2019高考数学大二轮复习专题5数列第2讲综合大题部分课件（文科）

专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 5数列第2讲　综合大题部分［考情考向分析］1．利用转化证明等差、等比数列．2．通过分组转化、错位相减、裂项相消求数列和，进而求与不等式相关综合问题．考点一　证明等差、等比数列解析：(1)依题意，an＋1an＋an＋2an＋1＝2an＋2an，两边同时除以anan＋1an＋2，(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ．解析：(1)证明：∵an＋2＝2an＋1－an＋2， ①∴an＋1＝2an－an－1＋2(n≥2)， ②①－②得an＋2－an＋1＝2an＋1－2an－(an－an－1)∴(an＋2－an＋1)＋(an－an－1)＝2(an＋1－an)∵bn＝an＋1－an，∴bn＋1＝an＋2－an＋1，bn－1＝an－an－1.∴bn＋1＋bn－1＝2bn(n≥2)，∴{bn}为等差数列．2．(中项法)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(2)由已知得b1＝a2－a1＝1，又∵a3＝2a2－a1＋2＝4－1＋2＝5，∴b2＝a3－a2＝5－2＝3，∴公差d＝b2－b1＝3－1＝2，∴bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1. 所以an＋1－a1＝n2， 即an＋1＝n2＋a1. 又a1＝1， 所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.1．等差数列的证明及判断 (1)定义法，对于数列{an}，若an＋1－an＝d(d为常数)，则数列{an}是等差数列． (2)等差中项法，对于数列{an}，若2an＋1＝an＋an＋2，则数列{an}是等差数列． (3)通项公式法，若数列{an}的通项公式满足an＝an＋b(a，b为常数)，则数列{an}是等差数列． (4)前n项和法，若数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b为常数)，则数列{an}是等差数列． (2)等比中项法，对于非零数列{an}，若anan＋2＝a，则数列{an}是等比数列． (3)若数列{an}成等比数列，则数列{lgan}(an>0)成等差数列；反之，若数列{an}成等 差数列，则数列{ban}成等比数列．2．等比数列的证明与判断考点二　数列求和1．(分组求和)(2018·河南信阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2,2Sn＝(n＋1)2an－n2an＋1，数列{bn}满足b1＝a1，nbn＋1＝anbn. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn＝an＋bn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn. 解析：(1)由2Sn＝(n＋1)2an－n2an＋1， 可得2Sn＋1＝(n＋2)2an＋1－(n＋1)2an＋2， 两式相减可得： 2an＋1＝(n＋2)2an＋1－(n＋1)2an＋2－(n＋1)2an＋n2an＋1， ∴2an＋1＝an＋2＋an， ∴数列{an}是等差数列，又由2S1＝22a1－a2，a1＝2，解得a2＝4.∴d＝4－2＝2.∴an＝2＋2(n－1)＝2n.由nbn＋1＝anbn，得bn＋1＝2bn，又b1＝a1＝2，∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2.∴bn＝2n.(2)cn＝an＋bn＝2n＋2n，2．(裂项相消)(2018·东北三省三校第二次联考)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an－n＋1，数列{bn}满足b1＝2，bn＋1＝bn＋an－n，n∈N*. (1)证明：{an－n}为等比数列； 解析：(1)因为an＋1＝2an－n＋1， 所以an＋1－(n＋1)＝2(an－n)． 又a1＝3，所以a1－1＝2， 所以数列{an－n}是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知，an－n＝2·2n－1＝2n. 所以bn＋1＝bn＋an－n＝bn＋2n，即bn＋1－bn＝2n.b2－b1＝21，b3－b2＝22，b4－b3＝23，…，bn－bn－1＝2n－1.3．