材料力学C(II)下册第六章

第六章动荷载·交变应力第六章动荷载·交变应力§6－5钢结构构件及其连接的疲劳计算§6－1概述§6－2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算§6－3构件受冲击荷载作用时的动应力计算§6－4交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限第六章动荷载·交变应力§6－1概述动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。本章研究以下几种动荷载问题：I.构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题；II.构件受冲击荷载作用时的动应力；III.构件在交变应力作用下的疲劳破坏。静应力：构件在静载荷作用下产生的应力。特点：1.与加速度无关。2.不随时间的改变而改变。动应力：构件上由于动荷载引起的应力。研究方法：动载荷加速度已知（可求）时，采用动静法。动载荷加速度未知（可求）时，用能量守恒。第六章动荷载·交变应力§6－2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算1.构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。2.动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。动静法的应用(达朗贝尔原理)惯性力是体积力,其集度大小为:方向与加速度相反.I.构件作匀加速直线运动时的动应力例题一直杆以加速度a沿竖直方向运动，已知材料的容重为g、弹性模量E、横截面面积为A、杆长为l，求：杆内任意横截面上的动应力sd和最大动应力(sd)max.解：用动静法第六章动荷载·交变应力任一截面上的重力集度惯性力集度平衡方程得:—动荷系数第六章动荷载·交变应力任一截面上的动应力最大动应力sst为部分杆件的自重上的静应力,动位移匀速升降自由落体其他情况例题起重机起吊一水平放置的直杆，设钢索系于杆的两端，钢索以加速度a向上运动，求：杆内最大动应力(sd)max。(材料长度l,面积A,比重g,弯曲系数Wz已知)q解：第六章动荷载·交变应力设杆件自重q=gAa梁在自重作用下引起的最大弯矩:梁在自重作用下引起的最大静应力:梁的最大动应力:qd第六章动荷载·交变应力例题已知等角速度w，圆环的横截面面积为A，平均直径为D，材料的密度为r。求圆环横截面上的正应力。解：动静法II.构件作等速转动时的动应力其均匀分布的惯性力的集度为圆环上的惯性力看作沿周长作用的均布载荷。第六章动荷载·交变应力横截面上的正应力为由圆环上半部分的平衡方程得FNdFNd可见要保证圆环的强度,须限制圆环的转速和平均直径.比如,洗衣机转筒,发电机的转子等等第六章动荷载·交变应力例题均质等截面杆AB，横截面面积为A,单位体积的质量为r，弹性模量为E。以等角速度w绕y轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。解：惯性力的集度为AB杆的轴力为Bx第六章动荷载·交变应力x=0时，AB杆的最大动应力为（与A无关）AB杆的伸长量为（与A无关）惯性力：例题重为G的球装在长l的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用强度[]，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。②强度条件解：①受力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 如图:wGdlO第六章动荷载·交变应力第六章动荷载·交变应力§6－3构件受冲击荷载作用时的动应力计算图a 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示重量为P的重物，从高度h处自由落下，当重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，同时产生很大的加速度，对AB杆施加很大的惯性力Fd，使AB杆受到冲击作用。重物称为冲击物，AB杆称为被冲击物，Fd称为冲击荷载。I.自由落体冲击第六章动荷载·交变应力Ⅱ.不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；Ⅰ.不计冲击物的变形(冲击物为刚体)，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；III.不计冲击过程中的能量损失（热、光、声等能量）。由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。动能Ek，势能Ep，应变能Ve，冲击前、后，能量守恒第六章动荷载·交变应力势能为Dd为重物的速度降为零时，B端的最大位移，称为动位移。冲击前：冲击后动能为应变能势能为动能为应变能第六章动荷载·交变应力（B端的静位移）其中Kd为动位移和静位移的比值，称为动荷载因数。（6－1）式为自由落体冲击时的冲击动荷载因数。第六章动荷载·交变应力小结：h为自由落体的高度，Dst为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移。h=0时，Kd=2（骤加荷载）由于不考虑冲击过程中的能量损失，Kd值偏大，以上计算偏于安全。