司马红丽数学讲义

目录一.【一轮复习】三角的化简、求值与证明.............................................................1二.【一轮复习】正弦函数的图像和性质.................................................................4三．【一轮复习】余弦正切函数的图像和性质.......................................................8四．【一轮复习】正弦定理和余弦定理................................................................11五．【一轮复习】正余弦定理的应用...................................................................14六【一轮复习】平面向量.....................................................................................17七．【一轮复习】等差与等比数列.......................................................................21八．【一轮复习】求数列的通项公式...................................................................25九．【一轮复习】求数列的前n项和...................................................................28十.【一轮复习】数列综合....................................................................................30参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ..............................................................................................................33小编推荐：【讲座】《盗梦空间》全攻略—— 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 迷阵（免费）学习网址：www.Jinghua.com鼠标轻轻一点，就能和名师面对面！反复观看，深度消化，事半功倍！在线学生点评：★这课上的很舒服！人长得很漂亮，课讲得很棒，思路很清晰，字写的也好，能照顾到基础差的同学，同时能使基础较好的同学得到提升★这课上的很有效！虽然说是基础内容，但是老师选得大多是有一定难度且经典的题目（我在53上很多当时做错了），其实并不简单，很针对文科的考察范围，文科生不要错过哦..★这课上的很划算！司马老师不仅课上讲的好，课下还很及时的在网上给我们答疑，回答的还很仔细，司马老师真是一位负责的好老师！司马红丽老师简介——让你也变成文数精英◆精华学校数学主讲教师，从事教学十余年◆11年高考把关经验，准确把握高考命题趋势◆2011年命中1道高考文数考题，问法与真题几乎一致，2012年又命中多道大题◆教学经验丰富，教学研究深入，担任教研组长◆善于学习 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 传授，使学生跳出题海，轻松应考◆教学成绩突出，教学效果好，所教历届学生成绩快速大幅提升第1页共39页一.【一轮复习】三角的化简、求值与证明【知识要点归纳】一。概念 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf （1）任意角的概念（2）角的分类（3）终边相同的角的表示：（4）弧度与角度：，弧长公式；扇形面积公式（5）三角函数的几何定义（6）特殊角的三角函数值（7）各个象限各个三角函数值的符号（8）三角函数线二、公式总结（1）诱导公式（2）同角三角函数关系式（3）和角公式（4）倍角公式,降幂公式（5）辅助角公式【经典例题】例1：若集合{|22,}4AkkkZ，集合{|22,}22BkkkZ，求,ABAB.第2页共39页例2：已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且25sin5，则y=_______.例3：化简：（1）)180sin()180cos()1080cos()1440sin(（2）已知A＝则A构成的集合是()例4：已知tan=2,求下列各式的值：（1）;（2）;（3）4sin2-3sincos-5cos2.例5：已知sin+cos=,∈(0,).求值：（1）sin-cos;（2）tan;例6：已知函数12sin36fxx，xR．设10,0,,3,2213f632,5f求sin的值．例7：求解下列各题（1）已知,2)4tan(x则xx2tantan的值为__________.)(cos)cos(sin)sin(Zkkkcos9sin4cos3sin22222cos9sin4cos3sin251第3页共39页（2）已知3(,)2，则1111cos2222等于（）A．sin4B．cos4C．sin4D．cos4（3）化简：28cos218sin2例8：求解下列各题（1）设sin1+=43（），则sin2A．79B．19C．19D．79（2）已知1sincos2，且0,2，则cos2sin4的值为__________【课堂练习】1.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（A）45（B）35（C）35（D）452.已知，sin=,则tan2=___________.3.已知0cos100m，则0tan80的值是（）A．211mmB.211mmC.21mmD.21mm4.曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．(,)255sin1sincos2xyxx(,0)4M12122222第4页共39页5.0015tan3115tan3=6.已知的值。，求)65cos(33)6cos(二.【一轮复习】正弦函数的图像和性质【知识要点归纳】一、三角函数性质表函数名称正弦函数正弦型函数解析式图像定义域值域（最值）单调性奇偶性周期对称轴对称中心二、三角函数的图象变换法则平移变换法则：翻折变换法则：伸缩变换法则:第5页共39页9第题图三．性质大题的化简步骤【经典例题】例1：为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位例2：右图是函数sinyAxxR在区间5,66上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sinyxxR的图象上的所有的点（）．Ａ．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变例3：函数()sin(),(,,fxAxA是常数，0,0)A的部分图象如图所示，则____)0(f例4：已知函数xxxf222sinsin)(．