x+1，则f（x）在区间[0，2]上的平均变化率为　2　．考点：变化的快慢与变化率．专题：导数的概念及应用．分析：求出在区间[0，2]上的增量△y=f（2）﹣f（0），然后利用平均变化率的公式求平均变化率．解答：解：函数f（x）在区间[0，2]上的增量△y=f（2）﹣f（0）=2×2+1﹣1=4，∴f（x）在区间[0，2]上的平均变化率为=．故答案为：2．点评：本题主要考查函数平均变化率的计算，根据定义分别求出△y与△x，即可．比较基础．　5．双曲线的渐近线方程为　y=±2x　．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：本题比较简单，把双曲线中的1换成0再进行整理即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为，整理，得y=±2，故双曲线的渐近线方程为y=±2．点评：本题较容易，解题时注意别和椭圆弄混了．　6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为　5　．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5．即目标函数z=2x+y的最大值为5．故答案为：5．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．　7．一物体做加速直线运动，假设ts时的速度为v（t）=t2+3，则t=2时物体的加速度为　4　．考点：导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数的物理意义，可知t=2时物体的加速度为即为v'（2），然后利用导数求解即可．解答：解：∵v（t）=t2+3，∴v'（t）=2t，根据导数的物理意义，可知t=2时物体的加速度为即为v'（2），∴v'（2）=2×2=4，故答案为：4．点评：本题主要考查导数的物理意义，以及导数的基本运算，比较基础．　8．不等式在[﹣1，1]上恒成立，]则a的取值范围是　　．考点：不等式的综合；直线与圆的位置关系．专题：计算题；数形结合．分析：本题只要根据条件分别作函数和y=x+a的图象，利用数形结合即可解决．解答：解：分别作函数和y=x+a的图象如右前者是以原点为圆心的单位圆的上半部分，后者是斜率为1的直线．不等式的解即半圆在直线的下方的点的横坐标；不等式恒成立即半圆都在直线的下方由图可见，只需直线在与圆相切的位置的上方，即则a的取值范围是点评：本题考查直线与圆的位置关系以及不等式的应用，主要利用数形结合思想解此类恒成立问题，属于基础题．　二、解答题：（本大题共4道题，满分60分．答题应有必要的步骤和推理过程）9．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可．解答：解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真知，p，q皆为真，解得．点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力．　10．已知函数f（x）=x2．（1）若曲线f（x）的一条切线的斜率是2，求切点坐标；（2）求f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：（1）设切点坐标，根据导数的几何意义可知切线的斜率为f′（t）=2，从而可求出切点坐标；（2）先求出k=f′（﹣1）的值，得到切线的斜率，再求出切点坐标，最后根据点斜式求出直线方程即可．解答：解：（1）设切点坐标为（t，t2），根据导数的几何意义可知切线的斜率为f′（t）=2t=2，解得t=1，∴切点坐标为（1，1）；（2）∵f′（x）=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，而f（﹣1）=1，则切点为（﹣1，1），∴切线方程为y﹣1=﹣2[x﹣（﹣1）]，即2x+y+1=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．　11．已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：求出直线与圆的交点，判断面积最小值时AB是直径，求出圆的方程即可．解答：解：由直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，联立得交点A（﹣3，2），B（）6’有最小面积时，AB为直径8’∴圆方程为14'点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查计算能力．　12．如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由已知，得出a，b的方程，解得a，b．最后写出椭圆C的方程即可；（2）由=e=，得PF=PM．∴PF≠PM．下面分类讨论：①若PF=FM，②若FM=PM，结合已知条件求得第②情形存在点P（，±），使得△PFM为等腰三角形．解答：解：（1）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由已知，得∴∴b=．所以椭圆C的方程为+=1．（2）由=e=，得PF=PM．∴PF≠PM．①若PF=FM，则PF+FM=PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与PM相等．②若FM=PM，设P（x，y）（x≠±2），则M（4，y）．∴=4﹣x，∴9+y2=16﹣8x+x2，又由+=1，得y2=3﹣x2．∴9+3﹣x2=16﹣8x+x2，∴x2﹣8x+4=0．∴7x2﹣32x+16=0．∴x=或x=4．∵x∈（﹣2，2），∴x=．∴P（，±）．综上，存在点P（，±），使得△PFM为等腰三角形．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题的关键是要认真审题，仔细解答，注意合理地选用反证法的思想方法证题．　一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分．请将答案填在答卷上）13．直线l：y=x﹣1被圆（x﹣3）2+y2=4截得的弦长为　2　．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：算出已知圆的圆心为C（3，0），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d=，由垂径定理加以计算，可得直线l被圆截得的弦长．解答：解：圆（x﹣3）2+y2=4的圆心为C（3，0），半径r=2，∵点C到直线直线l：y=x﹣1的距离d==，∴根据垂径定理，得直线l：y=x﹣1被圆（x﹣3）2+y2=4截得的弦长为2=2故答案为：2点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．　