反比例
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数知识点归纳一、知识结构二、基础知识(一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式;3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称).(三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上.图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上.4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图25.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.(四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的
方法
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: (1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2.注意学科间知识的综合,但重点放在对
数学
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知识的研究上.(五)充分利用数形结合的思想解决问题.