其它冲击问题的Kd表达式，将根据具体情况由机械能守恒定律求出。h>>Δst时，②动荷系数③求动应力解：①求静位移例题直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：动应力：第六章动荷载·交变应力第六章动荷载·交变应力例题图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210GPa，G=2kN，h=20mm。图b中B支座弹簧的刚度系数k=300kN/m。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）(a)解：由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为Wz=250×103mm3，Iz=2500×104mm4第六章动荷载·交变应力解：1.图a梁的最大静应力为C截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为第六章动荷载·交变应力2.图bC截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为可见增加Dst可使Kd减小。荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。一、动荷载：二、等加速直线运动—动荷系数三、等速转动第六章动荷载·交变应力四、自由落体冲击惯性力是体积力,其集度大小为:方向与加速度相反.第六章动荷载·交变应力小结：h为自由落体的高度，Dst为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移。h=0时，Kd=2（骤加荷载）由于不考虑冲击过程中的能量损失，Kd值偏大，以上计算偏于安全。其它冲击问题的Kd表达式，将根据具体情况由机械能守恒定律求出。h>>Δst时，AA1l/2l/2l/2BC1CDh例题图示结构中二梁的E、I、W已知，求自由落体冲击时：1）B点的挠度；2）结构中最大动应力。解：求动载荷系数求B点的动位移求最大动应力第六章动荷载·交变应力1.矩形截面的悬臂粱，自由端受冲击荷载作用，如图．情况(1)梁的横截面尺寸为hb；情况(2)截面为2hb。对于这两种情况的动荷系数Kd和梁内最大动应力sdmax。下列结论中_____是正确的。A、B、C、D、第六章动荷载·交变应力2ll2llEA2EAEA2EA（a）比较动荷系数Kd及最大动应力（b）（c）第六章动荷载·交变应力例题：如图所示结构，已知各杆弹性模量为E，BD杆的横截面积为A，AC杆的惯性矩为I=Aa2/12，抗弯截面系数为W。若重量为F的重物从高度h处自由下落冲击到梁的C截面，试求梁上的最大冲击动应力。解：1、冲击物落点的静位移Fa3、梁上的最大正应力4、梁上的最大动应力2、动荷系数II.水平冲击冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且----水平冲击动荷系数第六章动荷载·交变应力势能为动能为应变能势能为动能为应变能第六章动荷载·交变应力例题已知AB梁的E,I,W。重物G的重量为P，水平速度为v。试求梁的sd,max。解：这是水平冲击问题P第六章动荷载·交变应力例题直径d=100mm的圆轴，右端有重量P=0.6kN,直径D=400mm的飞轮，以均匀转速n=1000r/min旋转（图a）。在轴的左端施加制动力偶Md（图b），使其在t＝0.01s内停车或突然刹车卡紧。不计轴的质量。求轴内的最大切应力tdmax。解：（1）由于轴在t=0.01秒内制动时产生角加速度a，使飞轮产生惯性力矩Md（图b）。设飞轮的转动惯量为I0，则Md=I0a，其转向与n同向。轴的扭矩Td=Md。III.刹车问题第六章动荷载·交变应力动力学,飞轮的惯性力矩为飞轮的转动惯量为轴的最大动切应力为角加速度为角加速度转向与n的转向相反。轴的角速度为第六章动荷载·交变应力飞轮产生很大的角加速度，具有很大的惯性力矩，使轴受到扭转冲击。根据机械能守恒定律，飞轮的动能转变为轴的动应变能。（2）突然刹车例题：钢索下悬挂重物F以匀速v下降，当钢索长度为l时，滑轮被突然卡住。若已知钢索的拉伸刚度为EA，求钢索被卡住时所受到的冲击载荷。解：冲击前的能量DdDst冲击后的能量动能势能应变能能量守恒DdDst代入DdDst——动荷系数一、等加速直线运动二、自由落体冲击三、水平冲击第六章动荷载·交变应力第六章动荷载·交变应力§6－4交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限Ⅰ.交变应力的概念交变应力——随时间t作交替变化的应力。(a)例1火车轮轴的受力图和弯矩分别如图a,b所示。第六章动荷载·交变应力第六章动荷载·交变应力材料上某点应力随时间变化的曲线称为应力谱。第六章动荷载·交变应力2.应力幅或注意：最大应力和最小应力均带正负号。以绝对值较大为最大值，并 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 它为正号，与正号应力反向的最小应力为负值。II.几个基本参量或1.循环特征（应力比）第六章动荷载·交变应力第六章动荷载·交变应力r=0脉动循环（smin=0）（图a）特例：r=1静应力（smax=smin）（图b）(a)对称循环：r=−1（smax=-smin）非对称循环：例题发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax=58.3kN，最小拉力Pmin=55.8kN，螺纹内径为d=11.5mm，试求r和Δs。