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（II）求函数()fx的最大值及()fx取最大值时x的集合。第6页共39页例5：已知函数()2sin()cosfxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.例6：已知函数()sin(),fxx其中0，||2（I）若0sin43sincos4cos,求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数()fx的图像向左平移m个单位所对应的函数是偶函数。【课堂练习】1.函数f(x)=2sinxcosx是（）(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数2.已知函数()sin(0)fxx的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点0，对称B．关于直线x对称C．关于点0，对称D．关于直线x对称第7页共39页3.设,函数2)3sin(xy的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）（B）（C）（D）34.设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求()ygx的单调增区间．5.已知函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ42x，．（I）求()fx的最大值和最小值；（II）若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．6.已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x，求()fx的最值.043234332第8页共39页三．【一轮复习】余弦正切函数的图像和性质【知识要点归纳】一．余弦函数及余弦型函数总结函数名称余弦函数余弦型函数解析式图像定义域值域（最值）单调性奇偶性周期对称轴对称中心二．正切函数总结函数名称正切函数解析式图像定义域值域（最值）单调性奇偶性周期对称轴对称中心第9页共39页123xyO【经典例题】例1：方程cosxx在,内（）(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根例2：已知)(xf是定义在)3,0()0,3(上的奇函数，)(xf的图象如图所示，那么不等式0cos)(xxf的解集是________．例3：下列函数图像是由xycos怎样变化来的？（1）1)3cos(2xy；（2）12cosxy；（3）)32cos(xy例4：要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点的（）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度第10页共39页例5：设函数Rxxxf),22sin()(，则f(x)是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数例6：已知函数2()2cos2sinfxxx（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值例7：在区间（－23，23）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．4例8：函数y=|tanx|·cosx(0≤x＜2π3，且x≠2π)的图象是【课堂练习】1.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A）（B）（C）（D）2.函数xy2cos在下列哪个区间上是减函数（）A．]4,4[B．]43,4[C．]2,0[D．],2[[,]42sin(2)2yxcos(2)2yxsin()2yxcos()2yx第11页共39页3.函数1)4(cos22xy是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数4．在下列函数中，同时满足的是（）①在(0，2)上递增②以2π为周期③是奇函数A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tan21xD．y＝－tanx5.直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω>0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C．2D．与a有关的值四．【一轮复习】正弦定理和余弦定理【知识要点归纳】一．正余弦定理基础知识公式正弦定理余弦定理三角形内角和定理三角形面积公式第12页共39页【经典例题】例1：解下列三角形（1）在CAacBbABC,,1,60,30和求中，（2）CBbaAcABC,,2,45,60和求中，例2：解下列三角形（1）AbBcaABC和求中，,45,26,320（2）已知ABC中，CBA,,的对边分别为,,abc若62ac且75Ao，则b（）A.2B．4＋23C．4—23D．62例3：证明平行四边形各边平方和等于对角线平方和例4：证明角平分线定理例5：在ABC中，D为BC边上一点，3BCBD,2AD,135ADB.若2ACAB,则BD=_____第13页共39页例6：在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，12cos()0BC，求边BC上的高.例7：如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120o（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【课堂练习】1.在ABC中，若5b，4B,1sin3A，则a.2.若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于3.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.22192xy12,FF1||4PF2||PF12FPF第14页共39页4.（2014海淀一模）如图，已知ABC中，30BAD，45CAD，3,2ABAC，则BDDC_____________.5.在ABC中，A、B、C所对的边分别是a,b,c，若acb2，求BBBycossin2sin1的取值范围五．【一轮复习】正余弦定理的应用【知识要点归纳】一．正弦定理：，变形公式有两个，第一个是：，功能是，第二个是：，功能是二．余弦定理：，变形公式有一个：，功能是。三．三角形内角和定理是，变形公式有两个，第一个是：，第二个是：，功能是，应用前提是：【经典例题】例1：在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，例2：在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，（1）CbBcAacoscoscos3，求Acos的值ABDC第15页共39页（2）asinAsinB+bcos2A=2a．