14．若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是　[1，5﹚　．考点：直线与圆锥曲线的关系；函数的零点．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据直线方程可知直线恒过（0，1）点，要使直线y=kx+1与椭圆恒有公共点需（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围．解答：解：直线y=kx+1恒过点（0，1），直线y=kx+1与椭圆恒有公共点所以，（0，1）在椭圆上或椭圆内∴0+≤1∴m≥1又∵椭圆焦点在x轴上，∴0＜m＜5．∴实数m的取值范围是[1，5）．故答案为：[1，5）．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题可采用数形结合的方法来解决．　15．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=　3　．考点：简单线性规划．分析：先根据约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．解答：解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．　16．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF=　4　．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过点A作AB⊥l于点B，作AP⊥x轴于点P．设A（m，n），可得|AF|=|AB|=m+1且|PF|=m﹣1，Rt△APF中求出∠AFP=60°，利用解直角三角形建立关于m的方程解出m=3，即可得到AF的长．解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1．过点A作AB⊥l于点B，作AP⊥x轴于点P，∵AF的斜率为，∴AF的倾斜角∠AFP=60°，可得Rt△APF中，|PF|=|AF|cos∠AFP=|AF|，设A（m，n），由抛物线的定义得|AF|=|AB|=m+1，∴|PF|=m﹣1=|AF|，即m﹣1=（m+1），解之得m=4，由此可得|AF|=m+1=4故答案为：4点评：本题给出抛物线的一条焦半径的倾斜角等于60°，求它的长度．着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、解直角三角形等知识，属于中档题．　17．对任意实数λ，直线l1：x+λy﹣m﹣λn=0与圆C：x2+y2=r2总相交于两不同点，则直线l2：mx+ny=r2与圆C的位置关系是　相离　．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：由直线l1的方程可得它经过定点（m，n），结合条件可得点（m，n）在圆C的内部，故有m2+n2＜r2．再求得点C到直线l2的距离为d＞半径r，可得直线l2与圆C的位置关系是相离．解答：解：由直线l1：x+λy﹣m﹣λn=0即（x﹣m）+λ（y﹣n）=0，显然直线l1：经过定点（m，n）．再根据l1与圆C：x2+y2=r2总相交于两不同点，可得点（m，n）在圆C的内部，∴m2+n2＜r2．再根据点C到直线l2的距离为d==＞=r，故直线l2：mx+ny=r2与圆C的位置关系是相离，故答案为相离．点评：本题主要考查直线过定点问题，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判断方法，属于中档题．　18．双曲线=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则该双曲线的离心率e=　　．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，可得直线F1B1的方程为bx﹣cy+bc=0．由以A1A2为直径的圆与直线F1B1相切，可得点O到直线F1B1的距离等于a，利用点到直线的距离公式建立关于a、b、c的等式，化简整理得到关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率e的值．解答：解：∵双曲线的虚轴两端点为B1、B2，两焦点为F1，F2．∴F1（﹣c，0），B1（0，b），可得直线F1B1的方程为y=（x+c），即bx﹣cy+bc=0．∵双曲线的两顶点为A1、A2，以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，∴点O到直线F1B1的距离等于半径，即=a，化简得b2c2=a2（b2+c2），∵b2=c2﹣a2，∴上式化简为（c2﹣a2）c2=a2（2c2﹣a2），整理得c4﹣3a2c2+a4=0．两边都除以a4，得e4﹣3e2+1=0，解之得e2=∵双曲线的离心率e＞1，∴e2=，可得e==故答案为：点评：本题给出以双曲线焦距与虚轴为对角线的菱形，在以实轴为直径的圆内切于该菱形的情况下求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、点到直线的距离公式和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．　二、解答题：（本大题共2道题，满分30分．答题应有必要的步骤和推理过程）19．已知圆M的圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，且过点（1，2）、（4，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：x2+y2=1引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设圆心坐标为（m，2m﹣6）则利用圆过点1，2）、（4，﹣1），求出m即可；（2）设P，R的坐标，利用直线和圆相切，建立方程关系，进行判断．解答：解：（1）∵圆M的圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，且过点（1，2）、（4，﹣1）．∴设圆心坐标为（m，2m﹣6），半径为r，则圆的标准范围为（x﹣m）2+（y﹣2m+6）2=r2；则（1﹣m）2+（2﹣2m+6）2=r2且（4﹣m）2+（﹣1﹣2m+6）2=r2；即（m﹣1）2+（8﹣2m）2=r2且（m﹣4）2+（5﹣2m）2=r2；解得m=4，r=3，∴圆M：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9．