第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式学习目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理、归纳能力．2．会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算．3．了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn一、复习巩固①(x＋4)(x－4)②(1＋2a)(1－2a)③(m＋6n)(m－6n)④(5y＋z)(5y－z)计算下列各题二、引入=x2－16=1－4a2=m2－36n2=25y2－z2x2－4212－(2a)2m2－(6n)2(5y)2－z2思考：1、等式左边的两个多项式有什么特点？(小组讨论)2、等式右边的运算结果有什么特点？3、原式与结果之间存在什么规律或联系？三、猜想根据规律猜想：(a+1)(a-1)=(x+3)(x-3)=(a+b)(a-b)=a2-1x2-9a2-b2四、验证(a+b)(a-b)如何验证(a+b)(a-b)=a2-b2？=a2-ab+ba-b2=a2-b2五、图形解释a2`aabbaa(a+b)(a-b)bb2-数形结合思想六、概括平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(a+1)(-a+1)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a21a12-a20.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)七、应用1.运用平方差公式完成
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格内容：(a+b)(a–b)=a2-b2结果1-x29-a21-a20.09x2-1(a+b)(a–b)=a2-b2(1)(3x+2y)(3x-2y)解原式：＝(3x)2-(2y)2＝9x2-4y2ab七、应用例1、用平方差公式计算(2)(-7+2m2)(-7-2m2)解原式：=(-7)2－(2m2)2=49－4m4ab(a+b)(a–b)=a2-b2七、应用（1）相信自己我能行！利用平方差公式计算：（2）（4）（3）（6）（5）(a+b)(a−b)=a2−b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；(2)公式右边是这两个数的平方差；(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式（即单项式或多项式）．特征结构(1)(x+y)(x-z)(2)(a−b)(a+b)(3)(-2m+n)(-2m-n)(4)(2x+y)(y−2x)(5)(m+n)(m−n)(6)(m−n)(n−m)(不能)判断下列式子能否运用平方差公式计算，如果能，公式中的“a”“b”分别是多少?(能)(能)(不能)−(a2−b2)=−a2+b2;(不能)(不能)(a+b)(a–b)=a2-b2七、应用例2、计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4解原式:=(100＋2)(100-2)=9996解原式:=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1(a+b)(a–b)=a2-b2七、应用试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；八、小结（1）(a+3b)(a-3b)=4a2-9=4x4-y2=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2=(2a)2-32=(-2x2)2-y2=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499 =(a)2-(3b)2（2）(3+2a)(-3+2a)（3）51×49（4）(-2x2-y)(－2x2+y)相信自己我能行！利用平方差公式计算：（6）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(9x2-16)-(6x2+5x-6)=3x2-5x-10 九、作业1.教材第112页习题14.2第1题2.拓展练习:（1）(3ab2+2xy)(3ab2-2xy)=；（2）(2x-y)()=4x2-y2；（3）(a+b+c)(a-b-c)=；（4）=；（5）(x+1)(x-1)(x2+1)=；（6）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=.谢谢！再见！结束
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