求ba例3：根据已知条件，判断下列三角形的形状(1)bcosA＝acosB（2）（a+b+c）(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinc例4：△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc（1）已知sinB·sinC＝cos22A，判断三角形形状（2）sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.求,AC第16页共39页例5：23cos)cos(BCA,acb2，求B.例6：在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．【课堂练习】1.在ABC中，角,,ABC所对的边分,,abc．若cossinaAbB，则2sincoscosAAB（）A．-12B．12C．-1D．12.若∆ABC的内角、、满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=（）(A)154(B)34(C)31516(D)11163.在ABCV中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为。4.ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、.己知sincsin2sinsin,aACaCbB(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若75,2,.Abac求,ABC,,ABC,,abcsincos.cAaCC3sincos()4AB,AB第17页共39页5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2＋b2－c2）.（Ⅰ）求角C的大小;（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值.6.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知2sin1cossinCCC.（1）求Csin的值；（2）若8)(422baba，求边c的值.六【一轮复习】平面向量【知识要点归纳】1.概念总结（1）零向量：（2）单位向量：（3）平行向量（共线向量）：（4）相等向量：2.向量的几何运算（1）三角形法则（2）平行四边形法则34第18页共39页EFDCBA3.向量的代数运算（1）设),(),,(2211yxByxA，则AB（2）模长公式：设),(yxa，则||a（3）),(2121yyxxba，ba（4）a∥b拓展：平面内A、B、C三点共线（5）ab（6）向量的夹角公式：（7）2a【经典例题】例1：在ABC△中，已知D是AB边上一点，若123ADDBCDCACB，，则（）A．23B．13C．13D．23例2：如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．例3：给定△ABC，求证：G是△ABC重心的充要条件是.OGCGBGA例4：设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为().A．B．C．D．例5：已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则CBDE的值为_________。0ADBECF0BDCFDF0ADCECF0BDBEFCab||3a||4b0ababab13456第19页共39页例6：解下列各题（1）设向量,,则下列结论中正确的是(A)(B)(C)(D)与垂直（2）若向量，，，则实数的值为（A）（B）（C）2（D）6例7：解下列各题（1）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为（）A.300B.600C.1200D.1500（2）（2013安徽）若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.例8：解下列各题（1）平面上三点不共线，设,则的面积等于（A）（B）（C）（D）（2）已知||2||0ab,且关于x的方程2||0xaxab有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.[0,6]B.[,]3C.2[,]33D.[,]6（3）若向量a与b不共线，0ab，且()aacabab，则向量a与c的夹角为（）A．0B．π6C．π3D．π2(1,0)a11(,)22bab22ab//ababb(3,)am(2,1)b0abm3232|||,(2)0ababb,,OAB,OAaOBbOAB222()abab222()abab2221()2abab2221()2abab第20页共39页【课堂练习】1.已知,ADBE分别是ABC的边,BCAC上的中线,且,ADaBEb,则BC为（）A.4233abB.2433abC.2233abD.2233ab2.已知△ABC中，ADBC于D，2ADBD，1CD，则ABAC___．3.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.图24．（2013北京）已知点,,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为__________.5.设a=(23，sin)，b=(ｃｏｓ，31)，且a∥b，则锐角为（）A30°B60°C45°D75°6．已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b=()（A）5（B）4（C）3（D）17．已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（）A．1B．2C．2D．4ADxAByACxy奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆第21页共39页七．【一轮复习】等差与等比数列【知识要点归纳】一、等差数列基础知识总结等差数列等比数列定义式通项公式求和公式性质二．等差等比数列基础方法总结三．证明数列是等差等比的方法和思路第22页共39页【经典例题】例1：求解下列问题（1）已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.7（2）已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（A）－2（B）－（C）（D）2例2：解下列问题（1）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)（B)7(C)6(D)（2）已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.2例3：已知｛an｝为等差数列，且36a，60a。