(错位相减)(2018·河南、河北两省联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝5， nSn＋1－(n＋1)Sn＝n2＋n. (2)令bn＝2nan，求数列{bn}的前n项和Tn. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋4n－(n－1)2－4(n－1)＝2n＋3. 又a1＝5也符合上式，所以an＝2n＋3(n∈N*)，所以bn＝(2n＋3)2n，所以Tn＝5×2＋7×22＋9×23＋…＋(2n＋3)2n， ①2Tn＝5×22＋7×23＋9×24＋…＋(2n＋1)2n＋(2n＋3)2n＋1， ②所以②－①得Tn＝(2n＋3)2n＋1－10－(23＋24＋…＋2n＋1) ＝(2n＋3)2n＋1－10－(2n＋2－8) ＝(2n＋1)2n＋1－2.4．(并项求和)(2018·湖南长沙模拟)设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，Sn＝2－2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式； 解析：(1)∵Sn＝2－2an＋1，a1＝1， ∴当n＝1时，S1＝2－2a2， 当n≥2时，Sn－1＝2－2an， ∴当n≥2时，an＝2an－2an＋1，(2)由(1)知bn＝(－1)n(n－1)，∴Tn＝0＋1－2＋3－…＋(－1)n(n－1)，当n为偶数时，1．分组求和 一是观察数列的通项公式的特征，若其是由若干个可求其和的数列的通项公式组成，则求和时可用分组求和法求解；二是会用公式法求和，即对分成的各组数列进行求和．2．裂项相消求和②抵消规律，正、负项相互抵消时，要注意准确分析最后所剩项的规律、特点是什么(通过具体分析求前2项和、前3项和、前4项和时，正、负项抵消后所剩项的特点，可归纳得出一般的规律)；否则，极易出错．3．错位相减法 ①适用条件，若数列{an}是等差数列(公差为d，且d≠0)，数列{bn}是等比数列(公比为q，且q≠1)，则求等差乘等比型数列{an·bn}的前n项和Sn时，可利用错位相减法． ②错位相减，先写出Sn的基本 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式Sn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn；然后两边同乘以公比q得Sn·q＝a1b2＋a2b3＋a3b4＋…＋an－1bn＋anbn＋1；再由以上两式作差得Sn·(1－q)＝a1b1＋d(b2＋b3＋…＋bn)－anbn＋1，进一步化简即可求得Sn.4．并项求和法 将一个数列分成若干段，然后各段分别利用等差(比)数列的前n项和的公式及错位相减法等进行求和．利用并项求和法求解问题的常见类型：一是数列的通项公式中含有绝对值符号；二是数列的通项公式中含有符号因子“(－1)n”．1．用裂项相消法求和时漏项或添项[解析]　(1)由题意知2(S3＋a3)＝S1＋a1＋S2＋a2，所以2(a1＋a2＋a3)＋2a3＝a1＋a1＋(a1＋a2)＋a2，易错防范　应用裂项相消法求和时，将通项裂项后需要调整前面的系数，使得裂开的两项之差与裂项之前的通项恒等，同时注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项．2．用错位相减法求和处理不当致误[解析]　(1)由an≠0,2an＋1－2an＋an＋1an＝0， 当n＝1时，b1＝2也符合上式，Sn＝2×20＋3×21＋4×22＋…＋(n＋1)×2n－1， ①2Sn＝2×21＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1＋(n＋1)×2n， ②(注意将两式“错项对齐”，以便写出Sn－qSn的表达式)由①－②得－Sn＝2＋21＋22＋…＋2n－1－(n＋1)×2n＝2＋2n－2－(n＋1)×2n＝－n×2n，故Sn＝n×2n.易错防范　(1)两式相减时，用两式的公比的“同次”项，相减而错位(不是“同位”项相减)，相减也只是“等差部分”相减．(2)相减后所得结果最后一项一般为“－”．(3)相减后，所得表达式一般从第2项开始直到“倒数第二项”成等比数列．3．忽视项数n的奇偶性讨论易错防范　由于bn是分段形式的通项，求其和Tn时，因n的奇偶性不同，Tn的项数也不同，故要对n按奇偶性分类讨论．一般地当通项式是n的奇偶性分数，或含有(－1)n时，都要对n进行讨论．