第2讲 抛体运动考点二 斜面上的平抛常见的模型如下:方法
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图像总结分解速度水平方向:vx=v0竖直方向:vy=gt合速度v= 分解速度,构建速度三角形分解位移水平方向:x=v0t竖直方向:y= gt2合位移x合= 分解位移,构建位移三角形2.性质平抛运动是加速度为③ 重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是④ 抛物线 。3.研究方法:运动的合成与分解将平抛运动分解为水平方向的⑤ 匀速直线运动 和竖直方向的⑥ 自由落体运动 。分别研究两个分运动的规律,必要时再用合成法进行合成。4.基本规律 位移关系 合位移速度关系 合速度二、两个重要推论推论Ⅰ:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tanθ=2tanφ。推论Ⅱ:做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 1.对平抛运动,下列说法正确的是 ( )A.平抛运动是加速度变化的曲线运动B.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关C答案 C 平抛运动的物体只受重力作用,其加速度为重力加速度,故A项错误;做平抛运动的物体,在任何相等的时间内,水平方向位移不变,其竖直方向位移增量Δy=gΔt2,故B错误。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,且落地时间t= ,落地速度为v= = ,所以C项对、D项错。2.质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )A.质量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大C.初速度越大,空中运动时间越长D.初速度越大,落地速度越大D答案 D 物体做平抛运动时,h= gt2,x=v0t,则t= ,x=v0 ,故A、C错误。由vy=gt= ,故B错误。由v= ,则v0越大,落地速度越大,故D正确。3.一物体以初速度v0水平抛出,经过时间t其竖直方向速度大小与v0大小相等,那么t为 ( )A. B. C. D. A答案 A 根据平抛运动的特点,得v0=vy=gt,t= 。4.初速度为v0的平抛物体,某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等,下列说法错误的是 ( )A.该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等B.该时刻物体的速度等于 v0C.物体运动的时间为 D.该时刻物体位移大小等于 A答案 A x=v0t,y= gt2,由x=y得t= ,vy=gt=2v0,v= = v0,s= = x= 。2.速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下,大小Δv=Δvy=gΔt。3.位移变化规律(1)任意相等时间间隔内,水平位移相同,即Δx=v0Δt。(2)连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=g(Δt)2。 1-1 (多选)如图所示,高为h=1.25m的平台上,覆盖一层薄冰,现有一质量为60kg的滑冰爱好者,以一定的初速度v向平台边缘滑去,着地时的速度方向与水平地面间的夹角为45°(取重力加速度g=10m/s2)。由此可知正确的是 ( ) A.滑冰者离开平台边缘时的速度大小是6.0m/sB.滑冰者着地点到平台边缘的水平距离是2.5mC.滑冰者在空中运动的时间为1.0sD.滑冰者着地时的速度大小为5 m/s答案 BD 由h= gt2得滑冰者做平抛运动的时间t= =0.5s,落地时的竖直方向分速度vy=gt=5.0m/s,因着地速度与水平方向的夹角为45°,由vcos45°=v0,vsin45°=vy,可得滑冰者离开平台边缘的水平速度大小v0=5.0m/s,着地时的速度大小为v=5 m/s,平抛过程的水平距离为x=v0t=2.5m,故B、D正确。1-2 (多选)如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视为平抛运动,下列表述正确的是 ( ) A.球的初速度v等于L B.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案 AB 球做平抛运动,则其在竖直方向做自由落体运动,H= gt2得t= ,故B正确,水平方向做匀速运动,L=vt得v= =L ,可知A正确。球从击球点到落地点的位移s= 与m无关,可知C、D错误。 2-1 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( ) A.tanθ B.2tanθC. D. D答案 D 设小球的初速度为v0,飞行时间为t。将小球的速度沿水平方向和竖直方向分解,可得 =tanθ,则 = = ,应选D。2-2 如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50kg。不计空气阻力。(取sin37°=0.60,cos37°=0.80;g取10m/s2)求:(1)A点与O点的距离L;(2)运动员离开O点时的速度大小。 答案 (1)75m (2)20m/s解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有Lsin37°= gt2A点与O点的距离L= =75m(2)设运动员离开O点的速度为v0,运动员在水平方向做匀速直线运动,即Lcos37°=v0t解得v0= =20m/s 3-1 如图所示,质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机的水平速度v0不变,同时受到重力和竖直向上的恒定的升力,今测得飞机水平方向的位移为L时,上升的高度为h,求:(1)飞机受到的升力大小。(2)飞机上升至h高度时的速度大小。 答案 (1)mg+ (2) 解析 (1)飞机在水平方向做匀速直线运动故有L=v0t又因为飞机在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,故有h= at2由以上两式得:a= 又由牛顿第二定律,对飞机有:F-mg=ma所以飞机受到的升力大小为:F=mg+ 。(2)设飞机上升高度h时竖直分速度为vy,则有 =2ah= 所以v= = 。3-2 如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为θ。一小球从斜面左上方P点水平射入,而从斜面右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度。 答案 a 解析 设入射时的初速度为v0,小球的重力沿斜面的分力提供加速度a1,则a1=gsinθ。小球在斜面上做类平抛运动,即水平方向以v0做匀速直线运动,沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动。则:a=v0t ①b= a1t2= gsinθ·t2 ②由①②两式解得v0=a 。
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