解：第六章动荷载·交变应力第六章动荷载·交变应力III.金属材料的疲劳破坏——金属构件在长期交变应力作用下所发生的断裂破坏。(1)交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突然断裂;(2)塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形;(3)断口分为光滑区和粗糙区。疲劳破坏疲劳破坏的主要特征：第六章动荷载·交变应力(1)疲劳裂纹的形成(2)疲劳裂纹的扩展疲劳破坏的过程:(3)脆性断裂构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹——裂纹源。由于裂纹的尖端有高度的应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展。裂纹两侧的材料时而张开,时而压紧，形成光滑区。疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到临界尺寸时，由于裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，裂纹以极快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成粗糙区。第六章动荷载·交变应力Ⅳ.材料的疲劳极限试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的smax越大,发生疲劳破坏所经历的循环次数N越小，即疲劳寿命越短。反之smax越小，N越大，疲劳寿命越长。经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限。用sr表示，r代表循环特征。sr与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定。(1)材料的疲劳极限第六章动荷载·交变应力弯曲疲劳试验机一台， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 （规定的尺寸和加工质量）试样一组。记录每根试样发生疲劳破坏的最大应力smax和循环次数N。绘出smax－N曲线(2)弯曲对称循环时，s-1的测定第六章动荷载·交变应力弯曲（s-1）b=170－220MPa拉压（s-1）t=120－160MPa低碳钢：sb=400－500MPa疲劳寿命曲线，又称为S－N曲线（S代表广义应力，正应力s或切应力t）。40cr钢的smax－N曲线如图所示。可见smax降至某值后，smax－N曲线趋于水平。该应力即为s-1。图中s-1=590MPa。影响构件疲劳极限的因素1、应力集中的影响构件有效应力集中因数的值可查工程 手册 华为质量管理手册 下载焊接手册下载团建手册下载团建手册下载ld手册下载 。应力集中程度越高构件的疲劳极限越低，材料的静强度极限sb越高，应力集中对疲劳极限的影响越显著。——有效应力集中因数2、构件截面尺寸的影响试样的尺寸越大，疲劳极限降低越多，材料的静强度越高，构件截面尺寸对疲劳极限的影响越大。——尺寸因数3、表面加工质量的影响表面加工质量越低，疲劳极限降低越多；材料的静强度越高，表面加工质量对疲劳影响的影响越大。——表面质量因数第六章动荷载·交变应力(4)构件的疲劳强度校核材料的疲劳极限是由标准试样测定的。构件的外形,尺寸,表面质量均可能与标准试样不同。一般采用有效应力集中系数Ks,尺寸系数es和表面加工系数b（均由图表可查）。对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲劳极限。即再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力。交变应力的强度条件为最大工作应力≤疲劳许用应力一、等加速直线运动二、自由落体冲击三、水平冲击四、交变应力及基本参量第六章动荷载·交变应力2.长度l=6m，直径d=30cm的圆柱，下端固定，上端受重量W=5kN作用，木材的弹性模量E1=10GPa，其作用方式分为下列三种:1.重量以静载荷的方式作用于木桩（图a）；2.重量以离桩顶H=1m的高度自由下落（图b）；3.在顶点放装直径为15cm，厚为20mm的橡皮垫，橡皮的弹性模量E2=8GPa，重量仍从高度H=1m自由下落（图c）。试分别计算在三种情况下，木桩内的最大正应力。解:(a)图(b)图(c)图思考:1.先在悬臂梁的截面C加上重量2P的重物,然后在截面B处有重量P的物体自高度h下落,试问Kd如何计算?最大动应力？CBA2.同一梁按照两种位置受冲击:(a)在C处连有钢球的杆件AC绕A点旋转而下落,冲击到D处;(b)同一钢球自由落体冲击到同一位置;不考虑摩擦的情况下,两种冲击方式梁内产生的应变能是否相同?动荷系数Kd如何计算?总复习第七章应力状态和强度理论一、解析法二、应力圆三.主应力和主平面、最大切应力四.空间应力状态五.广义胡克定律和各向同性材料的体应变六.强度理论及其应用作业第八章组合变形和连接件的计算一.斜弯曲中性轴特征?二.拉伸与弯曲中性轴特征?三.偏心拉伸与截面核心中性轴特征?危险点？中性轴中性轴确定①②③BB1棱长的变形量?B1B四.弯曲与扭转（拉伸、弯曲与扭转）五.连接件的计算剪切强度条件：挤压强度条件：作业第九章压杆稳定一.欧拉公式—长度系数（或约束系数）二.欧拉公式适用范围及应力总图细长杆（l≥lp）中长杆（ls≤l