（2）设P（x，y），R（a，b），则（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，即x2+y2=8x+4y﹣11，又PQ2=x2+y2﹣1，PR2=（x﹣a）2+（y﹣b）2=x2+y2﹣2ax﹣2by+a2+b2，故PQ2=8x+4y﹣12，PR2=（8﹣2a）x+（4﹣2b）y+a2+b2﹣11，又设为定值，故8x+4y﹣12=t2[（8﹣2a）x+（4﹣2b）y+a2+b2﹣11]，可得，解得或，综上，存在点R（2，1）或满足题意．点评：本题主要考查利用待定系数法求圆的方程，以及直线与圆的位置关系应用，考查学生的运算能力．　20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD的面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直接把点A，B的坐标代入椭圆方程求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后求出D的坐标，分别求出A，B到直线CD的距离，把四边形面积转化为两个三角形的面积和，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）将点A（0，5），B（﹣8，﹣3）代入椭圆G的方程解得：，解得：a2=100，b2=25．∴椭圆G的方程为：；（2）连结OB，则，其中dA，dB分别表示点A，点B到直线CD的距离．设直线CD方程为y=kx，代入椭圆方程，得x2+4k2x2﹣100=0，解得：，∴，又，，则=．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系解题，训练了利用基本不等式求最值，是压轴题．　江苏省徐州市（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填在答题卡相应位置上）⒈命题“，使得”的否定是；⒉直线的倾斜角是；⒊点关于点的对称点的坐标是；⒋过点且与直线垂直的直线方程是；⒌命题“若，则且”的逆否命题是；⒍已知两条直线和互相平行，则等于；⒎以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是；⒏将圆绕直线旋转一周，所得几何体的表面积为；⒐若过点作圆的切线，则切线长为；⒑分别过点和点的直线和互相平行且有最大距离，则的方程是；⒒设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能使“若，且，则//”为真命题的是；(填所有正确条件的代号)①为直线；②为平面；③为直线，为平面；④为平面，为直线.⒓已知方程有两个不相等的实数根，则实数的范围；⒔已知，且，则的取值范围是；⒕在平面直角坐标系中，若圆上存在点，使得点关于轴的对称点在直线上，则实数的最小值为.2、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.⒖(本小题满分14分)四棱锥中，底面为矩形，侧面⊥底面，，，.⑴取的中点为，的中点为，证明//面；⑵证明⊥.⒗(本小题满分14分)已知三角形三个顶点是，，.⑴求边上的中线所在直线方程；⑵求边上的高所在直线方程.⒘(本小题满分14分)如图已知在三棱柱中，⊥面，，分别是的中点．⑴求证：平面//平面；⑵求证：平面⊥平面．⒙(本小题满分16分)已知且，求证：中至少有一个小于.⒚(本小题满分16分)已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为.⑴求圆的方程；⑵设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；⑶在⑵的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.⒛(本小题满分16分)在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为.当变化时，解答下列问题：⑴能否出现⊥的情况？说明理由；⑵证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.高二数学参考答案一、填空题：1．使得2．eq\f(5,6)π3．（-3，4，-8）4．5．若或,则6.1或－37．(x－2)2+(y+1)2=eq\f(25,2)8．9．10.x+y-4=011.③④12．13．14．-二、解答题15．（本小题满分14分）证明：(1)取连的中点为则面面…………………6分HYPERLINK"http://www.ks5u.com/"EMBEDEquation.3面（2）取，于点交中点M，连接HYPERLINK"http://www.ks5u.com/"EMBEDEquation.DSMT4，AM⊥BC，又面，面，AM⊥面AM⊥CE.………………….10分tan∠CED=tan∠MDC=HYPERLINK"http://www.ks5u.com/"EMBEDEquation.DSMT4，，即CE⊥DM，面ADM，．………………….14分16.解：（1）………………….7分（2）.………………….14分17.（本小题满分14分）证明：(1)中,因为,分别为,的中点,,又,，所以…………………………3分矩形中,因为,分别为,的中点,，又,…………………………6分平面…………………………7分(2)因为,,故,由(1)得,又,所以.…………………………9分又因为为的中点,,所以因为,所以,又因为,所以,,…………………………11分又因为,所以,…………………………13分又,所以.…………………………14分18.（本小题满分16分）证明：假设都不小于2，…………………………2分则…………………………6分因为，所以，…………………………8分…………………………10分即，…………………………12分这与已知相矛盾，故假设不成立…………………………14分综上中至少有一个小于2.…………………………16分19.（本小题满分16分）解：(1)设⊙的方程为EMBEDEquation.DSMT4解由题意设…………………………2分故.故⊙的方程为.…………………………4分(2)由题设…………………………6分故,…………………………8分所以或.故实数的取值范围为…………………………10分(3)存在实数,使得关于对称.EMBEDEquation.DSMT4,…………………………12分又或即…………………………14分EMBEDEquation.DSMT4，存在实数,满足题设…………………………16分20．（本小题满分16分）解：（1）设，则满足，所以.…………………………2分又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与