（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）若等比数列}{nb满足18b，2123baaa，求}{nb的前n项和公式例4：设等差数列的前n项和为，且0,0,1213123SSa（1）求公差d的取值范围；（2）指出1221,...,SSS中哪一个最大，并说明理由。na7a4a3a1212na123aaa789aaa456aaa5242}{na3a9a25a2a1a21222nanS第23页共39页例5：在数列na中，11a，122nnnaa．设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；例6：已知数列满足，.令，证明：是等比数列；例7：设数列的前项和为已知，证明数列}2{1nnaa是等比数列例8：已知{}na是以a为首项，q为公比的等比数列，nS为它的前n项和．（Ⅰ）当1S、3S、4S成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当mS、nS、lS成等差数列时，求证：对任意自然数k，mka、nka、lka也成等差数列．例9：{na}、{nb}都是各项为正的数列，对任意的Nn，都有na、2nb、1na成等差数列，2nb、1na、21nb成等比数列.试问{nb}是否为等差数列，为什么？}na*11212,,2nnnaaaaanN’＋2＝＝1nnnbaa{}nb{}nan,nS11,a142nnSa第24页共39页【课堂练习】1.在等差数列中，，则的值为（A）5（B）6（C）8（D）102.设{na}为等差数列，公差d=-2，nS为其前n项和.若1011SS，则1a=（）A.18B.20C.22D.243.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21（B）20（C）19（D）184.若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为A．2B．4C．8D．165.设4710310()22222()nfnnN，则()fn等于（）A．2(81)7nB．12(81)7nC．32(81)7nD．42(81)7n6.设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=。7.在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．证明数列nan是等比数列；8.在数列{}na中，11a，22a，且11(1)nnnaqaqa（2,0nq）．设1nnnbaa（*nN），证明{}nb是等比数列；na1910aa5ana1a3a5a246aaanSnannSn2q*2117,.nnnnSSTnNa0nTnT0n第25页共39页八．【一轮复习】求数列的通项公式【知识要点归纳】适用数列类型典型的已知条件方法其他数列等差型数列等比型数列【经典例题】例1:设为数列的前项和，已知下列式子，求通项公式（1），，其中是常数．（2）1322nnSn（3）nS{}nan2nSknn*nNk51nnaS第26页共39页（4）)(2,111NnSaann例2:数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（A）3×44（B）3×44+1（C）44（D）44+1例3:已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263aaaa(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：na＝，求数列{bn}的前n项和Sn例4:已知数列na满足)2(3,1111naaannn，求na例5:已知数列}{na满足naann221，且0,11naa，求数列的通项公式)(2...222n33221为正整数nbbbbn第27页共39页例6:已知nnnaaa2,111，求na。例7:设数列{}是首项为1的正项数列，且（n=1,2,3„），则它的通项公式是=▁▁▁【课堂练习】1.设数列的前n项和，则的值为（A）15(B)16(C)49（D）642.数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列．（I）求c的值；（II）求na的通项公式．3.已知数列{}的前n项和nnSn222，数列{}的前n项和nnbT2（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜na0)1(1221nnnnaanaanna{}na2nSn8a第28页共39页九．【一轮复习】求数列的前n项和【知识要点归纳】方法适用数列类型公式、思路裂项相消法错位相减法分组分解法倒序相加法【经典例题】例1：求和：⑴；⑵；⑶.例2：数列的前项和)2(1531421311nn)13)(23(11071741411nnnn11341231121,)1(4321,,4321,321,21knnS第29页共39页例3：已知等差数列{}na的前n项和为nS，公差0d，5346Sa=+，且139,,aaa成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}nS的前n项和公式.例4：求数列：124)12(,,45,43,1nn的前n项和例5：等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记求数列的前项和例6：求数列的前项和.nanSnN(,)nnS(0xybrb1,,bbr1()4nnnbnNa{}nbnnT，，，，，)21(813412211nnnnS第30页共39页例7：设，求：⑴；⑵【课堂练习】1.已知数列的通项公式56nan，设13nnnaab，求数列}{nb的前n项和2.若数列的通项，求此数列的前项和.十.【一轮复习】数列综合【经典例题】例1.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830例2.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④221)(xxxf)4()3()2()()()(213141ffffff).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffff}{nanannna3)12(nnS第31页共39页例3：已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；例4：已知数列的前n项和（n为正整数）。令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式例5：（2013湖南）设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.例6：在等差数列{}na中，2723aa，3829aa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nnab是首项为1，公比为c的等比数列，求{}nb的前n项和nS．na11()22nnnSa2nnnbanbna第32页共39页例7：（2013大纲）等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设na71994,2,aaana1,.nnnnbbnSna求数列的前项和第33页共39页参考答案一.