中考数学专题复习第4讲┃考点聚焦考点1分式的概念 分式的概念 定义 形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式 有意义的条件 分母不为0 值为0的条件 分子为0，但分母不为0eq\f(A,B)第4讲┃考点聚焦考点2分式的基本性质分子分母MM 分式的基本性质 eq\f(A,B)＝eq\f(A× ,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷ ,B÷M)(M是不为零的整式) 约分 把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分 应用注意：约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子和分母没有公因式的分式 通分 利用分式的基本性质，使______和______同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分 应用注意：通分的关键是确定几个分式的公分母考点3分式的运算第4讲┃考点聚焦 分式的加减 同分母分式相加减 分母不变，把分子相加减，即＝________ 异分母分式相加减 先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即＝________±________＝ 分式的乘除 乘法法则 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即＝________ 除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即＝________×________＝(b≠0,c≠0,d≠0)eq\f(a,c)±eq\f(b,c)eq\f(a,b)±eq\f(c,d)eq\f(ad±bc,bd)eq\f(a,b)×eq\f(c,d)eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)eq\f(ad,bc)eq\f(a±b,c)eq\f(ad,bd)eq\f(bc,bd)eq\f(ac,bd)eq\f(a,b)eq\f(d,c)第4讲┃考点聚焦 分式的乘方 法则 分式乘方是把分子、分母各自乘方 公式 ＝________(n为整数) 分式的混合运算 法则 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的 特别说明 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算(2)分式运算的结果要化成最简分式eq\f(an,bn)第4讲┃归类示例► 类型之一 分式的有关概念命题角度：1.分式的概念；2.使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．例1（1）若分式有意义，则a的取值范围是( )A．a＝0B．a＝1C．a≠－1D．a≠0(2)若代数式的值为零，则x＝________.C3第4讲┃归类示例[解析](1)∵分式有意义，∴a＋1≠0，∴a≠－1.(2)eq\f(2,x－1)－1＝eq\f(3－x,x－1)的值为零，则3－x＝0，且分母x－1≠0，所以x＝3.第4讲┃归类示例(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．方法点析► 类型之二 分式的基本性质的运用命题角度：1.整式的加减乘除运算；2.乘法公式．第4讲┃归类示例例2下列计算错误的是( )AA.eq\f(0.2a＋b,0.7a－b)＝eq\f(2a＋b,7a－b)B.eq\f(x3y2,x2y3)＝eq\f(x,y)C.eq\f(a－b,b－a)＝－1D.eq\f(1,c)＋eq\f(2,c)＝eq\f(3,c)[解析]利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．选项A的计算结果为eq\f(2a＋10b,7a－10b)，故本选项错误．第4讲┃归类示例(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．方法点析►类型之三分式的化简与求值第4讲┃归类示例命题角度：1.分式的加减、乘除、乘方运算法则；2.分式的混合运算及化简求值．例3先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．第4讲┃归类示例分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简；(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．第4讲┃归类示例方法点析►类型之四分式的创新应用命题角度：1.探究分式中的规律问题；2.有条件的分式化简．第4讲┃归类示例例42011.5对于正数x，规定f(x)＝eq\f(1,1＋x)，例如：f(4)＝eq\f(1,1＋4)＝eq\f(1,5)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eq\f(1,1＋\f(1,4))＝eq\f(4,5)，则f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2011)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2012)))＝__________.第4讲┃归类示例[解析]∵当x＝1时，f(1)＝eq\f(1,2)；当x＝2时，f(2)＝eq\f(1,3)；当x＝eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(2,3)；当x＝3时，f(3)＝eq\f(1,4)；当x＝eq\f(1,3)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(3,4)，…∴f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋f(eq\f(1,2))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＝f(1)＋(n－1)，∴f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2012)))＝f(1)＋(2012－1)＝eq\f(1,2)＋2011＝2011.5.此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．第4讲┃归类示例方法点析第4讲┃回归教材分式化简有高招教材母题 人教版八下P23T6计算第4讲┃回归教材第4讲┃回归教材[点析]在进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算时，要注意运算法则与运算顺序．此类问题是中考的热点考题．计算：第4讲┃回归教材
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