【一轮复习】三角的化简、求值与证明【课堂练习】1.答案：B2.答案：43解：由sin=,，得22512tan4cos,tan,tan2521tan33.答案：B4.答案：B解析：，所以。5.答案：16.解：33)6cos()]65(cos[)65cos(二.【一轮复习】正弦函数的图像和性质【课堂练习】1.答案：C2.答案：A3.解析：选C.由已知，周期4.解：（Ⅰ）2222()(sincos)2cossincossin212cos2fxxxxxxxxsin2cos222sin(2)24xxx依题意得2223，故为32.21世纪教育网（Ⅱ）依题意得:5()2sin3()22sin(3)2244gxxx55(,)222cos(sincos)sin(cossin)1'(sincos)(sincos)xxxxxxyxxxx2411'|2(sincos)44xy243,.32T第34页共39页由5232()242kxkkZ≤≤解得227()34312kxkkZ≤≤\21世纪教育网故()ygx的单调增区间为:227[,]()34312kkkZ5.答案：（I）maxmin()3()2fxfx，．（Ⅱ）解：因为f(x)的值域为[2,3],32222)(2mmmxf且画数轴得，m的取值范围是(14)，．6.解析:（1）由最低点为2(,2)23MA得由222TT得由点2(,2)3M在图像上得42sin()23即4sin()13所以4232k故112()6kkZ又(0,)2，所以6所以()2sin(2)6fxx（Ⅱ）因为[0,],2[,]12663xx所以当2x+66时，即x=0时，f(x)取得最小值1；,()6312xfx当2x+即时，取得最大值3；三．【一轮复习】余弦正切函数的图像和性质【课堂练习】1.答案：A2.答案：C3.答案：A，因为22cos()1cos2sin242yxxx为奇函数,22T,所以选A.4.答案：C5.答案：B四．【一轮复习】正弦定理和余弦定理【课堂练习】1.答案：523第35页共39页2.答案：23.答案：∵，∴，∴，又，∴，又由余弦定理，得，∴，故应填.4.答案：3245.所以BÎ(0,p3]五．【一轮复习】正余弦定理的应用【课堂练习】1.答案：D2.答案：D3.答案：27，转化成角的正弦，然后利用函数求最值4.解：(Ⅰ)由正弦定理sincsin2sinsin,aACaCbB可变形为2222acacb，即2222acbac，由余弦定理22222cos222acbacBacac又(0,)B,所以4B2,120229,3ab22927cab1227FF1124,26PFPFPFa22PF2221224271cos2242FPF12120FPF2,120第36页共39页（Ⅱ）首先26sinsin(4530).4A3sinsin60.2C由正弦定理262sin431.sin22bAaB，同理32sin26.sin22bCcB5.解：(Ⅰ)由题意可知absinC=,2abcosC.所以tanC=.因为0<C<，所以C=.（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+A+sinA=sin(A+)≤.当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.6.解：（1）由已知得2sin12sin212cos2sin22CCCC，即0)12sin22cos2(2sinCCC，由02sinC得012sin22cos2CC即212cos2sinCC，两边平方得：sinC=34（2）由0212cos2sinCC知2cos2sinCC，则224C，即C2，则由sinC=34得47cosC由余弦定理得728cos2222Cabbac，所以17c.六【一轮复习】平面向量【课堂练习】1.答案：B，交点是重心。2.答案：23.；解:作,设，,由解得故12343ππ3π2π332123π63331232DFAB12ABACBCDE60DEB6,2BD45DBF623,222DFBF31,2x3.2y第37页共39页4.【答案】35.答案：C6.解：向量a与b的夹角为120o，3,13,aab3||||cos120||2ababb，222||||2||abaabb，∴21393||||bb，则b=－1(舍去)或b=4，选B.7.答案：C七．【一轮复习】等差与等比数列【课堂练习】1.答案：A2.答案：B20,10,0,1111111110adaaaSS3.答案：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，选B4.答案：B5.答案：D6.答案：4。均值不等式因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。7.证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．8.证明：由题设11(1)nnnaqaqa（2n），得11()nnnnaaqaa，即1nnbqb，2n．又1211baa，0q，所以{}nb是首项为1，公比为q的等比数列．1a3a5a33105,a335a246aaa4399a433a2d4(4)(2)412naann100nnaa20n2112117[1(2)][1(2)]1(2)17(2)161212(2)12(2)nnnnnnnaaTa116[(2)17]12(2)nn16(2)(2)nn(2)n第38页共39页八．【一轮复习】求数列的通项公式【课堂练习】1.答案：A，.2.解：（I）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23)cc，解得0c或2c．当0c时，123aaa，不符合题意舍去，故2c．（II）当2n≥时，由于21aac，322aac，1(1)nnaanc，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc．又12a，2c，故22(1)2(23)nannnnn，，．当1n时，上式也成立，所以22(12)nannn，，．3.解：(1)由于当时,又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为(2)思路：122)21(16nnnnnbac要想证明＜，就是证明，即,0122nn解得414.221n即当时成立,即恒成立.因此,当且仅当时,887644915aSS114as2n221(22)[2(1)2(1)]4nnnassnnnnn*4()mannNxn11(26)(2)nnnmmbTTb12nnbbnb1211()2nnb2(1)121221116(1)()(1)21216()2nnnnnCnCnn21(1)112nnCnCn得3n2(1)212nn11nnCC3n1nnCC第39页共39页九．【一轮复习】求数列的前n项和【课堂练习】1.答案：)1611(21nSn2.解：，①②①-②，得..nnnS3)12(3533313214323)12(3533313nnnS14323)12(32323232312nnnnS14323)12()3333(231nnn63)22(1nnnS33)1(1nn